2024年浙江省臺州市臺州市白云學校數學八年級下冊期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．為了增強學生體質，學校發起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.43．以下列各組線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm4．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元5．如圖，在四邊形中，，點分別為線段上的動點(含端點，但點不與點重合)，點分別為的中點，則長度的最大值為()A． B． C． D．6．已知是一次函數的圖像上三點，則的大小關系為（）A． B． C． D．7．下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3這六個數中，隨機抽取一個數記作a，使關于x的分式方程有整數解，且使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，則符合條件的所有a的和是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．19．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．2510．下列說法中，其中不正確的有（）①任何數都有算術平方根；②一個數的算術平方根一定是正數；③a2的算術平方根是a；④算術平方根不可能是負數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數關系式為P＝（S≠0），這個函數的圖象大致是（）A． B．C． D．12．下列各曲線中，不表示y是x的函數的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩定的是_____（填“甲”或“乙“）．14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交邊AC于點D，且∠DBC=15°，則∠A的度數是_______.15．如圖，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經過點D，則k=_______．16．邊長為2的等邊三角形的面積為__________17．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數為_____．18．若分式的值為零，則x=___________。三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）220．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．21．（8分）已知y與x-1成正比例，且當x=3時，y=4.（1）寫出y與x之間的函數表達式；（2）當x=-2時，求y的值；（3）當y=0時，求x的值22．（10分）（1）計算：（2）已知，求的值23．（10分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數關系，并寫出函數自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．24．（10分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到0.1）（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？25．（12分）某校開展愛“我容城，創衛同行”的活動，倡議學生利用雙休日在浜江公園參加評選活動，為了了解同學們勞動時間，學校隨機調查了部分同學勞動的時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）抽查的學生勞動時間的眾數為______，中位數為_______；（3）已知全校學生人數為1200人，請估算該校學生參加義務勞動2小時的有多少人？26．如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當EG=EH時，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數，故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是熟知眾數的性質.2、B【解析】

在這組數據中出現次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+22≠32，∴不能構成直角三角形；B、∵，∴不能構成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能構成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能構成直角三角形，故選C．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案.【詳解】解：售價應定為:（元）；故選：B【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6，7，8這三個數的平均數.5、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，即當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=DN，當DN最長時，EF長度的最大，∴當點N與點B重合時，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、A【解析】

根據k的值先確定函數的變化情況，再由x的大小關系判斷y的大小關系.【詳解】解:y隨x的增大而減小又，即故答案為：A【點睛】本題考查了一次函數的性質，時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，靈活運用這一性質是解題的關鍵.7、D【解析】

根據二次根式的混合運算法則進行求解即可.【詳解】A..與不能合并，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.2與不能合并，故此選項錯誤；D..【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.8、B【解析】

先求出滿足分式方程條件存立時a的值，再求出使直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限時a的值，進而求出同時滿足條件a的值．【詳解】解：解分式方程得：x＝﹣，∵x是整數，∴a＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程有意義，∴x≠0或2，∴a≠﹣3，∴a＝﹣2，1，3，∵直線y＝3x+8a﹣17不經過第二象限，∴8a﹣17≤0∴a≤，∴a的值為：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，綜上，a＝﹣2，1，和為﹣2+1＝﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質以及分式方程的解的知識，解題的關鍵是掌握根的個數與系數的關系以及分式有意義的條件，此題難度不大．9、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，及矩形的性質．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關鍵．10、D【解析】

①②③④分別根據平方根和算術平方根的概念即可判斷．【詳解】解：根據平方根概念可知：①負數沒有算術平方根，故錯誤；②反例：0的算術平方根是0，故錯誤；③當a＜0時，a2的算術平方根是﹣a，故錯誤；④算術平方根不可能是負數，故正確．所以不正確的有①②③．故選D．【點睛】考核知識點：算術平方根.11、C【解析】

根據實際意義以及函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數，則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數．故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．12、C【解析】

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．根據函數的意義即可求出答案．【詳解】顯然A、B、D選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；C選項對于x取值時，y都有2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：C．【點睛】本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙．【解析】

根據方差反應了數據的波動情況，即可完成作答。【詳解】解：因為S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩定，故答案為：乙。【點睛】本題考查了方差在數據統計中的作用，即方差是反映數據波動大小的量。14、1．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=1°．故答案為1°15、1.【解析】試題分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．可以證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=?OE?DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案為1．考點：反比例函數綜合題．16、【解析】

根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【點睛】考查等邊三角形的性質以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質是解題的關鍵.17、45°．【解析】

首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．18、1【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:∵分式的值為零∴∴且∴且∴x=1故答案為：x=1【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．20、（1）18cm（2）當t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據PD=QC列出關于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況．結合路程=速度×時間求得其中的有關的邊，運用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當t=125（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當t=245（4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當QC=DC時，即3t=10，∴t=103②當DQ=DC時，3t∴t=4；③當QD=QC時，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為103秒或4秒或25考點：四邊形綜合題．21、(1);(2)-6;(3)1【解析】

（1）利用正比例函數的定義，設y=k（x-1），然后把已知的一組對應值代入求出k即可得到y與x的關系式；

（2）利用（1）中關系式求出x=-2時對應的函數值y即可．（3）利用（1）中關系式求出y=0時對應的自變量x即可．【詳解】解：（1）由題意可設，因為當時，所以，，解得，故與之間的函數表達式為（2）因為，所以當時，（3）因為，所以當時，即，解得【點睛】題考查了待定系數法求一次函數解析式．注意本題中是“y與x-1成正比例”，而不是“y與x成正比例”．22、（1）0；（2）【解析】

（1）根據二次根式的性質、二次根式的混合運算法則計算；

（2）根據平方差公式計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則、平方差公式是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據正方形的性質證明，即可求解；（2）①根據題意作圖，由正方形的性質可知當時，點在線段的延長線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對角線，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如圖，點在線段的延長線上，同（1）可證，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化簡得當P點位于AC中點時，Q點恰好在C點，又AP＜AC=∴∴與之間的函數關系是（）②當時，能為等腰三角形，理由：當點在的延長線上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即時，解得．【點睛】此題主要考查正方形的性質綜合，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定．24、(1)0.58;(2)0.6;(3)白球12(個),黑球8(個)【解析】

（1）利用頻率=頻數÷樣本容量直接求解即可；（2）根據統計數據，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.60；（3）根據利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.60，然后利用概率公式計算白球的個數．【詳解】(1)a==0.58，故答案為：0.58；(2)隨著實驗次數的增加“摸到白球”的頻率趨向于0.60，所以其概率的估計值是0.60，故答案為：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估計值為0.60，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數=20×0.6=12(個),黑球20?12=8(個).答：黑球8個，白球12個.【點睛】本題考查利用頻率估計概率，事件A發生的頻率等于事件A出現的次數除以實驗總次數；在實