浙東北聯盟(ZDB)2023/2024學年第一學期期中考試

高一數學試卷

總分150分考試時間120分鐘

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1,設集合4={MT<X<1},3={X|x(x-2)<0},則()

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合8,再求兩集合的并集.

【詳解】由x(x—2)<0,得0<x<2,所以8={x[0<x<2},

因為={x|-1<X<1},

所以4u8={x|-l<x<2},

故選：B

2.下列說法正確的是()

A.若,則ac>6cB.若a>6,c〉d,則ac>

C.若a>b,則f>b?D.若a>b,c>d,則q+c>b+”

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.

【詳解】對于A選項，若。<0且“>八則ac<bc,該選項錯誤；

對于B選項，取。=2,h=~l,c=-l,d--2,則a>6,c〉d均滿足，但B選項錯誤；

對于C選項，取4=1,b=-2,則a>b滿足，但/</,C選項錯誤；

對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選D.

【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，

屬于基礎題.

3.函數的圖象大致為()

【解析】

【分析】判斷出=的奇偶性，結合累函數的圖象得到答案.

111

【詳解】/（x）=|用的定義域為R,又/（—x）=|一用=|用=〃X），

故/（必=國；為偶函數，

1

當x>0時，/（x）=Q,結合暴函數的圖象可知，C正確.

故選：C

4.已知-bx+c<0的解集為（一1"）,。>一1）,則b+c的值為（)

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得方程x2_bx+C=0的兩個根分別為-1和f，然后利用根與系數的關系列方程組可求得

結果.

【詳解】因為-6x+c<0的解集為（—1,/）,（，>—1）,

所以方程/一/+C=0的兩個根分別為-1和f，

—1+1=b

所以《-t=c,所以6+c=-l,

A=62-4C>0

故選：A

5.函數/（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如[—3.5]=4,[2.1]=2.則上空]+竺1的值

—0.50.5

為（)

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】B

【解析】

【詳解】根據題中定義求出[-0.5]、[0.5]的值，即可求得上竺1+幽的值.

—0.50.5

【分析】因為一0.5=7+0.5,則[―0.5]=-1,[0.5]=0,

所以,

故選：B.

6.命題“Vxe[2,3],Ao”是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.。>4B.a<4C.a>9D.a>9

【答案】A

【解析】

【詳解】根據全稱量詞命題為真命題求出實數。的取值范圍，再利用集合的包含關系判斷可得出合適的選項.

【分析】若命題“Vxe[2,3],是真命題，則=9,

因為{a|aN9}{a|a>4},{山之斗0聞八牛{斗29}{a|a>9},

故命題“Vxe[2,3],x2-a<0"是真命題的一個必要不充分條件是。>4.

故選：A.

7.已知x+L=2（x>0,y>0）,則y+士的最小值為（）

yx

、79

A.3B.-C.4D.-

22

【答案】D

【解析】

1rll44

【詳解】將代數式「x+—與夕+二相乘，展開后利用基本不等式可求得歹+一的最小值.

2<y）Xx

【分析】因為x>0,y>0,且x+^=2,

y

411、44、19_

所以，y+-=-XH--—+y5+xy+—>—5+2

x2y7Xxy)2\2

4

孫=——

4

X--

349

當且僅當《XH—=2時,即當《時，等號成立，故歹+一的最小值為3

y3X2

”5

x>O,y>0

故選：D.

8.已知函數/(x)定義域為R,滿足/(x)+/(y)+號=/(x+y),當xwO時、總有/（力=

則的值是（)

157

A.-BC.一D.

8-i88

【答案】B

【解析】

【分析】在等式/（》）+/（夕）+號=/（x+V）中，分別令x=y=；

x=y=l可得出/（2）、的

,可得出/（2）=8/（；）,即可得出關于/（2）、f

關系式，再由/（x）=的方程組，即可解

7

得了（g）的值.

【詳解】在等式/(x)+/(y)+9=/(x+y)中，令x=y=g1可得2/1；+1/⑴，

2

+

+卜1=4/(i)r

令》=>=1可得/(2)=2/(1)+1=22/I

當x*O時，總有/(x)=x3/1j，則/（2）=8/《）,

所以，8/4/J+r解得

故選：B.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查抽象函數求值，對自變量賦值是解題的關鍵，要注意所求函數值對應的自

變量與所賦的自變量值之間的關系.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.以下說法中正確的有()

A.若定義在R上的函數/(x)滿足/(—1)=/⑴，則函數/(x)是偶函數

B.若定義在R上的函數/(x)滿足/(—1)>/(1),則函數/(x)在R上不是增函數

C.不等式|x|>x的解集為(一叫0)

D.函數/(x)=x+l與g(x)=^~^是同一函數

【答案】BC

【解析】

【分析】對于A,舉例判斷，對于B,由函數單調性的定義判斷，對于C,通過解不等式判斷，對于D,根

據兩函數為相等函數的判斷方法分析判斷.

一'，則/(一1)=/(1)=1，而/(x)不是偶函數，所以A錯誤，

x,x>0

對于B,因為在R上的函數/(x)滿足/(一1)>/(1),所以/(x)在R上不是增函數，所以B正確，

對于C,由|x|>x,得x<0,所以不等式|x|>x的解集為(一8,0),所以C正確，

對于D,因為/(x)=x+l的定義域為R,83=匕1的定義域為卜卜#1},所以"X)與g(x)不是同

x-1

一個函數，所以D錯誤，

故選：BC

10.若函數y=，-2x-3的定義域為[0,f],值域為[-4,-3],則實數f的值可能為()

13

A.vB.1C.-D.2

22

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據已知條件及二次函數的性質即可求解.

【詳解】由y=x2—2x—3=(x—1『一4,對稱軸為x=l,

當x=l時，函數取得最小值為-4,

x=0或2時，函數值為一3,

因為函數尸產一級-3的定義域為[0刁，值域為[T-3],

所以1WG2,

3

實數f的可能取值為1,2,2.

2

故選：BCD.

11.已知函數/(x)是一次函數，滿足/(/(x))=4x+9,則/(x)的解析式可能為()

A./(x)=2x+3B,f(x)=-2x-9

C.f(x)=2x-2D.f(x)=-2x+4

【答案】AB

【解析】

【分析】設/。)=區+6,則由/(/^))=4丫+9,可得左(丘+6)+6=以+9,然后列方程組可求出左力,

從而可求得答案.

【詳解】由題意設/(x)=Ax+6,

因為/(/(X))=4X+9,

所以4/'(x)+b=k(Ax+b)+b=4x+9,

即k2x+kb+b=4x+9，

后2=4{k-2[k——2

所以《，解得、或/c，

kb+b=9[b=3[b=-9

所以/(x)=2x+3或/(%)=-2x-9,

故選：AB

——1,0<x<1

12.已知函數/(%)=<l-x,x>1,若方程+W(x)+1=0恰有6個不相等的實數根,

_2x~-4-\/2x-3,x<0

則實數m的值可能是()

【答案】BC

【解析】

【分析】畫出/(X)的圖象，令/=/(》)，則結合函數圖象可得關于f的方程產+加/+1=0在［―3,1)上有兩

個不同實根，從而可求出他的范圍.

因為方程［f(x)］2+W(x)+1=0恰有6個不相等的實數根，

所以由圖可知關于/的方程產+〃“+1=0在［-3,1)上有兩個不同實根，

令g(f)=J+M+1,則

A=/M2-4>0

m

g(-3)>0

9-3/w+l>0,解得2<〃？〈此，

<g(l)>0,即<

1+機+1>03

-3<-----<1-2<m<6

I2

所以AD不符合題意，BC符合題意，

故選：BC

【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數與方程的綜合問題，考查數形結合的思想，解題的關鍵是正確畫出/(x)

的圖象，結合圖象求解，考查數學轉化思想，屬于較難題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設尸=Ji，Q=M-6,那么尸、。的大小關系是.

【答案】P>Q##Q<P

【解析】

【詳解】利用作差法可得出產、。的大小關系.

【分析】因為尸=6，0=而一石，則尸一°=百_（717_萬）=26-711=抽_/>0,

故尸>0.

故答案為：P>Q.

14.已知aeR,函數=f，X,且/（f（6））=3,則々=____.

\x-5\+a,x<2\〃

【答案】1

【解析】

【分析】根據解析式直接計算即可得出.

【詳解】因為/（x）=（,

\7|x-3|+a,x<2

所以/（右）=5-4=1,

則/（/（右））=/（l）=2+a=3,解得a=l.

故答案為：1.

15.定義在（T4）上的奇函數/1（X）在［0,4）上是減函數，若+—2加）>/（0）,則實數機的取

值范圍為.

【答案】

【解析】

【詳解】分析可知，函數/（X）在（T,4）上為奇函數，將所求不等式變形為/（加2）>/（2m+3）,可得出

關于實數〃?的不等式組，由此可解得實數加的取值范圍.

【分析】因為定義在（T4）上的奇函數/（x）在［0,4）上是減函數，則函數/（x）在（-4,0］上也為減函數，

所以，函數/（x）在（-4,4）上為減函數，

由/（加2）+/（_3_2加）〉/（0）=0可得/（加2）〉_/（_2m_3）=/（2加+3）,

m2<2加+3

1

所以，〈―4<加27<4,解得一1<〃？<一,

2

-4<-2m-3<4

因此，實數〃？的取值范圍是

故答案為：f-1,~

x~—8x+15>0,,

16.關于x的不等式組2/-（2左+3）x+3左<0的整數解的集合為P｝，則實數人的取值范圍為

【答案】｛碓<左46｝

【解析】

【分析】分析可知左〉2,求出兩個不等式的解集，將這兩個解集取交集，可知交集中只含唯一的整數2,

數形結合可得出實數上的取值范圍.

【詳解】解不等式8》+15〉0,可得x<3或x>5,

由2x?—（2左+3）x+3左<0得（2x-3）（x—左）<0,

因為關于x的不等式組左+3）x+3左<。的整數解的集合為｛%

則（2x2-3）（2-左）<0,可得左>2,

3

<X<左

所以，不等式（2x—3）（x—左）<0的解集為2-

x~—8x+15>0

關于x的不等式組的整數解的集合為｛2｝,

2x?—（2左+3）x+3k<0

所以，｛x|x<3或x>5｝c｛xg<x（左，中只含唯一的整數2,不含整數6,如下圖所示:

則2〈左46.

故答案為：｛左|2〈氏46｝.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設集合/=eR||x-l|<11,5=|xeR|l-w<x<m+61.

(1)若8=0,求實數〃?的取值范圍；

(2)若=求實數機的取值范圍.

【答案】(1)

(2)[l,+oo).

【解析】

【分析】(1)由題意可得1-〃?>〃?+6,從而可求出實數機的取值范圍；

(2)由406=3,得4uB,求出集合A,然后根據兩集合的包含關系列不等式組可求得答案.

【小問1詳解】

因為8={xeWxW加+6}=0,

所以1-〃？〉〃z+6,解得加<-*,

2

即實數m的取值范圍為1—8,—；

【小問2詳解】

由,一1|<1,得0WxW2,所以Z={x|04x?2},

因為/口8=/，所以4=

因為3={X￡R|1—加(機+6},

所以〈l-m,<0.

/n+6>2

解得m>1,

即實數機的取值范圍為工+8).

18.已知事函數/(x)=(加2—加—5b”1的圖像關于y軸對稱.

(1)求實數加的值；

(2)設函數g(x)=J/(x)—x,求g(x)的定義域和單調遞增區間.

【答案】(1)m=3

(2)定義域為(-8,0]U[l,m),增區間為[1,+8).

【解析】

【分析】(1)由題知機2一旭一5=1，進而解方程并根據圖像關于y軸對稱求解即可；

(2)由(1)可得g(x)=jY—x，求出定義域結合單調性定義可得解.

【小問1詳解】

由題加2—加―5=1，解得〃?=3或—2,

又因為/(X)的圖像關于了軸對稱，所以/(X)為偶函數，

則加一1為偶數，從而加=3；

【小問2詳解】

由(1)得g(x)=Vx2-X，

由Y一x?0,解得X40或xZl,

所以函數g(x)的定義域為(-8,0]U[l,+oo),

任取再,超e(-oo,0]3L+°°)，且玉<々，

g(xj-g(%2)=舊-X]_&-乙

Jx：一再+&f舊-X|+業f

<x2,..X]-4<°,且dx；-X]+Jx；—X]~>0>

所以當e[l,+8)時，有花+工2-1>0,即g(xj<g(￡)成立，

所以函數g(x)在[1,+8)上單調遞增，

當不》2e(—oo,0]時，有$+》2-1<0，即g(xj>g(x2)成立，

所以函數g(x)在(-8,0]上單調遞減，

故函數g(x)的增區間為[L+00).

19.已知函數/(X)是定義在(―8,o)u(o,+。。)的奇函數，當xe(O,+。。)時，/(x)=x+-+l

(1)求函數/(x)在(—8,0)上的解析式；

(2)求證：函數/(x)在(0,2)上單調遞減.

4

【答案】(1)f(x)=XH---1(X<0)；

X

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據函數為奇函數結合已知的解析式可求得結果；

(2)根據函數單調性的定義證明即可.

【小問1詳解】

設x<0,則一x>0,

因為當X￡(0,H-QO)時，/(X)=XH---bl,

44

所以/(—X)=—XH---F1=-X----F1,

-XX

因為函數/(x)是定義在(一8,0)U(0,+8)的奇函數，

所以)=-/(%),

44

所以一/。)二一工一一+1,得/(x)=x+一一1(x<0)；

XX

【小問2詳解】

證明：任取者,X2￡(°，2)，且不<%2，則

.4r4'

/(X|)-J(X7)—XjH---F1—%2----H1

X\\X2J

44

=$-X2H-------------

再x2

玉々

=(L2

x}x2

因為西,馬e(0,2),且再<X2，所以再一々<0,xtx2-4<0,x1x2>0,

所以(苞一々)?^^>0,所以/區)—/(%)>0,即,f(xj>.fa?)，

所以函數/(x)在(0,2)上單調遞減.

20.2023年六月，嘉興市第十屆運動會勝利召開，前期需要改造翻新某體育場的所有座椅.要求座椅的使用

年限為16年，已知每千套座椅成本是8萬元.按照采購合同約定，座椅供應商還負責座椅使用過程中的管理

與維修，并收取管理費和維修費.按照促銷的原則，每年的管理費用y萬元與總座椅數x千套按照關系式

64

丁=亞氐（44》47）收取.而16年的總維修費用為80萬元，記卬為16年的總費甩（總費用=成本費用+

使用管理費用+總維修費用）.

（1）求總費用⑷關于總座椅數x的函數關系式；

（2）當設置多少套座椅時，這16年的總費用w最小，并求出最小值.

64x16

【答案】（1）w=8x+2+5+80（44x47）

（2）當設置5.5千套桌椅時，這16年的總費用w最小，且最小值為188萬元

【解析】

【分析】（1）求出建造成本費以及使用管理費，結合題意可得出總費用卬關于總座椅數x的函數關系式；

（2）利用基本不等式可求得?的最小值，利用等號成立的條件求出x的值，即可得出結論.

【小問1詳解】

解：由題意可得，建造成本費用為8x（44x47）萬元，

64x16

使用管理費用為^一^（44XV7）萬元，

2x+5

64x16

所以，w=+^+80（4<x<7）,

【小問2詳解】

解：因為4Kx<7,則13W2x+5W19,

064x16.64x16/八、、CZ64x16

w—8x4---------F8O0A—4（2x+5）H-----------F60>2.14（2x+5r）x----------F60

2x+5\'2x+5V\'2x+5

=128+60=188萬元，

64x16

當且僅當4（2》+5）=管1]（44》<7）時，即當x=5.5時，等號成立，

因此，當設置5.5千套桌椅時，這16年的總費用卬最小，且最小值為188萬元.

21.已知函數/（x）=x-g,g（x）=/+隊+1（%6￡RMw0）

（1）若集合｛x/（x）=（x—>為單元素集，求實數a的值；

（2）在（1）的條件下，對任意的X”[2,5],總存在[2,5],使/（xjNgUJ成立，求實數b的取值范

圍.

【答案】（1）a=l

(7

(2)-oo,——

I4」

【解析】

【分析】(1)分析可知，關于x的方程x2-4x+4a=0有兩個相等的實根，可得出A=0,即可解得實數。

的值：

⑵分析可知，存在xe［2,5］,使得且⑺^/⑺而/求出函數/(x)在［2,5］上的最小值，結合參變量

(1\1

分離法可得出bW；-—x,然后利用單調性求出函數〃(x)=——x在［2,5］上的最大值，即可得出實

\2X7max2x

數。的取值范圍.

【小問1詳解】

“、

解：由題意可知，集合Vx/(x)=(X—1＞為單元素集，且。工0,

由工一區二-x—1,其中xwO,整理可得f—4X+4Q=0，

x4

所以，關于％的方程/_4工+4〃=0有兩個相等的實根，

所以，A=16—16(2=0,解得。=1,合乎題意，故。=1.

【小問2詳解】

解：當Q=1時、f(X)=X---,

因為函數歹=X、在［2,5］上均為增函數，所以，函數/(X)在［2,5］上為增函數，

當xe［2,5］時，/(力*=〃2)=5,

對任意的％e［2,5］,總存在％e［2,5］,使/(xjNgH)成立，

331

則存在xe［2,5］,使得g(x)4/(x)mm=5，則》2+以+145，可得bw三一X,

所以，bS二-一x|,

令人(x)=\--x,其中XG［2,5］,

因為函數y=」-、歹=一