本文格式為Word版下載后可任意編輯和復制第第頁如圖，外圓半徑是Rcm，內圓半徑是rcm

第五章：剛體的轉動：1、如圖所示，半徑為r1=0.3m的A輪通過皮帶被半徑為r2=0.75m的B輪帶動，B輪以勻角加速度為πrad/s2由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發生，試求A輪達到轉速3000r/min所需要的時間。

2、如圖示，一長為L、質量可以忽視的剛性直桿，兩端分別固定質量

分別為2m和m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內轉動。開頭桿與水平成某一角度θ，處于靜止狀態，釋放后，桿繞O軸轉動，則當桿轉到水平位置時，求（1）該系統所

受到的合外力矩M的大小；（2）該系統對光滑固定轉軸的轉動慣量；（3）此時該系統角加速度α的大小。

3、如圖所示，設兩重物的質量分別為m和m，且mm，定滑輪的半徑

1

2

1

2

為r，對轉軸的轉動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計。設開頭時系統靜止，試求（1）滑輪的角加速度?，（2）重物的加速度a，（3）t時刻滑輪的角速度ω

4、質量為M1=24kg的鼓形輪，可繞水平光滑固定的軸轉動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質量為M2=5kg的圓盤形定滑輪懸有m=10kg的物體。求當重物由靜止開頭下降了h=0.5m時，（1）物體的速度；（2）繩中張力（設繩與定滑輪之間無相對滑動，鼓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉動慣量分別為J1?1M1R2，J2?1M2r2）

2

2

5、一長l，質量為m的勻質剛性細桿OA，可繞過其一

端點O的水平軸在鉛垂面內自由搖擺（摩擦力可不計）。現將細桿從水平位置靜止釋放，求：（1）當細桿擺至圖中θ角位置時，細桿所受力矩M為多少？以及此時細桿角加速度?的大小？（2）當細桿運動到θ=π/2時，細桿轉動角速度ω為何？（細桿對過O轉軸的轉動慣量為ml2）

6、一長l，質量為M的勻質剛性細桿，可繞過其一端點O的水平軸在鉛垂面內自由搖擺（摩擦力不計）。開頭時細桿鉛直懸掛，現有一質量為m的子彈，以速度v0垂直入射并嵌入到細桿中P點（到水平軸的距離為a），而后一起轉動，求：（1）碰撞前子彈對轉軸O的角動量L；（2）碰撞剛完成時細桿的角速度ω；（3）細桿

13

與子彈一起上擺可以到達的最大轉角θ

max

。（細桿對過O轉軸的轉動慣量Ml2

）

1

1、解：兩輪的角加速度分別為?A，?B，有

atA=atB=at=r1?A=r2?B

則?A=

r2

?Br1

B

又ω=?At∴t?

???r??1?Ar2?Br1?Br2

??0.75

=(3000?2?/60)?0.3

=40s

2、解

力矩：?1?m?r2?2m在θ=0時，M=2mgl/2-mgl/2，

∴M?1mgl

2

由剛體定軸轉動定理M=Jα

剛體的轉動慣量J=2m(l/2)+m(l/2)=3ml/4∴角加速度α=M/J=2g

3l

222

3、解：作示力圖兩重物加速度大小a相同，方向如圖對重物1應用牛頓第二定律：m1g-T1=m1a（1）對重物2應用牛頓第二定律：T2-m2g=m2a（2）應用定軸轉動定理有：（T1-T2）r=Jα（3）繩與滑輪間無滑動，有：a=rα（4）聯列求解（1）~（4）式，有：角加速度：??加速度：

(m1?m2)gr(m1?m2)r2?J

(m1?m2)gr2

a?r??

(m1?m2)r2?J

t時刻的角速度：???t?

(m1?m2)grt(m1?m2)r2?J

4、解：受力分析如圖示，由轉動定律、牛頓第二定律及運動學方程，可列以下聯立方程：

T2r?T1r?J2?2?T1R?J1?1?

1

M2r2?22

1

M1R2?12

?

N1?

??2mg?T2?ma

a?R?1?r?2

v2?2ah

1求解聯立方程，可得

a?

mg(M1?M2)?m2

?4m/s2

?

v?

2ah?2m/s

T2?m(g?a)?58N

T1?

1

M1a?48N2

5、解：

力矩：??m

在轉到θ時，M=cosθmgl/2由剛體定軸轉動定理M=Jα剛體的轉動慣量J=ml/3∴角加速度α=M/J=3gcosθ/(2l)

d?dtd?d?d?

??∴??d?dtd?

2

∵??

∵兩邊積分：?0?d???0?d?，有??6、解：

??/2

3gsin3g

?

ll

（1）碰撞前，子彈的角動量：L0?amv0（2）碰撞過程，角動量守恒：

1

L0?(ma2?Ml2)?

3

1

∴??amv0/(ma2?Ml2)

3

（3）碰撞完成后上擺，機械能守恒：（以轉軸為重力勢能零點）

1111

(ma2?Ml2)?2?Mgl?mga?0?Mglcos?max?mgacos?max2322

1

∴?max?arccos[1?(ma2?Ml2)?2/(Mgl?2mga)]

3

第六章

1．如圖所示，一長為10cm的勻稱帶正電細桿，其帶電量為1.5×10-8C.試求在桿的延長線上距桿的端點5cm處的P點的電場強度

。

(

14??0

?9?109N?m2/C2)

2.將一“無限長”帶電細線彎成圖示外形，設電荷勻稱分布，電荷線密度為?，四分之一圓弧AB半徑為R，試求圓心O點的場強。

3.半徑為R1和R2（R1?R2）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量?和??，試求：（1）r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2處各點的場強。

4.電量q勻稱分布在長為2l的細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的p點的電勢（設無窮遠處為電勢零點）。

5.圖示為一個勻稱帶電的球層，其電荷體密度為?，球層內表面半徑為R1，外表面半徑為

R2。設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為r處的電勢。

6.如圖所示，一半徑為R的勻稱帶正電圓環，其電荷線密度為λ。在其軸線上有A、B兩點，它們與環心的距離分別為一質量為m、帶電量為q的粒子OA?R,OB?R，

從A點運動到B點，求在此過程