向心加速度一、勻速圓周運動的加速度方向1.左圖中的小球與右圖中的運動員正在做勻速圓周運動，是否具有加速度？2.做勻速圓周運動的物體加速度方向如何確定？你的依據是什么？閱讀P31面勻速圓周運動的加速度方向相關內容后回答有加速度1.向心加速度（an）（1）定義：物體做圓周運動時的加速度總是指向圓心，我們把它叫做向心加速度（centripetalacceleration）?？偸茄刂霃街赶驁A心，與該點的線速度方向垂直。思考：向心加速度是否是恒定不變的？不是，向心加速度的方向時刻在改變！一、勻速圓周運動的加速度方向注：①向心加速度不是恒定的，方向時刻在變思考：勻速圓周運動是否為勻變速曲線運動？②勻速圓周運動是非勻變速曲線運動（2）方向：1.向心加速度（an）只改變線速度方向，不改變線速度大小。描述物體線速度方向變化的快慢。一、勻速圓周運動的加速度方向（1）定義：物體做圓周運動時的加速度總是指向圓心，我們把它叫做向心加速度（centripetalacceleration）。（2）方向：總是沿著半徑指向圓心，與該點的線速度方向垂直。（3）作用效果：（4）物理意義：二、勻速圓周運動的加速度大小

閱讀P31面相關內容后回答an=

ω2r

向心加速度1.定義：物體做圓周運動時的加速度總是指向圓心，我們把它叫做向心加速度（centripetalacceleration）。2.物理意義：描述物體線速度方向變化的快慢。3.方向：總是沿著半徑指向圓心，與該點的線速度方向垂直。

思考：注：也適用于非勻變速圓周運動非勻變速圓周運動的加速度OFnFtvF合速度減小的圓周運動

非勻變速圓周運動加速度不指向圓心。Fn產生向心加速度改變線速度方向Ft產生切向加速度改變線速度大小從幾何角度推到向心加速度的大?。喝鐖D甲所示，一物體沿著圓周運動，在A、B

兩點的速度分別為vA、vB，可以分四步確定物體運動的加速度方向。第一步，根據曲線運動的速度方向沿著切線方向，畫出物體經過A、B

兩點時的速度方向，分別用vA、vB表示，如圖甲所示。第二步，平移vA

至B

點，如圖乙所示。推導向心加速度的公式（閱讀P33相關內容）第三步，根據矢量運算法則，做出物體由A

點到B

點的速度變化量Δv，其方向由vA

的箭頭位置指向vB

的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB

的大小相等，所以，Δv與vA、vB

構成等腰三角形。第四步，假設由A

點到B

點的時間極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A

點到B

點的距離將非常小，作出此時的Δv，如圖丁所示。推導向心加速度的公式（閱讀P33相關內容）仔細觀察圖丁，可以發現，此時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發現：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心。推導向心加速度的公式（閱讀P33相關內容）∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

ω2r

=

vω當△t很小很小時，AB=AB=Δl∴an

==ABvrΔvΔtΔt推導向心加速度的公式（閱讀P33相關內容）對于向心加速度的公式，同學們有各自的看法。從

看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個結論是否矛盾？談談你的看法。當ω一定時，a與r成正比當v一定時，a與r成反比推導向心加速度的公式（閱讀P33相關內容）如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少?試通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度。【分析】由于小球在水平面內做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕芰Ψ治觯蟪鱿蛐牧Φ拇笮。M而求出向心加速度的大小。根據向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度ω

與夾角θ

之間的關系。?？碱}型題組一對向心加速度的理解題1下列關于向心加速度的說法中正確的是（）A.向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.勻速圓周運動的向心加速度大小不變D.只要是圓周運動，其加速度都是不變的【解析】圓周運動有兩種情形：一是勻速圓周運動，二是非勻速圓周運動。在勻速圓周運動中，加速度的方向指向圓心，叫向心加速度（大小不變，方向時刻改變）；非勻速圓周運動中加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。圓周運動中的加速度是反映速度變化快慢的物理量，故選項C正確。C題2［多選］關于圓周運動，下列說法中正確的是（）A.物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度B.物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度C.物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心AD易誤警示：勻速圓周運動的加速度指向圓心，非勻速圓周運動的加速度不指向圓心，此時物體做圓周運動時的加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。題3如圖所示是常用的剪刀，A、B是剪刀上的兩點，B離O點更近，則在正常使用過程中 （）A.A、B兩點的角速度相同B.A、B兩點的線速度大小相同C.A、B兩點的向心加速度大小相同D.A、B兩點的向心加速度方向相同A題4［2019?福建師大附中高一期末］蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，當秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖中的（）A