2024年江蘇省高郵市數學八年級下冊期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數據的中位數是（）A．68 B．43 C．42 D．402．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm3．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝154．一次數學測驗中，某學習小組六名同學的成績（單位：分）分別是110，90，105，91，85，1．則該小組的平均成績是（）A．94分 B．1分 C．96分 D．98分5．如圖，已知△ABC的面積為12，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．66．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．7．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點在反比例函數，的圖像上，點在反比例函數的圖像上，軸于點．且，則的值為（）A．-3 B．-6 C．2 D．69．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或10．去分母解關于的方程產生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對11．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．正n邊形的一個外角的度數為60°，則n的值為．14．如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當的周長最小時，點的坐標為_________.15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據以上規律寫出的表達式______．16．1955年，印度數學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數，再減去它的反序數（即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數，然后繼續對重復上述變換，得數，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數，這個數稱為變換的核.則四位數9631的變換的核為______.17．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點，將直線平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．18．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.21．（8分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．22．（10分）“大美武漢，暢游江城”．某校數學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有1200名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數．23．（10分）某數碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學儀器捐贈給某希望小學．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結果即可）24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F，連接BF．（1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉角度α的大?。?5．（12分）先化簡，再求值:，其中x=26．如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數為：1．

故選D．【點睛】本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．2、B【解析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．3、D【解析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．4、C【解析】

根據平均數的定義：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，即可得解.【詳解】根據題意，該小組的平均成績是故答案為C.【點睛】此題主要考查平均數的應用，熟練掌握，即可解題.5、B【解析】

想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題.【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S陰＝1．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第2個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第3個圖形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正確；第4個圖形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、B【解析】

先根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知S△AOM，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據同底的兩個三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據反比例函數的圖象所在的象限，即可確定k的值．【詳解】∵點A在反比例函數y（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數y（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函數的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數y的比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關鍵．9、A【解析】

要使函數有意義，則所以，故選A．考點：函數自變量的取值范圍．10、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【點睛】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.11、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12、B【解析】

根據題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．【點睛】考查了角平分線的性質,解題關鍵是靈活運用其性質進行分析．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

解：∵正n邊形的一個外角的度數為10°，∴n=310÷10=1．故答案為：1．14、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.【點睛】本題考查了路線最短問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．15、

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的倍得出規律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數的變化規律．16、6174【解析】

用1的四個數字由大到小排列成一個四位數1．則1-1369=8262，用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數2．則2-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數6174上．【詳解】解：用1的四個數字由大到小排列成一個四位數1．則1-1369=8262，

用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數2．則2-2268=6354，

用6354的四個數字由大到小重新排列成一個四位數3．則3-3456=3087，

用3087的四個數字由大到小重新排列成一個四位數4．則4-378=8352，

用8352的四個數字由大到小重新排列成一個四位數5．則5-2358=6174，

用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．

故答案為6174.【點睛】本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數根據題意進行計算，即可得到這個確定的數．17、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設反比例解析式為y＝，將B坐標代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當直線向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當直線向下平移時，假設平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進而得到結果．【詳解】解：將B坐標代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．此時直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個單位得到的，同理，當直線向下平移9個單位時，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設此時直線與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，則此時△ABC與△ABC'是同底等高的兩個三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．18、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

由條件可證明AE∥FC，結合平行四邊形的性質可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和判定，利用平行四邊形的性質證得AE∥CF是解題的關鍵．20、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．21、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據矩形的性質可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答（1）的關鍵，熟練掌握矩形的性質是解（2）的關鍵.22、（1）40；（2）詳見解析，72°；（3）420人．【解析】

(1)用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；(2)先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；(3)用1200乘以樣本中最想去B景點的人數所占的百分比即可．【詳解】解：(1)被調查的學生總人數為8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景點的人數為40-8-14-4-6＝8(人)，補全條形統計圖為：扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數為×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估計“最想去景點B“的學生人數為420人．故答案為(1)40；(2)圖形見解析，72°；(3)420人.【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖和利用樣本估計總體．23、（1）售出甲手機12部，乙手機5部；可能的方案為：①購進甲手機12部，乙手機8部；②購進甲手機13部，乙手機7部；（3）該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【解析】

（1）設售出甲手機x部，乙手機y部，根據銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；

（2）設購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，根據購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進方案．

（3）先求出捐款數額，設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數解即可．【詳解】解：（1）設售出甲手機x部，乙手機y部，

由題意得，

解得：答：售出甲手機12部，乙手機5部；（2）設購進甲手機x部，則購進乙手機（20-x）部，

由題意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整數，

∴x可取12，13，

則可能的方案為：

①購進甲手機12部，乙手機8部；

②購進甲手機13部，乙手機7部．

（3）①若購進甲手機12部，乙手機8部，此時的利潤為：12×500+8×600=10800，

設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y為整數，

∴x=7，y=2，

則此時共捐贈兩種儀器9臺；

②若購進甲手機13部，乙手機7部，此時的利潤為：13×500+7×600=10700，

設捐贈甲儀器x臺，乙儀器y臺，

由題意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y為整數，

∴x=5，y=3，

則此時共捐贈兩種儀器8臺；

綜上可得該店捐贈A，B兩款儀器一共9臺或8臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程的應用及二元一次方程組的應用，解題關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學方程或不等式求解，難度較大．24、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結論；（3）先求出AC＝2，進而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴