甘肅省蘭州市聯片2024年八年級下冊數學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若ab＞0，ac＜0，則一次函數的圖象不經過下列個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”時，應先假設（）A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°3．如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形4．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．7．八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分8．某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班平均分和方差分別為=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定9．一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．911．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．12．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.14．某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購進的每一種襯衫的數量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進價和售價如下表所示：型號ABC進價（元/件）100200150售價（元/件）200350300如果該商場能夠將購進的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元，那么商場能夠獲得的最大利潤是_____元．15．關于的x方程＝1的解是正數，則m的取值范圍是_____．16．一個多邊形的內角和是1440°，則這個多邊形是__________邊形．17．李華在淘寶網上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)18．已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：5÷﹣3+2．20．（8分）已知是方程的兩個實數根，且.（1）求的值；（2）求的值.21．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．22．（10分）如圖，一次函數y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．（1）求點A，B，D的坐標；（2）聯結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標．23．（10分）如圖，長的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調整后的樓梯的長.24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.25．（12分）我市某游樂場在暑假期間推出學生個人門票優惠活動，各類門票價格如下表：某慈善單位欲購買三種類型的門票共張獎勵品學兼優的留守學生，設購買種票張，種票張數是種票的倍還多張，種票張，根據以上信息解答下列問題：（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）設購票總費用為元，求（元）與（張）之間的函數關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買學生的夜場票不低于張，且節假日通用票至少購買張，有哪幾種購票方案？哪種方案費用最少？26．如圖，在正方形中，已知于．（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據ab＞0，ac＜0，可以得到a、b、c的正負，從而可以判斷一次函數的圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵ab＞0，ac＜0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0，當a＜0時，b＜0，c＞0，∴當a＞0時，b＞0，c＜0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，當a＜0時，b＜0，c＞0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，由上可得，一次函數的圖象不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．2、B【解析】

根據反證法的第一步是假設結論不成立矩形解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，第一步應先假設每一個內角都小于，故選：．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．3、B【解析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形，選項A正確；當E是BC中點時,無法證明∠ACD=90°，選項B錯誤；B、E重合時，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形，∴四邊形AFDC是菱形，選項C正確；當四邊相等時,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形，選項D正確.故選B.點睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進行證明是解題的關鍵.4、B【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，分母出現根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式，故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、A【解析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6、D【解析】

根據旋轉的性質求出的值，根據勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】旋轉，，，，，，設，則，，，，．．故選D．【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉的性質和三角形的面積公式是解題的關鍵．7、B【解析】

根據題目中的數據，可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決．【詳解】解：將這6位同學的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現的次數最多，有3次，即眾數為95分，第3、4個數的平均數為：85+952＝90，即中位數為90故選：B．【點睛】本題考查眾數、中位數，解答本題的關鍵是明確眾數、中位數的定義，會求一組數據的眾數、中位數．8、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成績較為整齊的是乙班．故選B．9、D【解析】

設多邊形的邊數為n，多加的外角度數為x，根據內角和與外角度數的和列出方程，由多邊形的邊數n為整數求解可得．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點睛】此題考查多邊形的內角與外角的關系、方程的思想．關鍵是記住多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征．10、B【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.11、D【解析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數關系式，繼而根據函數圖象的方向即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解答該類問題也可以不把函數圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．12、C【解析】

求出兩個不等式的解集，再根據有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、100°，80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，∠B=80°，

故答案為：100°，80°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，能根據平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊平行．14、1．【解析】

設購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據商場所獲利潤=A種襯衫的利潤+B種襯衫的利潤+C種襯衫的利潤-1000，列出方程，然后根據一次函數的性質可求解.【詳解】解：設購進A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤為y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵購進的每一種襯衫的數量都不少于90件，∴a≥90，∴當a＝90時，y取得最大值，此時y＝﹣50×90+44000＝1，故答案為：1．【點睛】一次函數在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出解析式是解題的關鍵.15、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數，∴m+5＞0，即m＞-5，又因為x-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項是解題的關鍵.這里要注意分母不等于0這個隱含條件.16、十【解析】

利用多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為便可得.【詳解】∵n邊形的內角和為∴，.故答案為：十邊形.【點睛】本題考查多邊形的內角和公式，掌握n邊形內角和定理為本題的關鍵.17、1【解析】

首先設每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是看到降價和銷售量的關系，然后根據利潤可列方程求解．18、或【解析】

聯立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．三、解答題（共78分）19、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計算即可．【詳解】解：（1）根據題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實數根，，∴，即，.【點睛】本題考查根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，.21、（1）（2）【解析】本題考查了等邊三角形的性質和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據三角形的面積公式進行計算即可．22、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函數y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B，所以利用函數解析式即可求出A、B兩點的坐標，然后作DF⊥x軸于點F，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90o，AB=AD，接著證明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性質可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，從而求出點D的坐標；(2)過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，用求點D的方法求得點C的坐標為（4，2），得出OC=2，由A、B的坐標得到AB=2，從而OC=AB=AD，根據△ADE與△COM全等，利用全等三角形的性質可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐標求出直線CD的解析式，得出點E的坐標，根據EM=2，即可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）∵一次函數y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵點D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如圖2，過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，同（1）求點D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直線CD的解析式為y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案為(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的判定與性質.23、【解析】

在中，，∴∴，∴在中，，∴∴．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據已知條件證明AE=CF，從而根據SAS可證明兩三角形全等；（2）先證明DE=BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E為AB的中點，∴AE=BE=DE，∵DF∥BE，DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直