彌勒市朋普中學2024年八年級下冊數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點，將直線L繞點O順時針旋轉a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形3．已知多邊形的內角和等于外角和，這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．4．對于實數，我們規定表示不大于的最大整數，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．5．將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b36．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．57．函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠28．若一個多邊形從一個頂點出發的對角線共有3條，則這個多邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°9．下列調查中，適合普查的事件是（）A．調查華為手機的使用壽命vB．調查市九年級學生的心理健康情況C．調查你班學生打網絡游戲的情況D．調查中央電視臺《中國輿論場》的節目收視率10．關于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的解，則代數式的值為____________.12．約分___________．13．方程的解是．14．如圖，在中，，點，，分別是，，的中點，若，則線段的長是__________．15．計算的結果等于_______．16．我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.17．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米.18．9的算術平方根是．三、解答題(共66分)19．（10分）為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？20．（6分）現有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為，．（1）分別寫出

和與x的函數表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了與x的函數圖象，請在圖中畫出（1）中與x的函數圖象（要求列表，描點）．x…__________…y…__________…21．（6分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關于x的函數解析式；（2）當EFGH是正方形時，求S的值．22．（8分）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．23．（8分）如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；（2）設，，求與的函數關系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯結，當是等腰三角形時，求的長．24．（8分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷225．（10分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-2，6），且與x軸交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標是1．（1）求此一次函數的解析式；（2）請直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點M，點N在坐標軸上，當△CMN是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數軸，得故選：A.【點睛】此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】試題分析：根據反比例函數的性質可得OA=OC，OB=OD，再根據平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數圖象關于原點對稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：反比例函數的性質，平行四邊形的判定點評：解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象關于原點對稱，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3、B【解析】

設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．4、B【解析】

先根據表示不大于的最大整數，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據題意得：，解得：，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是理解表示不大于的最大整數，列出不等式組，求出不等式組的解集．5、A【解析】在找公因式時，一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數通常要變成正數．6、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理7、B【解析】

試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選B.考點：1.函數自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.8、C【解析】

先得出這個多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式即可得．【詳解】從一個頂點出發的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內角和為故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，正確求出多邊形的邊數是解題關鍵．9、C【解析】試題解析：A、調查華為手機的使用壽命適合抽樣調查；B、調查市九年級學生的心理健康情況適合抽樣調查；C、調查你班學生打網絡游戲的情況適合普查；D、調查中央電視臺《中國輿論場》的節目收視率適合抽樣調查，故選C．10、A【解析】

將該一元二次方程轉化為一般形式，求出Δ的值，進行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個相等的實數根。故答案為：A【點睛】本題考查了Δ與一元二次方程實數根的關系，①時,該一元二元方程有兩個不相等的實數根；②時,該一元二元方程有兩個相等的實數根；時,該一元二元方程沒有實數根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后將其代入所求的代數式并求值即可．【詳解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一個解，

∴a2-2a=1，

則2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式求值．12、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.13、【解析】解：，．14、1．【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，再根據三角形中位線定理求出EF的長即可．【詳解】中，，D是AB的中點，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質是解答此題的關鍵．15、2【解析】

先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算16、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．17、1．【解析】

如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【詳解】如圖，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1米.故答案為1.【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的邊長的性質，牢牢掌握該性質是解答本題的關鍵.18、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽【解析】試題分析：比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．試題解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

∴因為甲、乙兩名同學射擊環數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，

∴乙同學的成績較穩定，應選乙參加比賽．20、（1），；（2）x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…圖象見解析【解析】

（1）根據題目中甲乙公司不同的收費方式結合數量關系，找出和與x之間的關系；（2）根據的方程進行列表，依次描點連線即可得出函數圖象．【詳解】解：（1）設物品的重量為x千克由題意可得；；（2）列表為x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…函數圖象如下：故本題最后答案為：（1），；（2）x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…圖象如上所示．【點睛】（1）本題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據不同的x的范圍列出不同的解析式，其中不要忽略本題為實際問題，即x的取值范圍為正；（2）本題主要考查了函數圖象的畫法，明確畫函數圖象的步驟是解題的關鍵．21、（1）矩形EFGH的面積為S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．【解析】

（1）連接BD交EF于點M，根據菱形的性質得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；（2）根據正方形的性質求出x，再求出面積即可．【詳解】（1）連接BD交EF于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AE=AH，∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，∴△AEH是等邊三角形，∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，∴EM=BE，∴EF=BE，∵AB=1，AE=x，∴矩形EFGH的面積為S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；（2）當矩形EFGH是正方形時，EH=EF，即x=（1-x），解得：x=，所以S=x2=（）2=．【點睛】考查了矩形的性質，菱形的性質，等邊三角形的性質和判定，二次函數的解析式，正方形的性質，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．22、四邊形是菱形，證明見解析【解析】

根據直角三角形的性質可證得DE=BE，再利用平行四邊形的性質證明四邊形BFDE是平行四邊形，從而可得到結論．【詳解】證明：∵，∴是直角三角形，且是斜邊（或），∵是的中點，∴，∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、直角三角形的性質及菱形的判定，熟記各性質與判定定理是解題的關鍵．23、（1）BC=5；（2）；（3）的長為或3或．【解析】

（1）根據垂直平分線性質可知，設，，在中用勾股定理求出，即可解答；（2）聯結，，在中，，在中，，消去二次項即可得到與的函數關系式；根據點是邊上的一動點結合（1）即可得出的定義域；（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據相等的邊用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵梯形中，，，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，在中，，又∵，，設，，，∴，∴．（2）聯結，，∵是線段的垂直平分線，∴∵，，∴在中，在中，∴∴（3）在中，，，∴，當是等腰三角形時①∵∴∵∴∴②取中點，聯結∵為的中點∴為梯形中位線∴∵∴為中點，∴此時與重合∴③聯結并延長交延長線于點此時．∴，，∴，∴在中，，∵∴解得，（不合題意含去）∴綜上所述，當是等腰三角形時，的長為或3或【點睛】本題綜合考查了矩形的性質、勾股定理解三角形、等腰三角形性質和判定、全等三角形性質和判定，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵．24、（1）52【解析】

（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．25、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質得出==1，得出BF=FN，即可得出結論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【點睛】考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線的判定與性質、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質、構建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關鍵．26、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【