第10章分式第10章素養綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列式子中,是分式的是()A.12-aB.xπ-3C.-x2.(2023江蘇揚州梅嶺中學月考)若分式xx-4有意義,則(A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠43.(2023江蘇江陰期中)分式-12-x可變形為(A.1x-2B.-1x+2C.4.(2023江蘇宿遷泗陽期中)下列分式中,是最簡分式的是()A.1+x21+xB.3b5.當x≠2,1時2x+7(x+2)(x-1)=Mx+2+A.1,3B.-1,3C.2,4D.1,46.(2023江蘇南京三十九中月考)若a-1a=5,則計算a2+1a2的結果是A.23B.25C.27D.297.(2020黑龍江齊齊哈爾中考)若關于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解為正數,則A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2023四川廣安中考)為了降低成本,某出租車公司實施了“油改氣”措施.如圖,y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用(單位:元)與行駛路程(單位:千米)的關系,已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元,設燃氣汽車每千米所需的費用為x元,則可列方程為()A.25x=103x-0.1C.253x+0.1=10x二、填空題(每小題3分,共24分)9.(2023江蘇揚州期中)當x=時,分式x2-110.(2023江蘇南京十三中期中)分式12x,x411.(2023江蘇常州溧陽期中)計算:1x+1y=12.計算-13m2·13.【整體思想】(2023重慶沙坪壩南渝中學月考)已知實數a、b、c滿足a+b+c=0,則代數式2a1b+1c+b2c14.若關于x的分式方程mx-1=1的解是正數,那么m的取值范圍是15.(2023江蘇無錫江陰期中)若關于x的方程x-1x-3=2+kx-3有增根,16.我們定義一種新運算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*14x2-16y2=x-2yx三、解答題(共52分)17.(2023江蘇南京鼓樓期末)(8分)計算:(1)mm-1-(2)a+2+1a18.(10分)解下列分式方程:(1)2x+93x-9=4x-719.(10分)先化簡:a+3a·6a2+6a+9+2a-6a2-9,20.(12分)【國防教育】4月15日是國家安全教育日,某中學國防班同學準備到社區做宣傳,學校用450元購買文化衫,用600元購買手提布袋,已知每件文化衫比每個手提布袋貴15元,購買手提布袋的數量恰好是文化衫的2倍.(1)求文化衫的單價;(2)若學校準備用不超過1950元的資金再購買這兩樣商品共50個,則最多購買文化衫多少件?21.(2023江蘇蘇州星灣學校期中)(12分)先閱讀材料,然后回答下面的問題.方程x+1x=2+12的解為x1=2,x2=方程x+1x=3+13的解為x1=3,x2=方程x+1x=4+14的解為x1=4,x2=(1)觀察上述方程的解,猜想關于x的方程x+1x=6+16的解是(2)根據上面的規律,猜想關于x的方程x+1x=a+1a的解是(3)根據上述規律,解方程y+y+2y+1

第10章素養綜合檢測

全練版P731.AA.12-a的分母中含有字母,是分式.故選2.D分式有意義,則分母不為0,即x-4≠0,解得x≠4,故選D.3.A2-x可變形為-(x-2),∴原式=-1-(x-2)=1x-2.4.AA.1+x21+x為最簡分式,符合題意;B.3b12a=b4a,不符合題意;C.x2-y2故選A.5.B∵2x+7(x+2)(x-1)=Mx+2+Nx-1=M(x-1)+N(x+2)∴M+N=2,解得M=-1,故選B.6.C∵a-1a∴a2+1a2=a-1故選C.7.D方程去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102∵方程的解為正數,各分式的分母不為0,∴m+102>0且m+10解得m>-10且m≠-6.故選D.8.D燃氣汽車每千米所需的費用為x元,則燃油汽車每千米所需的費用為(3x-0.1)元,依題意得253x-0.1=10故選D.9.答案1解析由題意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故答案為1.10.答案4xy2解析分式12x,x4y2故答案為4xy2.11.答案x+y解析1x+1y=yxy+xxy=x+y12.答案m解析-13m2·9m=1故選m.13.答案-6解析2a1b+1c=2ab+2ac+2bc+2ba=2a+2cb+2a+2bc=2(a+c)b+2(a+b)c+∵a+b+c=0,∴a+cb=-1,a+bc=-1,∴原式=-2-2-2=-6,故答案為-6.14.答案m>-1且m≠0解析方程去分母得m=x-1,解得x=m+1,∵分式方程的解是正數,∴m+1>0且m+1≠1,解得m>-1且m≠0.故答案為m>-1且m≠0.15.答案2解析∵原方程有增根,∴最簡公分母x-3=0,解得x=3,方程兩邊都乘(x-3),得x-1=2(x-3)+k,將x=3代入,得k=2,故答案為2.16.答案(x-2y)2解析a*b=(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab,∵A*14x2∴4A·14(x+2y)(x-2y)=x-2y∴A=x-2yx+2y∴A=(x-2y)2.17.解析(1)mm-1-3m-1m2-1=m2+m-3m+1m2-1(2)a+2+1a÷a-1a=(a+1)2a·a18.解析(1)方程兩邊同乘3(x-3),得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,檢驗:當x=3時,3(x-3)=0,∴x=3為原方程的增根,∴原方程無解.(2)方程兩邊同乘(x2-4),得(x-2)2-40=(x+2)2,解得x=-5,檢驗:當x=-5時,x2-4=21≠0,所以x=-5是原分式方程的解.19.解析a+3a·6a=a+3a·6(a+3=6a(a+3)+=6+2aa(a+3)=2(a+3)a(a+3)=∵a≠±3,0,∴可取a=1,則原式=2a=2.(答案不唯一20.解析(1)設文化衫的單價為x元,則手提布袋的單價為(x-15)元,由題意,列方程得450x×2=600解得x=45,經檢驗,x=45是原方程的解,且符合題意.答:文化衫的單價為45元.(2)設購買文化衫m件,則購買手提布袋(50-m)個,根據題意,得45m+30(50-m)≤1950.解得m≤30,∴最多購買文化衫30件.21