2024年山東南山集團東海外國語學校八年級數學第二學期期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株2．六邊形的內角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°3．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數軸上，點A表示的實數為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數為（）A．5 B．-5 C．3 D．4．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．5．點在第象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或58．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a9．下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④10．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．12．一個數的平方等于這個數本身，這個數為_________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的取值范圍是____________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點E，AD=5，AB=3，則BE=________.15．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．16．計算＝_____．17．在湖的兩側有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應為_________米．18．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．(1)求直線的解析式；(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．20．（6分）如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,試求BC的長度.21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．22．（8分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標.（2）連結，當點恰好落在對角線上時，如圖2，連結，.①求證：.②求點的坐標.（3）在旋轉過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標.23．（8分）某校為了迎接體育中考，了解學生的體質情況，學校隨機調查了本校九年級名學生“秒跳繩”的次數，并將調查所得的數據整理如下：秒跳繩次數的頻數、頻率分布表秒跳繩次數的頻數分布直方圖、根據以上信息，解答下列問題：（1）表中，，；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若該校九年級共有名學生，請你估計“秒跳繩”的次數以上（含次）的學生有多少人？24．（8分）《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區掀起了以“閱讀經典作品，提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統計圖表：某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據以上信息，解答下列問題：（1）在頻數分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據調查數據請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人．25．（10分）對于一次函數y=kx+b（k≠0），我們稱函數y[m]=為它的m分函數（其中m為常數）．例如，y=3x+1的4分函數為：當x≤4時，y[4]=3x+1；當x＞4時，y[4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函數為y[-1]，①當x=4時，y[-1]______；當y[-1]=-3時，x=______．②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點坐標；（1）如果y=-x+1的0分函數為y[0]，正比例函數y=kx（k≠0）與y=-x+1的0分函數y[0]的圖象無交點時，直接寫出k的取值范圍．26．（10分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據平均數可知5個小組共植樹的株數，然后用總株數減去第一、二、三、五組的株數即可得第四小組植樹的株數.【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數的定義，熟練掌握平均數的定義及求解方法是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式可得六邊形的內角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點：多邊形的內角和公式.3、B【解析】

首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據A點表示0，可得D點表示的數．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數為：-5

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數與數軸．4、B【解析】

根據最簡二次根式的定義進行解答即可.【詳解】解：根據最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數中不含開得盡方的因數和因式；（2）被開方數中不含分母.”可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數中不含開得盡方的因數和因式；（2）被開方數中不含分母.”是解題的關鍵.5、A【解析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征判斷即可.【詳解】∵5>0,3>0,∴點在第一象限．故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.6、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.7、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．8、A【解析】

由數軸可知a＜0＜b，根據絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.9、D【解析】

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．結合題意進行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個未知數，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義.10、D【解析】∵反比例函數y=-5x中，k=∴此函數圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過點C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．【點睛】本題考查三角函數與幾何的應用,關鍵在于通過三角函數求出高．12、0或1【解析】

根據特殊數的平方的性質解答．【詳解】解：平方等于這個數本身的數只有0，1．故答案為：0或1．【點睛】此題考查了特殊數值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．13、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數即可得出結論．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．14、2【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根據角平分線的性質及平行線的性質可證得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，∵DE為∠ADC的平分線，∴∠CDE=∠ADE，∴∠CDE=∠DEC，即EC=DC，∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了角平分線的性質以及平行線的性質、平行四邊形的性質等知識，證得EC=DC是解題的關鍵．15、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米【點睛】本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．16、2【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.【點睛】考查了二次根式的乘法，解題關鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.17、32【解析】分析：可得DE是△ABC的中位線,然后根據三角形的中位線定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根據DE的長度為16米,即可求出A、B兩地之間的距離.詳解：∵D、E分別是CA,CB的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥AB,且AB=2DE,

∵DE=16米,

∴AB=32米.

故答案是:32.點睛：本題考查了三角形的中位線定理的應用，解答本題的關鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.18、【解析】

根據折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.三、解答題(共66分)19、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；

（2）通過解方程組即可得到點P的坐標，設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據勾股定理得到AP，AQ，根據AP＝AQ得到關于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標．【詳解】解：（1）設AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設點Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．

KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t?1）2＋（2t?6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x?6，得y＝，

∴．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象相交問題，以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握兩函數圖象相交，交點坐標就是兩函數解析式組成的方程組的解．20、【解析】試題分析：連接DB，根據AB=AD，∠A=60°得出等邊三角形，根據等邊三角形的性質以及∠ADC=150°得出△BDC為直角三角形，最后根據勾股定理求出BC的長度.試題解析：連結DB,∵，，∴是等邊三角形，∴，，又∵∴，∵∴21、（1）證明見解析（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形【解析】

（1）證明：∵AB=AC點D為BC的中點∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點D為BC中點，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形22、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉的性質可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標；（2）①連接交于點，由旋轉的性質可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關于對稱，可求點坐標；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，點（2）①如圖，連接交于點，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點，點，點共線，點，點關于對稱，且點（3）如圖，當點在點右側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負值舍去），，，點，，如圖，若點在點左側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點，，綜上所述：點，，，【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，還考查了分類討論思想的應用，考查了數形結合思想的應用，添加恰當輔助線是本題的關鍵．23、（1）；；（2）詳見解析；（3）336【解析】

（1）根據0≤x＜20的頻數除以頻率求出總人數，進而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的頻數，補全條形統計圖即可；（3）求出“30秒跳繩”的次數60次以上（含60次）的頻率，乘以600即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案為：0.2；16；

（2）如圖所示，柱高為；（3）（人）則“30秒跳繩”的次數60次以上（含60次）的學生約有336人．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，以及利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24、（1）80，0.100；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）總人數乘以0.2，即可得到a，40除以總人數，即可得到b；（2）根據（1）中的計算結果和表中信息，補全頻數分布直方圖，即可；（3）學校總人數×周人均閱讀時間不少于6小時的學生的百分比，即可求解．【詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補全頻數分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖、頻數分布表，掌握頻數分布直方圖、頻數分