2024年南陽市重點中學數學八年級下冊期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x－與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6 B．3 C．12 D．2．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是AB中點，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．83．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形5．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．6．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一條對角線平分一組對角7．甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定8．如圖，一次函數與一次函數的圖象交于點P(1,3)，則關于x的不等式的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形10．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．如圖，直線與反比例函數的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．12．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．14．函數中，自變量x的取值范圍是．15．平行四邊形ABCD中，∠A=80°，則∠C=°．16．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．17．根據圖中的程序，當輸入時，輸出的結果______.18．化簡：_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在四邊形中，，，，，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，點從點開始沿邊向終點以每秒的速度移動，當其中一點到達終點時運動停止，設運動時間為秒.（1）求證：當時，四邊形是平行四邊形；（2）當為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當為何值時，點恰好在的垂直平分線上？20．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．21．（8分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|22．（10分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（23．（10分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．24．（10分）如圖，城氣象臺測得臺風中心在城正西方向的處，以每小時的速度向南偏東的方向移動，距臺風中心的范圍內是受臺風影響的區域.（1）求城與臺風中心之間的最小距離；（2）求城受臺風影響的時間有多長？25．（12分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?26．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：型號甲乙每臺每小時分揀快遞件數(件)1000800每臺價格(萬元)53該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當y=0時，x－=0，解得x=1，

∴點E的坐標是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴點F的橫坐標是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面積=×CE×CF=×3×2=3

故選B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵．2、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．3、B【解析】

先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：根據正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．5、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算6、A【解析】

因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．【詳解】解：根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質，可知選A．

故選：A．【點睛】此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．7、A【解析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8、D【解析】【分析】觀察函數圖象得到當x<1時，函數y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象下方，所以關于x的不等式x+b<kx+4的解集為x<1．【解答】當x<1時，x+b<kx+4，即不等式x+b<kx+4的解集為x<1，故選D．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9、D【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，不符合題意；B、∵四邊形的內角和為360°，四邊形的四個內角都相等，∴四邊形的每個內角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關鍵是正確理解并掌握判定定理．10、B【解析】

根據圖形給出的信息求出兩車的出發時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發，快車2時出發，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發是解題關鍵．11、A【解析】

求出函數關系式，聯立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．【詳解】把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【點睛】考查一次函數和反比例函數的交點坐標的求法，常規求法是先求出各自的函數關系式，聯立方程組求解即可，也可以直接根據函數圖象的對稱性得出答案．12、A【解析】

根據完全平方公式即可進行求解.【詳解】∵=0∴方程化為故選A.【點睛】此題主要考查配方法，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．14、．【解析】

∵在實數范圍內有意義，∴∴故答案為15、1【解析】試題分析：利用平行四邊形的對角相等，進而求出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=1°．故答案為：1．16、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．17、2【解析】

根據題意可知，該程序計算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．【點睛】解題關鍵是弄清題意，根據題意把x的值代入，按程序一步一步計算．18、【解析】

算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】8的算術平方根為．∴故答案為：．【點睛】此題考查算術平方根的定義，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根據，求出DQ,AP的長，再根據平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據題意得到DE=BE,根據矩形的性質得到，根據全等三角形的性質得到，即可求出t的值，再根據勾股定理即可求解；（3）分別過點、作，，根據矩形的性質可得，求出的長，再根據垂直平分線的性質得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【詳解】（1）證明：∵，∴當秒時，兩點停止運動，在運動過程中，，∴，當時，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設交于點，若平分對角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當秒時，平分對角線，此時，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點作于點，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點、作，，分別交于點、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當為時，點恰好在的垂直平分線上.【點睛】此題主要考查矩形動點問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質.20、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數關系，由函數圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數法即可求得y與x的函數關系式．（2）根據（1）求出的函數關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數關系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1821、【解析】

按順序分別進行二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負指數冪的計算、絕對值的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【點睛】考查了正方形的性質的運用，矩形的判定就性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．23、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據函數圖象中的信息，分別運用待定系數法求得y1，y2關于x的函數表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數法求一次函數關系式；2.一次函數的應用.24、（1）城與臺風中心之間的最小距離是；（2）城遭受這次臺風影響的時間為小時.【解析】

（1）城與臺風中心之間的最小距離即為點A到OB的垂線段的長，作，根據直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）設上點，千米，則還有一點，有千米,則在DG范圍內，城遭受這次臺風影響，所以求出DG長，除以臺風移動的速度即為時間.【詳解】解：作在中，，則答：城與臺風中心之間的最小距離是設上點，千米