江蘇省南京師大附中樹人學校2024年數學八年級下冊期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm22．小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班，先花3分鐘走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分鐘的速度走了5分鐘，最后走下坡路花了4分鐘到達工作單位，若設他從家開始去單位的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（8<t≤12）的函數關系為（）A．y=0.5t（8<t≤12）B．y=0.5t+2（8<t≤12）C．y=0.5t+8（8<t≤12）D．y="0."5t-2（8<t≤12）3．下列各點中，在反比例函數y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)4．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．5．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班6．如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數是（）A．40° B．70° C．110° D．140°7．已知點（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直線y=-x上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y28．如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩定 D．b組數據的方差較大9．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠310．若x-，則x-y的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-111．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）A．x≠2的實數 B．x＜2的實數C．x＞2的實數 D．x＞0且x≠2的實數12．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．72二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，為實數，且滿足，則_____.14．如圖，P是矩形ABCD內一點，，，，則當線段DP最短時，________．15．化簡：=______．16．若一組數據1，3，x，4，5，6的平均數是4，則這組數據的眾數是_____．17．函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則根據圖象可得關于x，y的方程組的解是_____________．18．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級學生進行了一次視力調查，繪制出頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下：請根據圖表信息完成下列各題：（1）在頻數分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）小芳同學說“我的視力是此次調查所得數據的中位數”，你覺得小芳同學的視力應在哪個范圍內？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數占被調查人數的百分比．20．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；②以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；③以原點O為旋轉中心，畫出把△ABC順時針旋轉90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標．21．（8分）解不等式：22．（10分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200023．（10分）已知非零實數滿足，求的值．24．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點P從A點出發沿AD方向勻速運動速度為lcm/s，連接PO并延長交BC于點Q．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設四邊形OQCD的面積為y（cm2），當t=4時，求y的值．25．（12分）數形結合是一種重要的數學思想，我們不但可以用數來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數量問題，往往能出奇制勝，數軸和勾股定理是數形結合的典范.數軸上的兩點A和B所表示的數分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.26．已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【點睛】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．2、D【解析】試題分析：由題意知小高從家去上班花費的時間為12分鐘，當8<t≤12，小高正在走那段下坡路；小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班，平路1千米，上坡路0.2×5=1千米，則下坡路長2千米，走下坡路花了4分鐘，走下坡路的速度是0.5千米/分鐘；若設他從家開始去單位的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（8<t≤12）的函數關系為y=2+0.5?(t-8)=0.5t-2考點：求函數關系式點評：本題考查求函數關系式，做此類題的關鍵是審清楚題，找出題中各量之間的關系3、A【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．即當時在反比例函數y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數y＝圖象上．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．4、D【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．5、B【解析】

方差越小數據越穩定，根據方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩定，故選：B.【點睛】此題考查方差的運用，方差考查數據穩定性，方差越小數據越穩定，方差越大數據越不穩定.6、A【解析】

根據平行四邊形的性質可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．7、C【解析】

先根據直線y=-x判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=-x，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是正比例函數的增減性，即正比例函數y=kx（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．8、D【解析】

方差可以衡量數據穩定性，數據越穩定，方差越小．由此可得答案．【詳解】解：A、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點睛】本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．9、C【解析】

根據被開方數是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10、B【解析】

直接利用二次根式的性質得出y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵與都有意義，∴y=0，∴x=1，故選x-y=1-0=1．故選：B．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．11、C【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【詳解】根據題意得：，解得：x＞1．故選C．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于2．12、C【解析】解：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數，且滿足，，，則.

故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.14、【解析】

因為AP⊥BP，則P點在AB為直徑的半圓上，當P點為AB的中點E與D點連線與半圓AB的交點時，DP最短，求出此時PC的長度便可．【詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點P′，當點P與P′重合時，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過P′作P′E⊥CD于點E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【點睛】本題是一個矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質，勾股定理，圓的性質，關鍵是作輔助圓和構造直角三角形．15、a+1【解析】

先根據同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1【點睛】本題考核知識點：分式的加減.解題關鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.16、5【解析】

根據題意可知這組數據的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數據的眾數是5.故答案為5.【點睛】此題考查了眾數與平均數的知識．眾數是這組數據中出現次數最多的數．17、【解析】試題解析：∵A點在直線y=2x上，∴3=2m,解得∴A點坐標為∵y=2x，y=ax+4，∴方程組的解即為兩函數圖象的交點坐標，∴方程組的解為故答案為18、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根據等腰三角形的性質分情況討論求解．【詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長為4+4+1=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要注意分情況討論求解．三、解答題（共78分）19、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數除以對應的頻率可得調查的總人數，再用總人數乘以0.3即可得a的值，用10除以總人數即可得b的值；（2）根據a的值補圖即可；（3）根據總人數和中位數的定義可知中位數所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據表格數據求出視力大于等于1.9的學生人數，再除以總人數即可得百分比．【詳解】（1）調查總人數為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調查總人數為200人，由表可知中位數在之間，∴小芳同學的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學生人數為60+10=70人，∴視力正常的人數占被調查人數的百分比是：【點睛】本題考查讀頻數直方圖和利用統計圖獲取信息，理解統計表與直方圖的關系，掌握中位數的定義是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析，（4，4）；（2）作圖見解析，（-4，1）；（3）作圖見解析；（-1，-4）．【解析】試題分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移后的圖形；（2）利用關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應點，順次連接，即得到相應的圖形；（3）利用對應點到旋轉中心的距離相等，以及對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可作出判斷．試題解析：（1）如圖所示：C1的坐標為：（4，4）；（2）如圖所示：C2的坐標為：（-4，1）；（3）如圖所示：C3的坐標為：（-1，-4）．考點:1.作圖-旋轉變換；2.作圖-平移變換．21、.【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.【詳解】，，，．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.22、（1）今年的銷售價為1800元；（2）購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，然后依據今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同列方程求解即可；（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數關系式，然后依據一次函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，根據題意得：，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價為1500+300＝1800元．（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（40﹣m）輛，根據題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當m＝14時，w取最大值．答：購進A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用，依據題意列出分式方程、得到W與m的函數關系式是解題的關鍵．23、1【解析】

由題設知a≥3，化簡原式得，根據非負數的性質先求出a，b的值，從而求得a+b的值．【詳解】解：∵a≥3，

∴原等式可化為，∴b+2=0且（a-3）b2=0，

∴a=3，b=-2，

∴a+b=1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及非負數的性質，幾個非負數的和為零，則每一個數都為零.24、（1）當t=1.5s時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由詳見解析；（1）5.4cm1．【解析】

（1）求出和，根據平行四邊形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的長度，再求出和的面積，再求出答案即可．【詳解】（1）當時，四邊形ABQP是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四邊形ABQP是平行四邊形故當時，四邊形ABQP是平行四邊形；（1）過A作于M，過O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面積公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴