平面前面在學習棱柱、棱錐、棱臺等多面體的過程中，我們初步認識了簡單幾何體的組成元素，知道了頂點、棱(直線段)、平面多邊形是構成棱柱、棱錐等多面體的基本元素，我們以直觀感知的方式認識了這些基本元素之間的相互關系，從而得到了多面體的一些結構特征.為了進一步認識立體圖形的結構特征，需要對點、直線、平面之間的位置關系進行研究.本節我們先研究平面及其基本性質，在此基礎上，研究空間點、直線、平面之間的位置關系.教學目標1.了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示方法.2.掌握關于平面基本性質的三個基本事實.(重點)3.會用符號表示點、直線、平面之間的位置關系.(難點)問題1

閃閃的星星給我們以點的形狀，點有位置但沒有大??；拉緊的細線給我們以直線段的形象，直線段向兩個相反方向無限延伸成為直線，直線是沒有粗細的.類似地，生活中哪些事物給我們以平面的直觀感覺呢？追問1

我們知道，直線有“直”和向兩端“無限延伸”的特征，類似地，平面會有怎樣的特征呢？“平”“無限延展”追問2

直線是如何用圖形和符號表示的？如何用圖形和符號表示平面？圖形表示：

平面水平放置

平面豎直放置

例1

(多選)下列說法正確的是A.平面是處處平的面B.平面是無限延展的C.平面的形狀是平行四邊形D.一個平面的厚度可以是0.001cm平面是無限延展的，但是沒有大小、形狀、厚薄，AB兩種說法是正確的；CD兩種說法是錯誤的.√√跟蹤訓練1

下列說法正確的是A.平行四邊形是一個平面B.任何一個平面圖形都是一個平面C.平靜的太平洋面就是一個平面D.一個平面可以將空間分成兩部分√問題2

我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？經過一個點、兩個點、三個點……能確定一個平面嗎？請舉例說明.基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.存在性唯一性追問1

如何將基本事實1用圖形表示？用符號語言表示？文字語言：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：不在一條直線上的三點A,B,C所確定的平面，可以記作平面ABC.

直線上有無數個點，平面內有無數個點，直線、平面都可以看作點的集合.

基本事實2：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.

追問3

基本事實2的作用是什么？可以判斷直線是否在平面內.追問4

根據基本事實2，如何用直線的“直”“無限延伸”刻畫平面的“平”“無限延展”？請你先思考，然后借助直尺、桌面予以解釋.問題4

如圖，把三角尺的一個角立在桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？追問1

你還能舉出生活中哪些實例說明上述現象？追問2

類比基本事實1和基本事實2的學習過程，閱讀教科書并完成以下任務：（1）從剛才操作實驗中抽象出的基本事實（基本事實3）是什么？請用文字語言描述；（2）如何用圖形語言表示基本事實3？畫圖時要注意什么？（3）如何用符號語言表示基本事實3？

畫圖時需要注意：

在畫兩個平面相交時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或者不畫，如圖所示，這樣可使畫出的圖形立體感更強一些.追問3

基本事實3是從哪個角度刻畫平面的？作用是什么？從兩個平面的相交關系的角度刻畫平面的.作用一：判斷兩個平面是否相交，只需要判斷兩個平面是否有公共點；作用二：判斷點是否在直線上，只需要判斷這個點是這兩個平面的公共點，那么它就在這兩個平面的交線上.追問4

前面我們接觸過的幾何體既有多面體又有旋轉體.多面體的任何兩個面所在的平面的交線都是一條直線，這體現了平面的什么特征？旋轉體，比如圓柱，它的側面與底面所在平面的交線是直線嗎？這又說明了什么？“平”和“無限延展”問題5

我們知道，平面是點的集合，基本事實1從點與平面的關系角度給出了確定平面的充要條件.由基本事實2可知，我們也可以把平面看成是由點組成的.數學研究中，我們經常通過建立相關知識的聯系而形成對研究對象或問題的進一步認識.聯系基本事實1,2，你能給出確定一個平面的其他條件嗎？基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面.例2

用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點A，B.用符號表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如圖1.圖1(2)點A，B在平面α內，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上.用符號表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如圖2.圖2跟蹤訓練2

(1)(多選)若點A在直線b上，直線b在平面β內，則點A，直線b，平面β之間的關系可以記作A.A∈b

B.b?βC.A∈β

D.A?β√√√(2)如圖所示，用符號語言可表述為A.α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC.α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD.α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n√如圖所示，∵a∥b，∴過a，b有且只有一個平面α.設a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l?α，即過a，b，l有且只有一個平面.例3

已知直線a∥b，直線l與a，b都相交，求證：過a，b，l有且只有一個平面.跟蹤訓練3

如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內.方法一(納入法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.∴直線l1，l2，l3在同一平面內.方法二(同一法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2和l3確定一個平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共線的三個點A，B，C既在平面α內，又在平面β內，∴平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內.例4

如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中“E，F分別為AB，AA1上的點，且D1F∩CE＝M”，求證：點D，A，M三點共線.因為D1F∩CE＝M，且D1F?平面A1D1DA，所以M∈平面A1D1DA，同理M∈平面BCDA，從