安徽省蚌埠市第十三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲乙兩種必須排在一起，丙，丁兩種不能在一起，則不同的排法種數(shù)是（

）A．12種

B．20種

C．24種

D．48種參考答案：C2.已知雙曲線的頂點為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A3..設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點使得，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項，0出現(xiàn)在了A，B兩個選項的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為0與時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉化為在上有解，分離參數(shù)得到，，利用導數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，，而由可知，當時，＝為增函數(shù)，∴時，．∴不存在使成立，故A，B錯；當時，＝，當時，只有時才有意義，而，故C錯．故選D．法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，，由題意可得，，而由可知，于是，問題轉化為在上有解．由，得，分離變量，得，因為，，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應選D．【點睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結合排除法以及函數(shù)性質判斷出正確選項，方法二是把問題轉化為函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)進行研究，屬于中檔題。4.把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標伸長到原來的4倍，所得圖象的表達式（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C6.數(shù)列1，，，…，的各項和為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.8.已知如表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（）x23456y3712a23A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線可構造方程求得結果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線方程求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關鍵是明確回歸直線必過.9.復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

參考答案：412.已知復數(shù)z滿足，則的最小值是

▲

．參考答案：4；13.某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．14.設若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=015.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_________參考答案：a>2或a<-116.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時,輸出的結果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略17.給出下列命題;①設表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱；

③函數(shù)的對稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若,求a的值；(2)若存在點，使函數(shù)的圖象在點，處的切線互相垂直，求a的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個極值點，對任意的，求使恒成立的m的取值范圍。(參考數(shù)據(jù))參考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由題得，設，則在上有解，即得的最小值；（3）先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點求出，再求函數(shù)f(x)在上的最大值得解.【詳解】解：(1)由解得.(2),由題意，代入化簡得.因為時，函數(shù)單調遞增，所以.設，則在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.當時，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由題意，在上有兩個不同的零點，則有.設兩個極值點分別是(不妨設)，則.,在上單調增，.且單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，則，因此在上單調增...又，.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查二次方程的有解問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中,在中，,,.

………………3分平面平面，且平面平面平面,平面，平面平面.

……………6分（Ⅱ）解：過做,平面平面平面且平面平面平面,四棱錐的高.……8分………………10分則.……………12分20.（14分）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標參考答案：略21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域為.當時，，則在上單調遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，∴當時，的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，∴時，，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，，令，，①時，，在上單調遞減，∵，∴該情況不成立.②時，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數(shù).由，且，，∴當時，恒有