河南省鄭州市楓楊外國語2024年數學八年級下冊期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．若正比例函數的圖象經過點（2，4），則這個圖象也必經過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）3．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形4．下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．6．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形7．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A． B． C． D．8．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形9．如圖是我國一位古代數學家在注解《周髀算經》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是()A．5 B．7 C． D．11．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．12．如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．如圖，在菱形中，，過的中點作，垂足為點，與的延長線相交于點，則_______，_______.15．對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．16．如圖，函數（）和（）的圖象相交于點，則不等式的解集為_________．17．某果農2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．18．在直角坐標系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.20．（8分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，點E為AD的中點，連接AE，BF．①如圖1，求證：BE＝BF＝3；②如圖2，連接AC，分別交AE，BF于M，M，連接DM，DN，求四邊形BMDN的面積．（2）如圖3，過點D作DH⊥BE，垂足為H，連接CH，若∠DCH＝22.5°，則的值為（直接寫出結果）．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．24．（10分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．25．（12分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數．26．如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最??？若存在，請說明理由并求出P點坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．2、B【解析】

設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可求函數解析式y＝2x，再結合選項進行判斷即可．【詳解】∵正比例函數的圖象經過點（2，4），設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數解析式y＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數圖象上；故選：B．【點睛】考查正比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象的性質，會用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．3、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．4、C【解析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.【詳解】ABD、都是關于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、B【解析】

根據題意求出面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長，得到S2，同理求出S3，根據規律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，∴面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為，則S2＝面積標記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質，根據勾股定理求出等腰直角三角形的邊長是解題的關鍵．6、C【解析】

先根據平方差公式對已知等式進行化簡，再根據勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.7、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．9、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數學家是趙爽．

故選：D．【點睛】考查了數學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理．10、C【解析】

首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據三角形的面積公式計算出CD的長即可．【詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【點睛】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．11、A【解析】

根據配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.12、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、1【解析】

由菱形的性質可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點是的中點，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.【點睛】此題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，證明AF=HD=1是解題的關鍵．15、【解析】

根據分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據此分別進行求解即可得.【詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．16、【解析】

寫出直線在直線下方部分的的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式的解集為；故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．17、20%.【解析】

本題的等量關系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據此列出方程，再求解.【詳解】解：根據題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【點睛】本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．18、2【解析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【詳解】解：令一次函數y=x+2中x=0，則y=2，∴點A1的坐標為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質、三角形的面積公式的知識，解題關鍵在于找到規律，此題屬規律性題目，比較復雜．三、解答題（共78分）19、EC=1【解析】

根據勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵解題的關鍵．20、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經過6小時后，學生才能進入教室.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定證明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據BD＝AD可得結論；（3）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）①詳見解析；②12；（2）.【解析】

（1）①先求出AE＝3，進而求出BE，再判斷出△BAE≌△BCF，即可得出結論；②先求出BD＝6，再判斷出△AEM∽△CMB，進而求出AM＝2，再判斷出四邊形BMDN是菱形，即可得出結論；（2）先判斷出∠DBH＝22.5°，再構造等腰直角三角形，設出DH，進而得出HG，BG，即可得出BH，結論得證．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵點E是中點，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根據勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如圖2，連接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴，∴，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四邊形BMDN是菱形，∴S四邊形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如圖3，設DH＝a，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴點B，C，D，H四點共圓，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一點G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴．故答案為．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，勾股定理，判斷出四邊形BMDN是菱形是解本題的關鍵．23、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AE，從而得證；（3）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質的應用，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．24、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據三角形內角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中點.（2）證明：過點D作DN∥AC交CG延長線于N，G是DH的中點，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、斜邊的性質、勾股定理，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質及斜邊的性質，利用勾股定理求出AH的值.25、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據直角三角形中30°角所對邊