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文檔簡介

關于直線和橢圓位置關系

課堂互動講練知能優化訓練第二課時第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天課堂互動講練考點突破考點一直線與橢圓的位置關系判斷直線與橢圓的位置關系的常用方法為：聯立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例1

已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.當直線和橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍．第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天互動探究在例1條件下，試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程．第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天考點二弦長問題第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例2第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天考點三中點弦問題關于中點的問題一般可采用兩種方法解決：(1)聯立方程組，消元，利用根與系數的關系進行設而不解，從而簡化運算解題；(2)利用“點差法”，求出與中點、斜率有關的式子，進而求解．例3第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【思路點撥】

由于弦所在直線過定點P(2,1)，所以可設出弦所在直線的方程為y－1＝k(x－2)，與橢圓方程聯立，通過中點為P，得出k的值．也可以通過設而不求的思想求直線的斜率．第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【名師點評】中點弦問題求解的關鍵是充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點坐標公式及根與系數的關系．本題中的法一是設出方程，根據中點坐標求出k；法二是“設而不求”，即設出交點坐標，代入方程，整體求出斜率．第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天方法感悟1．直線與橢圓有三種位置關系(1)相交——直線與橢圓有兩個不同的公共點；(2)相切——直線與橢圓有且只有一個公共點；(3)相離——直線與橢圓沒有公共點．第16頁,共17

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