2024屆北京西城區北京八中學八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于變量，的關系，其中不是的函數的是（）A． B．C． D．2．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限4．如圖，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．5．下列各點中，在雙曲線y＝－上的點是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）6．設x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．37．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．8．正多邊形的內角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數為（）A．36° B．72° C．108° D．360°9．下列調查中，適合用全面調查方法的是（）A．了解某校數學教師的年齡狀況 B．了解一批電視機的使用壽命C．了解我市中學生的近視率 D．了解我市居民的年人均收入10．使式子有意義的x的取值范圍是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣211．如圖，，矩形在的內部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空題（每題4分，共24分）13．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為__________.14．若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．15．為了解宿遷市中小學生對春節聯歡晚會語言類節目喜愛的程度，這項調查采用__________方式調查較好（填“普查”或“抽樣調查”）.16．如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.17．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個正方形蓋住的面積是________；18．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．20．（8分）某長途汽車客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數．已知行李質量為20kg時需付行李費2元，行李質量為50kg時需付行李費8元．（1）當行李的質量x超過規定時，求y與x之間的函數表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量．21．（8分）已知四邊形，，與互補，以點為頂點作一個角，角的兩邊分別交線段，于點，，且，連接，試探究：線段，，之間的數量關系．（1）如圖（1），當時，，，之間的數量關系為___________．（2）在圖（2）的條件下（即不存在），線段，，之間的數量關系是否仍然成立？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖（3），在腰長為的等腰直角三角形中，，，均在邊上，且，若，求的長．22．（10分）某網絡公司推出了一系列上網包月業務，其中的一項業務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？23．（10分）選用適當的方法解下列方程：（1）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.24．（10分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．25．（12分）如圖，矩形放置在平面直角坐標系上，點分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標是，其中，反比例函數y=

的圖象交交于點.（1）_____（用的代數式表示）（2）設點為該反比例函數圖象上的動點，且它的橫坐標恰好等于，連結.①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現將點繞點逆時針旋轉得到點，若點恰好落在軸上，直接寫出的值.26．已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=1．求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數．【詳解】解：A、C、D當x取值時，y有唯一的值對應，

故選B．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．2、C【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【點睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數，如果不含有字母則不是分式．3、D【解析】

根據題意討論k和b的正負情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個象限．【詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時，直線經過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時，直線經過第一、二、四象限．綜上可得，函數一定經過一、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．4、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為2，于是得到B3的縱坐標為2（）2…∴B8的縱坐標為2（）7故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出Bn的坐標的變化規律．5、A【解析】

將各點代入曲線的解析式進行計算即可．【詳解】A.（，－9），在雙曲線解析式上；B.（3，1），不在雙曲線解析式上；C.（－1，－3），不在雙曲線解析式上；D.（6，），不在雙曲線解析式上；故答案為：A．【點睛】本題考查了雙曲線的點的問題，掌握代入法是解題的關鍵．6、B【解析】

直接根據根與系數的關系求解．【詳解】解：根據題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．7、D【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8、B【解析】

先根據內角和的度數求出正多邊形的邊數，再根據外角和度數進行求解.【詳解】設這個正多邊形的邊數為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數為360°÷5=72°，故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和與外角和公式.9、A【解析】

根據全面調查適用于：調查對象較少，且容易進行，即可選出答案．【詳解】A.人數不多，容易調查，適合全面調查，正確；B.數量較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；C.人數較多，不容易進行，適合抽查，錯誤；D.人數較多，不容易全面調查，適合抽查，錯誤．故選A．【點睛】本題目考查調查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調查的適用條件是順利解題的關鍵．10、B【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故選B．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．11、B【解析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據勾股定理求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據三角形三邊關系可知，當、、三點共線時，最大為．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，矩形的性質，勾股定理，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．12、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據勾股定理可得，即，解得，故選：．【點睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質、矩形的性質及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現錯誤，而誤選其它選項．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9人14、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．15、抽樣調查【解析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調查方式是抽樣調查．故答案為抽樣調查．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．16、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據相似三角形的性質可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據全等三角形的性質可得AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識，準確計算是解題的關鍵.17、【解析】

先根據正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式混合運算的應用，根據題意求出矩形的面積是解題關鍵.18、2．【解析】

利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形的性質定理，相似三角形的對應邊成比例.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關鍵．20、（1）當行李的質量x超過規定時，y與x之間的函數表達式為y=x﹣2；（2）旅客最多可免費攜帶行李10kg．【解析】

（1）用待定系數法求一次函數的表達式；（2）旅客最多可免費攜帶行李的質量就是時x的值.【詳解】(1)根據題意，設與的函數表達式為y=kx+b當x=20時，y=2，得2=20k+b當x=50時，y=8，得8=50k+b.解方程組，得，所求函數表達式為y=x-2.(2)當y=0時，x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免費攜帶行李10kg.考點：一次函數的實際應用21、（1）；（2）成立；證明見解析；（3）．【解析】

（1）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADG，據此知AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，證明△AFE≌△AFG可得EF=FG，從而得出答案．（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉得到△ADH，知∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，證明△AEF≌△AHF得．（3）將△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△，連接，據此知，，∠C=∠，，由知，即，從而得到，易證得，根據可得答案．【詳解】（1）延長到，使，連接，在正方形中，，在和中，，，，，，在和中，，，，．（2）延長交點，使，連接，，，，，，，，．（3）將繞點旋轉至，連接，，，，，，，設，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．22、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）根據函數圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數表達式為y=x-260；（2）根據圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網時間是208小時．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.數形結合分析問題是關鍵.23、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.【解析】

根據一元二次方程的解法依次計算即可【詳解】(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0則x=1若x+4=0則x=－4∴x1=1x2=－4【點睛】熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵，難度不大24、見解析.【解析】

利用平行線分線段成比例定理即可證明；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．25、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．【解析】

（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，結合點B的坐標可得出BD的長；（2）①過點P作PF⊥AB于點E，則PF＝m﹣1，由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，可得出關于m的一元二次方程，解之取其正