集合與簡易邏輯復習課2021/10/10星期日1內容提要集合的基本概念及運算簡易邏輯及充要條件絕對值不等式及一元二次不等式的解法反證法2021/10/10星期日21.集合與元素一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母a、b、c…表示一、集合的基本概念及運算2.集合中元素的性質確定性、互異性、無序性2021/10/10星期日3二、集合與集合之間的關系子集交集并集補集設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補集(或余集)，記作CSA如果x∈A，則x∈B，則集合A是集合B的子集2021/10/10星期日4返回三、運算性質四、有限集合的子集個數公式

設有限集合A中有n個元素，則A的子集個數有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n個，其中真子集的個數為2n-1個，非空子集個數為2n-1個，非空真子集個數為2n-2個1.交集的運算性質A∩B＝B∩A,A∩A＝A,A∩Φ＝Φ,A

B

A∩B＝A2.并集的運算性質A∪B＝B∪A,A∪A＝A,A∪Φ＝A,A

B

A∪B＝B3.補集的運算的性質CS(CSA)=A，CSΦ=S，CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)2021/10/10星期日5絕對值不等式及一元二次不等式的解法絕對值不等式|f(x)|＜a(a>0)|f(x)|＜g(x)③|f(x)|＞g(x)2021/10/10星期日6二次不等式解法注意先將二次系數化為正;并注意數形結合、分類討論返回2021/10/10星期日7簡易邏輯、充要條件、反證法1.命題的判斷

可以判斷真假的語句叫做命題；“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯連結詞判斷復合命題的真假依據真值表(P27)常見關鍵詞的否定且存在至少有兩個一個也沒有≤(≥)不都是不是否定或任意至多有一個至少有一個＞(＜)都是是關鍵詞2021/10/10星期日8在兩個命題中，如果第一個命題的條件(或題設)是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題2.四種命題2021/10/10星期日9若A=>B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件若A=>B且B=>A，則A是B的充要條件3.充要條件4.反證法①反設：假設命題的結論不成立③結論：判斷假設不正確,肯定命題正確②歸謬：從假設出發，推理，得出矛盾返回2021/10/10星期日10☆1.有n個元素的集合{a1,a2…,an

}有___個子集，真子集____個，非空真子集____個☆2.設全集U=R，集合P={x|x≥1}，集合Q={x|0＜x＜5}，則(CUP)∩Q=______________

☆3.已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則a范圍為__________基礎訓練2021/10/10星期日11☆4.不等式1<|

2x-5|≤9解為___________;不等式解集為_________☆5.若B是A的充分不必要條件，則A是B的__________條件，┒B是┒A的_________條件☆6.若p：,q:|3x-4|＞2，則┒p是┒q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件基礎訓練2021/10/10星期日12基礎訓練☆7.方程至少有一個負根，則()A、0<m<1或m<0B、0<m<1C、m<1D、m≤1☆8.設集合，，則集合中元素的個數為（

）

A.1B.2C.3D.4

2021/10/10星期日13基礎訓練☆9.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩CISD.（M∩P）∪

CIS2021/10/10星期日14典例評析2021/10/10星期日15典例評析2、已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．若A=B，求c的值分析：要解決c的求值問題，關鍵是要有方程的數學思想，此題應根據相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關系式2021/10/10星期日16典例評析例.解不等式|x-1|+|x+1|＞4解析2利用圖像|x-1|+|x+1|表示點x到點1和－1的距離之和－11－22由圖可知，要使得|x-1|+|x+1|＞4，則必須x>2或x<-2∴不等式解集為{x|x＜-2或x＞2}2021/10/10星期日17典例評析注：空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集變式、集合，B={x|-k<x<k}，若AB，求實數k的取值范圍3、已知集合，，，且，求實數a的取值范圍2021/10/10星期日18典例評析4、有下列四個命題： ①、命題“若xy=1，則x,y互為倒數”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若m≤1，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若A∩B=B，則”的逆否命題 其中是真命題的是_________

5、命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要條件；命題q：函數y=的定義域是.則（）A．“p或q”為假B．“p且q”為真C．p真q假D．p假q真

2021/10/10星期日19典例評析（1）不等式的解集為R,試求a的取值范圍；（2）若解集為Φ,試求a的取值范圍6、關于x的不等式ax2-2ax+a2-2＞0，2021/10/10星期日20典例評析7、解下列關于x的不等式：①②2021/10/10星期日21典例評析2021/10/10星期日229、若p:

;

q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若┒p是┒q的充分非必要條件,求m范圍10、用反證法證明：若a、b、c∈R，且，，，則x、y、z中至少有一個不小于0

典例評析2021/10/10星期日23本專題小結2021/10/10星期日24函數復習課2021/10/10星期日25知識結構概念三要素圖象性質指數函數應用大小比較方程解的個數不等式的解實際應用對數函數函數2021/10/10星期日26函數定義域奇偶性圖象值域單調性二次函數指數函數對數函數函數的復習主要抓住兩條主線1、函數的概念及其有關性質。2、幾種初等函數的具體性質。反比例函數2021/10/10星期日27函數的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.B是兩個非空的集合,如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數。2021/10/10星期日28反比例函數1、定義域.2、值域3、圖象k>0k<02021/10/10星期日29二次函數1、定義域.2、值域3、圖象a>0a<02021/10/10星期日30指數函數1、定義域.2、值域3、圖象a>10<a<1R+yxo1yxo12021/10/10星期日31對數函數1、定義域.2、值域3、圖象a>10<a<1R+yxoyxo112021/10/10星期日32在同一平面直角坐標系內作出冪函數y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：2021/10/10星期日33函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數不小于零.3、零次冪的底數不為零.4、對數函數的真數大于零.5、指、對數函數的底數大于零且不為1.6、實際問題中函數的定義域2021/10/10星期日34例1求函數的定義域。例2.抽象函數的定義域：指自變量x的范圍2021/10/10星期日35求函數解析式的方法：待定系數法、換元法、配湊法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函數，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).2021/10/10星期日36求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、逆求法，4、分離常數法，5、換元法，6單調性法。a)b)c)d)2021/10/10星期日37函數的單調性：如果對于屬于這個區間的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是增函數。如果對于屬于這個區間的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數。2021/10/10星期日38反比例函數1、定義域.2、值域4、圖象k>0k<03、單調性2021/10/10星期日39二次函數1、定義域.2、值域3、單調性4、圖象a>0a<02021/10/10星期日40指數函數1、定義域.2、值域3、單調性4、圖象a>10<a<1在（）遞增在（）遞減yxo1yxo1R+2021/10/10星期日41對數函數1、定義域.2、值域3、單調性4、圖象a>10<a<1R+在（0，）遞增在（0，）遞減yxoyxo112021/10/10星期日42例1判斷函數的單調性。例2求函數y=log0.5(x2-1)的單調區間。例3若函數y=x2+ax+1在[-1,1]上是單調函數，求a的取值范圍。2021/10/10星期日43函數的圖象1、用描點法畫圖。2、用某種函數的圖象變形而成。（1）關于x軸、y軸、原點對稱關系。（2）平移關系。2021/10/10星期日44例作函數的圖象。yxo1yxo12021/10/10星期日45數列總復習2021/10/10星期日46

數列定義：按一定次序排列的一列數數列的函數性函數an=f(n)的圖像值域（有界，無界）單調性（遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數列）最值（最大值，最小值）周期性（周期數列）等差數列:定義、通項公式、中項公式、前n項和Sn公式、性質等比數列:定義、通項公式、中項公式、前n項和Sn公式、性質數列的應用、遞推公式、特殊求和方法知識結構2021/10/10星期日471、數列：按照一定次序排列的一列數（與順序有關）;2、通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關系用一個公式來表示an=f(n)（通項公式不唯一）;

3、數列的表示:(1)

列舉法:如1,3,5,7,9……;(2)

圖解法:由(n,an)點構成;(3)

解析法:用通項公式表示,如an=2n+1(4)

遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關系表示各項,如a1=1,an=1+2an-1一、數列的有關概念2021/10/10星期日485、任意數列{an}的前n項和的性質Sn=a1+a2+a3+……+an

4、數列分類：有窮數列，無窮數列(按項的多少來分)；

遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數數列；

(按項之間大小關系來分).

有界數列，無界數列返回2021/10/10星期日49anOn123456710987654321數列圖象是一些點作an=n+3（）的圖象

2021/10/10星期日50O1234567nan8421這些點是孤立的！數列用圖象表示：是一群孤立的點。返回2021/10/10星期日51有界數列：就是有最大或者最小值的數列返回2021/10/10星期日52單調性：（1）若an+1>an恒成立，則{an}為遞增數列（2）若an+1<an恒成立，則{an}為遞減數列返回2021/10/10星期日53最值問題求數列中的數值最大的項.解:求數列中最大最小項的方法：1）最小最大2）考慮數列的單調性返回2021/10/10星期日54數列的周期性：若an+t=an(對n∈N，t≠0的常數),則{an}是周期數列，t為{an}的一個周期。返回2021/10/10星期日55二、等差數列知識點1．定義：2．通項：推廣：3．前n項的和：4．中項：若a，b，c等差數列，則b為a與c的等差中項:2b=a+c2021/10/10星期日565．簡單性質:(1)(2)組成公差為的等差數列(3)組成公差為的等差數列.特別地m+n=2pam+an＝2ap(等差數列)2021/10/10星期日57A．等差數列的判定方法(1)定義法:(2)中項法:(3)通項法:(4)前n項和法:B.知三求二(),要求選用公式要恰當C．設元技巧:三數:

四數:

6、思維點拔返回2021/10/10星期日581．定義：從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常

數的數列稱作等比數列.2．通項公式,推廣形式:,變式：3．前n項和

4．等比中項:若a、b、c成等比數列,則b是a、c的等比

中項,且三、等比數列知識點2021/10/10星期日595．在等比數列中有如下性質:(1)若(2)下標成等差數列的項構成等比數列2021/10/10星期日606．證明數列為等比數列的方法:(1)定義法:若(2)等比中項法:---若(3)通項法:若(4)前n項和法:若2021/10/10星期日617．解決等比數列有關問題的常見思維方法(1)方程的思想(“知三求二”問題a1、an、sn、q、n)(2)分類的思想①運用等比數列的求和公式時,需要對---討論②當返回2021/10/10星期日62已知數列遞推公式求通項公式已知數列的遞推關系式,可將已知遞推關系式整理、變形為新的等差或等比數列等辦法,再求其通項.例.已知數列求通項公式.解:由得2021/10/10星期日63

幾種重要的求和思想方法：1.倒序相加法：如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.2.錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.2021/10/10星期日645.公式法求和：所給數列的通項是關于n的多項式，此時求和可采用公式法求和，常用的公式有：2021/10/10星期日65典型例題2021/10/10星期日66解：2021/10/10星期日67解：2021/10/10星期日68解：②①①②–2021/10/10星期日69高一數學應用題舉例2021/10/10星期日7030米有一堵長為30米的墻，現有50米的籬笆，如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個長方形的雞舍,請寫出雞舍的面積S與其寬x的關系式．xSS=x(50-2x)=-2x2+50x定義域:引例50-2x{x|10≤x<25}xyO102512.5引申：如果在現有條件下想得到一個面積最大的雞舍，將如何確定它的長和寬呢？當長為25米,寬為12.5米時面積最大.2021/10/10星期日71實際應用問題函數關系式解決數學問題矩形面積解函數應用問題的基本步驟:

第一步：引入變量，抽象數量關系；

第二步：嘗試建立函數關系式；

第三步：解決這個已轉化成的函數問題；

第四步：將所得結論轉繹成具體問題的解答.設列解答2021/10/10星期日72例1.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池,池壁的造價為a元/m2,池底的造價為2a元/m2,把總造價y(元)表示為底的一邊長x(m)的函數。分析:總造價(y)=池底造價+池壁造價解:設AB=x(m),BC=z(m)AA1=6(m)(即池深為6m)根據題意有:6xz=800040003xz=池壁的造價為:a(2x+2z)6=..40003x12a(x+),池底的造價為:.800062a=80003a所以總造價為:40003xy=12a(x+)+80003a(x>0)ABCB1C1A1D1D2021/10/10星期日73例2.永川城區現有人口總數為100萬，如果年自然增長率為1.2％，試解答以下問題：(1)寫出該城市人口總數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年)；(4)如果20年后該城市人口總數不超過120萬人，年自然增長率應該控制在多少？=0.9％2021/10/10星期日74增長率問題的函數模型如果原來的基礎數為N,平均增長率為p%，則關于時間x的總量y可表示為：

總量基礎數平均增長率時間y=N(1+p%)x2021/10/10星期日75例3、某種商品進貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出50個.如果零售價在50元的基礎上每上漲1元，其銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能取得最高利潤.分析：利潤=（零售價—進貨單價）銷售量零售價50515253….50+x銷售量50494847….50-x故有：設利潤為y元，零售價上漲x元

=-x2+40x+500即零售價上漲到70元時，這批貨物能取得最高利潤.最高利潤為900元.y=（50+x-40）（50-x）（其中0〈x〈50））2021/10/10星期日76復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。小知識：

復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息。

2021/10/10星期日77例4按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式.如果存入本金1000元，每期利率2.25％，試計算5期后的本利和是多少？

例題講解2021/10/10星期日78自動轉存一年利率為ra元一年a(1+r)元本金本利和再存入銀行新的本金兩年后的本利和是多少？

復利是一種計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計算下一期的利息.2021/10/10星期日79解：已知本金為a元.1期后的本利和為:y1=a+ar=a(1+r)2期后的本利和為:y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)23期后的本利和為:y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3

……x期后的本利和為:y=a(1+r)x將a=1000(元)，r=2.25％，x=5代入上式得：y=1000(1+2.25％)5=1117.68(元)例4按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式.如果存入本金1000元，每期利率2.25％，試計算5期后的本利和是多少？

2021/10/10星期日80試一試：按復利計算利息的一種儲蓄，①本金為1000元，年利率為2.25％，多少年后能獲得本利和2000元？②年利率為2.25％，希望20年后能獲得本利和2000元，那么應存入本金多少元？③本金為1000元，10年后獲得本利和1200元，那么這家銀行的年利率是多少？解：y=a(1+r)x1）將a=1000(元)，r=2.25％，y=2000(元)代入得：2000=1000(1+2.25％)xx=32(年)2）將r=2.25％，x=20，y=2000(元)代入得：2000=a(1+2.25％)20a=1281.63(元)3）將a=1000(元)，x=