學習筆記記錄區_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學習筆記記錄區_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.2命題、定理與證明導學案一、學習目標：1.理解命題、定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論；2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.重點：理解命題、定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論.難點：會區分命題的條件和結論，會判斷命題的真假.二、學習過程：問題引入我們日常講話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話只是對事物進行描述的，如：

(1)中華人民共和國的首都是北京.……()

(2)我們班的同學多么聰明！……………()

(3)浪費是可恥的.………()

(4)春天到了，花兒開了.………………()

在數學學習中，同樣有判斷和描述這兩類語言，如：

(1)畫線段AB=3厘米.……()

(2)兩條直線相交，只有一個交點.……()自學導航觀察下列語句，它們有什么共同點？(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數，結果仍是等式.【歸納】像上面這樣，判斷一件事情的語句，叫做________.命題的組成一般地，命題由______和_______兩部分組成.

題設：是___________；

結論：是_______________.

數學中的命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是_____，“這兩條直線也互相平行”是_____.(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；有些命題的題設和結論不明顯，要經過分析才能找出題設和結論，從而將它寫成“如果……，那么……”的形式.例如，命題(3)“對頂角相等”可以寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；___________________________________________________________________(4)等式兩邊加同一個數，結果仍是等式.___________________________________________________________________考點解析考點1：命題的定義和結構例1.判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它們的題設和結論.(1)畫線段AB=2cm；(2)你喜歡畫畫嗎？(3)分數一定是有理數；(4)同角的補角相等；(5)兩個銳角余.【遷移應用】1.下列語句中，不是命題的是()A.兩點之間，線段最短B.內錯角都相等C.連接A，B兩點D.平行于同一直線的兩直線平行2.下列語句中，是命題的有（）①兩直線平行，同旁內角相等；②π不是有理數；③若a≠b，則a≠b；④明天會下雨嗎？⑤在直線AB上取一點A.2個B.3個C.4個D.5個3.把“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.4.指出下列命題的題設和結論：(1)如果∠1與∠2是內錯角，那么∠1=∠2；(2)對頂角相等；(3)兩個負數的和是負數.自學導航真假命題真命題：如果題設______，那么結論________，這樣的命題叫做真命題；

假命題：命題中題設______時，______保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題.(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數，結果仍是等式.【歸納】判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(_____)，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.考點解析考點2：真命題和假命題例2.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題舉出一個反例.(1)鈍角大于它的補角；(2)互補的兩個角一個是鈍角，一個是銳角；(3)在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)若|??|=|??|，則a=b；(5)若a+b=0，則|??|=|??|.【遷移應用】1.下列選項中，可以用來說明命題“若a2>4，則a>2”是假命題的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是____命題(填“真”或“假”)3.下列命題：①同旁內角互補；②垂線段最短；③同一平面內，不重合的兩條直線相交，則它們只有一個交點；④若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等.其中是真命題的是________（填序號）自學導航定理、證明如何證實一個命題是真命題呢？我們學過的一些圖形的性質，都是真命題.其中有些命題是________(_____)，如“兩點確定一條直線”“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，如“對頂角相等”“內錯角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經過__________的，這樣得到的真命題叫做_______.定理也可以作為繼續推理的_____.

在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做_______.考點解析考點3：定理與證明例3.如圖，AB//CD，∠1=∠2，求證：AF//CG.【遷移應用】1.填空完成推理過程：如圖，∠1=∠2，求證：∠B=∠BCD.證明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB//CD(_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如圖，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求證：BE//CD.考點4：填寫推理過程和依據例4.完成下面的證明：如圖，BC//DE，BE，DF分別是∠ABC，∠ADE的平分線.求證：∠1=∠2.證明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE(________________________).∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADE的平分線，∴∠3=12∠ABC，∠4=1∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【遷移應用】1.完成下面的證明：如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求證：BE//CF證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.請補全證明過程及推理依據如圖，D，E，F分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，若AB//EF，∠DEF=∠B.求證：∠AED=∠C.證明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考點5：填寫推理過程和依據例5.如圖，∠ACD是∠ACB的鄰補角，請從下面三個語句中，選出兩個作