2024年吉林省通化市八年級下冊數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P（2m+1，）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．3．若點（3，1）在一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．14．比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數及方差分別相等 B．A組，B組平均數相等，B組方差大C．A組比B組的平均數、方差都大 D．A組，B組平均數相等，A組方差大5．若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．26．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．7．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個8．在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．450 B．600 C．750 D．12009．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）10．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標平面內的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；12．在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當t=_____時，V=1．13．若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為_____．14．如圖，蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當它的一端B地時，另一端A離地面的高度AC為____m.15．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD相交于點O，若CD＝3cm，△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則四邊形ABCD的周長＝______cm．16．如果一組數據a,a,…a的平均數是2，那么新數據3a,3a,…3a的平均數是______．17．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標分別為，，現將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應點的坐標為__________．18．若一次函數的圖像與直線平行，且經過點，則這個一次函數的表達式為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知向量、求作：．20．（6分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內心I到點O的距離.21．（6分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.22．（8分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．23．（8分）某學校數學興趣小組在探究一次函數性質時得到下面正確結論：對于兩個一次函數y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；24．（8分）先化簡再求值，其中.25．（10分）已知x＝，y＝，求的值．26．（10分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

點P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【詳解】∵點P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故選:C【點睛】考核知識點：點的坐標和象限.理解點的坐標符號與限項關系.2、B【解析】

根據等腰梯形的定義可判斷A；根據平行線的性質和三角形的內角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據平行四邊形的判定可判斷C；根據平行線的性質可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．3、D【解析】試題分析：∵點（3，1）在一次函數y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．4、D【解析】

由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數為：，B組的平均數為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點睛】本題考查了平均數，方差的求法．平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．5、A【解析】

根據一元二次方程的求根公式以及根與系數的關系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據題意舍棄一個根是解題關鍵.6、A【解析】

根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．7、C【解析】

根據矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.8、B【解析】分析：根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：B．點睛：本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ABE=15°．9、D【解析】

根據因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.10、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，-3）【解析】

根據全等三角形的性質，三條對應邊均相等，又頂點C與頂點D相對應，所以點D與C關于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關于AB對稱，頂點C與頂點D相對應，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的橫坐標一樣，即D點的橫坐標為3．

又∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標為-3．

故D（3，-3）．12、tV15【解析】∵在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.13、1【解析】

先根據1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去絕對值符號并把二次根式進行化簡，合并同類項即可．【詳解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．14、1.6【解析】

確定出OD是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵．15、16【解析】

根據條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，可得的長，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長比△AOB的周長大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長:5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點睛】本題考查了平行四邊形邊長的問題，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．16、6【解析】

根據所給的一組數據的平均數寫出這組數據的平均數的表示式，把要求的結果也有平均數的公式表示出來，根據前面條件得到結果．【詳解】解：一組數據，，，的平均數為2，，，，，的平均數是故答案為6【點睛】本題考查了算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．17、【解析】

根據A點的坐標，得出OA的長，根據平移的條件得出平移的距離，根據平移的性質進而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標為∴點B的對應點B′的坐標是，故答案為：.【點睛】此題主要考查根據平移的性質求點坐標，熟練掌握，即可解題.18、【解析】

設這個一次函數的表達式y=-1x+b，把代入即可.【詳解】設這個一次函數的表達式y=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數法.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

在平面內任取一點，分別作出，，利用向量運算的平行四邊形法則即可得到答案．【詳解】解：在平面內任取一點，作，作，則即為所求．如下圖．【點睛】已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．20、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內心I到點O的距離為【解析】

（1）連接AO，證得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90°-12∠AOC（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據勾股定理即可得出②作出ABC的內心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．【詳解】(1)如圖，連接AO則EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線；（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，∵D為AB的中點，∴OC⊥AB，ADO=90°，∴AD2+O解得r=②如下圖，∵D為AB的中點，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的內心I到點O的距離為5【點睛】本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題．21、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.22、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式列式計算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項（內部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項（省油效能）占比較低即可.【詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內部配備50%．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，掌握公式是解題的關鍵.23、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數法求出直線AB的解析式，根據若兩個一次函數的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設出直線A′（2）根據直線AB的解析式設出設直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b

根據題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的