河南省駐馬店市遂平縣第一初級中學2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．23．下列函數圖象不可能是一次函數y＝ax﹣(a﹣2)圖象的是()A． B．C． D．4．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或5．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形6．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等7．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm8．式子有意義的實數x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣29．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．10．要使代數式有意義，實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝312．為了節能減排，鼓勵居民節約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，AC=8，AB=5，則菱形ABCD的面積是_________．14．如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．15．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn?nCn﹣1按如圖方式放置，點A1、A2、A3、…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3、…在x軸上．已知A1點的坐標是（0，1），則點B3的坐標為_____，點Bn的坐標是_____．17．已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是_____________。18．《九章算術》是我國最重要的數學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設未折斷的竹干長為x尺，根據題意可列方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數的函數關系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？20．（8分）某旅游風景區，門票價格為a元/人，對團體票規定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設團體游客人，門票費用為y元，y與x之間的函數關系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請求出：當x＞10時，與之間的函數關系式；(3)導游小王帶A旅游團到該景區旅游，付門票費用2720元（導游不需購買門票），求A旅游團有多少人？21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′．(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結AO，AB，設邊AB，CO交點E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系．23．（10分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．25．（12分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？26．已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

試題分析：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項正確，故選D．考點：約分2、A【解析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構建的四邊形CKJH是正方形，所以當點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點睛】本題主要考查了以線段旋轉為載體的求線段最短問題，正方形的構建是快速解答本題的關鍵.3、B【解析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a無解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故選B.點睛：本題關鍵在于根據圖像判斷出參數的范圍.4、A【解析】

要使函數有意義，則所以，故選A．考點：函數自變量的取值范圍．5、D【解析】

直接利用位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關性質與判定是解題關鍵．6、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關鍵.7、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，FE=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義,∴x+1≥0,∴x≥﹣1．故選：C．【點睛】考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、D【解析】

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.10、B【解析】

根據二次根式的雙重非負性即可求得.【詳解】代數式有意義，二次根號下被開方數≥0，故∴故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎題，熟練掌握二次根式的雙重非負性是解題關鍵.11、D【解析】分析：各項分別計算得到結果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．12、C【解析】解：根據題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數關系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數以及函數圖象，根據題意求出各用電量段內的函數解析式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、21【解析】

連接BD交AC于點O，已知AC即可求AO，菱形對角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據AC、BD可以求菱形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面積為S6×8=21．故答案為：21．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理．根據勾股定理求BO的值是解題的關鍵．14、1【解析】

根據三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質，熟練掌握定理和性質是解題的關鍵．15、30【解析】

解：先根據勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3016、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1的坐標，結合正方形的性質可得出點B1的坐標，同理可得出點B2、B3、B4、…的坐標，再根據點的坐標的變化即可找出點Bn的坐標．【詳解】當x＝0時，y＝x+1＝1，∴點A1的坐標為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．當x＝1時，y＝x+1＝2，∴點A2的坐標為（1，2）．∵四邊形A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2）．同理可得：點A3的坐標為（3，4），點B3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（7，8），點B4的坐標為（15，8），…，∴點Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（7，4）,（2n﹣1，2n﹣1）【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規律型中點的坐標，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合正方形的性質找出點Bn的坐標是解題的關鍵．17、【解析】

當m-3＞0時，直線均經過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數系數與象限位置的關系，注意分類討論.18、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根據勾股定理即可得出結論．【詳解】設未折斷的竹干長為x尺，根據題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）或【解析】

（1）由一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數法即可求得反比例函數的關系式；

（2）由（1），可求得點P的坐標，繼而畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）觀察圖象，即可求得一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）設反函數的函數關系式為：y=，

∵一次函數與反比例函數的圖象交于點Q（1，-3），

∴-3=，

解得：k=-3，

∴反函數的函數關系式為：y=-；（2）將點P（-3，m）代入y=-，

解得：m=1，

∴P（-3，1），

函數圖象如圖：（3）觀察圖象可得：當x＜-3或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．20、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根據函數圖象可以求得a、b的值；（2）根據函數圖象可以求得當x＞10時，y與x之間的函數關系式；（3）根據（2）中的解析式可以求得A旅游團的人數．詳解：（1）由圖象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案為：80，8；（2）當x＞10時，設y與x之間的函數關系式是y=kx+m，則，解得，，即當x＞10時，y與x之間的函數關系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴將y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游團有40人．點睛：本題考查一次函數的應用，揭帖關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、(1)CE的長為；(2)BE＝．【解析】

(1)如圖(1)，設CE＝x，則BE＝8﹣x；根據勾股定理列出關于x的方程，解方程即可解決問題；(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設出未知數，列出方程即可解決問題．【詳解】(1)如圖(1)，設CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，解得：x＝，即CE的長為：；(2)如圖(2)，∵點B′落在AC的中點，∴CB′＝AC＝3；設CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2解得：x＝．即CE的長為：，∴BE＝＝．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖形中隱含的等量關系；借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．22、（1）見解析；（2）△AOE的面積與△BOE的面積相等．【解析】試題分析：（1）過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．解：（1）如圖，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．23、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉的性質得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應邊相等得到OC＝CD，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）由等邊三角形的性質、三角形內角和定理以及旋轉的性質即可得出結論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．解題的關鍵是要分類討論．24、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據角平分線的性質可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據三角形相似的性質可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據