2022年中考數學復習新題速遞之四邊形（2022年5月）

一.選擇題（共10小題）

1.（2022?越秀區一模）將正方形ABCD與正方形BEFG按如圖方式放置，點F、B、C在

同一直線上，已知8G=M，BC=3,連接。凡M是。尸的中點，連接AM,則AM的

長是（）

A.2^12-B.Mc.D.3

222

2.（2022?江北區一模）如圖，以RtAABC的各邊為邊分別向外作正方形，NBAC=90°,

連結。G,點，為QG的中點，連結”B,HN,若要求出△H8N的面積，只需知道（）

C.正方形4CFG的面積D.正方形BNMC的面積

3.（2022春?柳江區期中）如圖，正方形ABCQ和正方形CEFG中，點。在CG上，已知

BC=\,CE=7,點”是AF的中點，則C”的長是（）

4.（2022春?確山縣期中）如圖，在矩形ABC。中，點E,F分別是邊AB,8c的中點，連

接EC,FD,點、G,H分別是EC,FD的中點，連接GH,若A8=6,8c=10,則GH

的長度為（)

A.^H.B.2/29.C.D.2

222

5.（2022春?寧海縣期中）如圖，在平行四邊形ABCQ中，點F是BC上一點，BF=6,CF

=2,點E是C￡>的中點，AE平分/D4F,EF=2721則△AEF的面積是（）

A.872B.4A/7C.105/2D.2746

6.（2022春?泗縣期中）如圖，在矩形ABCQ中，A8=12,A￡>=7,點P在AQ上，點。

在2c上，且AP=CQ,連接CP,QD,則尸C+QO的最小值為（）

A.25B.24C.V193D.13

7.（2022?川匯區一模）如圖，正方形ABC。的頂點B在原點，點。的坐標為（4,4）,將

4B繞點4逆時針旋轉60°,使點8落在點8,處，DEA.BB'于點E,則點E的坐標為

（）

A.(3-V3,V3-1)B.(3-V3,V3+1)

c.（3+V3,V3-1）

D.（3+V3,V3+1）

8.（2022春?渝中區校級期中）如圖，正方形ABCZ）的邊長為“，點E在邊AB上運動（不

與點4,B重合），ND4M=45°,點尸在射線AM上，且4廣=&BE,C尸與4。相交

于點G.連接EC、EF、EG.下列結論：①/ECF=45°；②AAEG的周長為（1+亞）

2

a；③BW+DC^EG2；④當G是線段A。的中點時，BE=L.正確的個數是（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2022?濱江區一模）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,分別以該直角三角形的三邊

為邊，并在直線AB同側作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF,且點N恰好在

正方形ACEF的邊EF上.其中Si,S2,S3,S4,S5表示相應陰影部分面積，若S3=l,

貝|JSl+S2+S4+S5=（）

A.2B.3C.2V3D.

10.（2022春?岳麓區校級期中）如圖，在正方形ABC。中，AB=6,點”在0c的延長線

上，連接A”交BC于點尸，點E在B尸上，且AE平分若CH=BE,則EH等于

()

A.V5B.275c.3V5D.6-V5

二.填空題（共10小題）

11.（2022?溫江區模擬）如圖，在正方形A8CQ中，AB=2,E為BC中點，沿直線。尸翻

折△AOF,使點A的對應點A'恰好落在線段AE上，分別在AO,A'。上取點M,N,

沿直線MN繼續翻折，使點4'與點。重合，則線段MN的長為.

12.（2022?河東區一模）如圖，E為正方形ABCD的邊A8上一點，F為邊BC延長線上一

點，且，點G為邊BC上一點，且NBGE=2NBFE,z^BEG的周長為8,AE=1,

13.（2022春?漢壽縣期中）如圖，三個邊長均為簿的正方形重疊在一起，。1，在分別是

兩個正方形的中心，則陰影（重疊）部分的面積為.

14.（2022春?新洲區期中）如圖，RtAABC中，ZC=90°,以斜邊A8為邊向外作正方形

ABDE,且正方形對角線交于點。，連接0C,已知AC=1,0C=2&,則另一直角邊

BC的長為

15.（2022春?東城區期中）在正方形ABCO中，AB=5,點E、尸分別為A。、AB上一點,

16.（2022?市南區一模）如圖，在正方形ABCD的邊長為6,對角線4C、BO相交于點O,

點E、尸分別在BC、CD的延長線上，且CE=3,DF=2,G為￡尸的中點，連接。E,

交CD于點H,連接GH,!flijGH的長為.

17.（2022?坪山區二模）如圖，在平行四邊形48CC中，E為CD中點,連接BE,F為BE

中點，連接AF,若4B=2,BC=5,ZBAD=120°,則4尸長為.

18.（2022春?福清市期中）在平面直角坐標系xOy中,的兩個頂點坐標分別為A（w,

2）,B（/n+1,3）,則頂點C的坐標為.

19.（2022春?建陽區期中）如圖，在正方形A8CD中，點。為對角線8。的中點，點E為

邊45上一點，AFLOE于點F,。尸=2,AF=&,則正方形ABC。的面積為.

20.（2022春?鹽都區期中）如圖，在矩形A8C。中，AB=20cm,g=30的，點E以lc%/s

的速度從點A出發向點D運動，連接CE,以CE為邊向右側作正方形CEFG,連接DF、

DG,若f秒后△。尸G的面積恰好為上12cm2,則f的值為.

三.解答題（共10小題）

21.（2022?新化縣一模）如圖1,在矩形ABC。中，點E,F分別在AB,8C邊上，DE=AF,

OE_LAF于點G.

（1）求證：四邊形A8C。是正方形；

（2）延長C8到點“，使得B”=AE,判斷△人”尸的形狀，并說明理由.

（3）如圖2,在菱形ABCQ中，點E,F分別在AB,BC邊上,OE與AF相交于點G,

DE^AF,ZAED=60",AE=6,BF=2,請類比（2）,求CE的長.

圖1圖2

22.（2022春?楊浦區校級期中）四邊形ABC。為菱形，點尸為對角線2。上的一個動點.

（1）如圖1,連接AP并延長交BC的延長線于點E,連接PC,求證：NAEB=NPCD.

（2）如圖1,若=PD且PCJ_BE時，求此時乙4BC的度數.

（3）若NABC=90°且AB=6,如備用圖，連接AP并延長交射線BC于點E,連接PC,

若△PCE是等腰三角形，求線段2P的長.

圖1備用圖備用圖

23.（2022春?楊浦區校級期中）如圖1,在平行四邊形ABC。中，NBA。的平分線交直線

BC于點、E,交直線QC于點?

（1）當/ABC=90°時，G是EF的中點，聯結DB,OG（如圖2）,請直接寫出/BDG

的度數

（2）當NABC=120°時，FG//CE,且FG=CE,分別聯結QG（如圖3）,求NBDG

的度數.

從點4運動到點B,同時動點。沿著邊BC,CD從點B運動到點D,它們同時到達終點，

BD與PQ交于煎E.若記點。的運動路程為x,線段8尸的長記為y.

（1）求y關于x的函數表達式.

（2）如圖2,當點Q在C￡＞上時，求些.

DE

（3）將矩形沿著PQ折疊，點B的對應點為點F,連結EF,當EF所在直線與△8C。

的一邊垂直時，求BP的長.

APB.4PB.4P_________B

」一

DCDQCDC

圖1圖2圖3

25.（2022春?福清市期中）如圖1,在正方形ABC。中,點E在CD邊上，點尸在CB的延

長線上，KDE=BF,連接AF,AE.

(1)求證：NDAE=NBAF；

(2)如圖2,連接B￡>,EF交于點0,作點A關于EF的對稱點G,連接AO,GO.

①求證：點A、0、G三點共線;

GC、AB之間的數量關系，并說明理由.

圖2

26.(2022春?淮陰區期中)［問題提出］

(1)如圖1,將正方形紙片4BCD折疊，使邊A8、都落在對角線AC上，展開得到

折痕AE、AF,連接EF,則NEAF的度數為

圖1圖2圖3

［問題解決］

(2)如圖2,在正方形4BCD中，點E、廠分別在邊BC、CD上,保持NE4尸的度數不

變，將△AOF繞著點A順時針旋轉90°,得到△ABG,請寫出EF、DF、8E之間的數

量關系，并說明理由;

(3)保持/E4尸的度數不變，將圖3中的正方形紙片沿對角線BZ)剪開得到圖4,

求證：BM2+DN2—MN2.

［能力提升］

（4）如圖5,保持NE4尸的度數不變，將正方形改為長與寬不相等的矩形，且

NEAF,請直接寫出線段EF、BE、。尸之間的數量關系.

27.（2022?虞城縣二模）思考題：如圖，正方形A8CQ中，點P為A8上一個動點，點B

關于CP的對稱點為點M,0M的延長線交CP的延長線于點。，點E為。M的中點，連

接CE,過點。作。尸〃CE交PC的延長線于點凡連接AQ,求證：△D4QgZ\OCF.

在分析過程中，小明找不到解題思路，便和同學們一起討論，以下是討論過程：

小紅：可以得出CELDE；理由：連接CM,點例和點B關于CP對稱，.?.CM=BC,又

\'CD=BC,：.CM=CD,?.,點E為QM的中點，J.CEVDE-,...①

小亮：△OFQ是等腰直角三角形；

理由：由小紅的結論得CE_LOM,：.ZCEQ=90°,/DCE=NMCE,

：.ZECQ=ZECM+ZPCM=AZDCB=45°；

2

'：DF//CE,：.ZQDF=90°,ZF=45°...②

△OF。是等腰直角三角形；

小明：我好像知道該怎么解決問題了.

請仔細閱讀討論過程，完成下述任務.

任務：（1）小紅的討論中①的依據是.

小亮的討論中②的依據是.

（2）請幫小明證明△D4。絲△￡＞（：/；

拓展研究：

（3）若4B=2,連接4E,直接寫出4E的最小值.

F

28.(2022?新都區模擬)如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,點M為邊

AB的中點.點。從點A出發，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同

時點P從點C出發，以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運動到點B,再沿BA方向

向終點A運動，以MP、M0為鄰邊構造。M