年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)診斷性考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷有三個大題，24個小題．滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．請將學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，請將答案寫在答題卷上，試題卷上書寫或答題卷上規(guī)定區(qū)域外書寫的答案均無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．一、選擇題（每題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1．的倒數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．2024年國務(wù)院政府工作報告指出：經(jīng)濟(jì)總體回升向好，國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，增長5.2%，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列，將126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B．C． D．5．某校舉行了趣味數(shù)學(xué)競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）60708090100人數(shù)515965則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分 B．70分，75分 C．60分，80分 D．70分，85分6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？”譯文為：現(xiàn)有重量相等的黃金9枚，重量相等的白銀11枚，稱重后發(fā)現(xiàn)黃金和白銀的重量相等，互相交換一枚，則金方輕13兩。問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，那么可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，在三角形ABC中，過點(diǎn)B，A作，，BD，AE交于點(diǎn)F，若，，，則線段BF的長度為（）A．2 B． C．3 D．9．已知二次函數(shù)，下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）當(dāng)時，此拋物線圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則；（3）若此拋物線與直線有且只有一個交點(diǎn)，則；（4）無論m為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在中，點(diǎn)O為對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作，，若要求出的面積，則只需知道（）A．與的面積之積 B．與的面積之商C．與的面積之和 D．與的面積之差二、填空題（每題4分，共24分）11．分解因式：________．12．二次根式有意義，則m的取值范圍是________．13．一個不透明的袋子中只裝有6個除顏色外完全相同的小球，其中4個白球，1個紅球，1個黑球．從袋中隨機(jī)摸出一個小球是白球的概率是________．14．若一個圓錐側(cè)面展開圖的半徑為14cm，圓心角為，則該圓錐的底面半徑長為________．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為________．16．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)CD和AD，AD交y軸于點(diǎn)E，且，若，的面積為6，則k的值為________．三、解答題（共66分）17．（6分）（1）計算：（2）化簡：18．（6分）如圖是由完全相同的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖（保留作圖痕跡，用虛線表示）．圖1圖2（1）在圖1中的邊AB上畫出點(diǎn)D，使得．（2）在圖2中的邊AC上畫出點(diǎn)E，使得．19．（6分）某校為了解學(xué)生對消防安全知識的掌握情況，隨機(jī)調(diào)查了一部分學(xué)生進(jìn)行問卷測試，并將測試結(jié)果按等第（記90分及以上為A等，80分及以上90分以下為B等，70分及以上80分以下為C等，70分以下為D等）繪制成如圖1，圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________，圖1中m的值是________．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)．（3）結(jié)合調(diào)查的結(jié)果，估計全校1200名學(xué)生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù)．學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計圖圖1學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計圖圖220．2023年中央電視臺兔年春晚國朝舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”動作，引得觀眾爭相模仿，圖2是平面示意圖．若舞者上半身BC為1.1米，下半身AB為0.6米，下半身與水平面的夾角，與上半身的夾角．（參考數(shù)據(jù)：，，）圖1圖2（1）此時舞者的垂直高度CD約為多少米．（2）如圖3，下半身與水平面的夾角不變，當(dāng)AB與BC在同一直線上時，舞者的垂直高度增加了多少米？圖321．（8分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)駛往乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s（km）與慢車行駛的時間t（h）之間的關(guān)系如圖：（1）快車的速度為________km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為________．（2）慢車出發(fā)多少小時后，兩車相距200km．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線BE交AD于點(diǎn)E，交BE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG，CF．（1）判斷四邊形AEGB的形狀，并說明理由．（2）若，，，求線段CF的長．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？素材1我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中，．圖1圖2素材2已知大棚有200根長為DE的支架和200根長為FG的支架，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經(jīng)費(fèi)32000元．圖3問題解決任務(wù)1確定大棚形狀在圖2中以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試改造方案當(dāng)米，只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，請通過計算說明能否完成改造．任務(wù)3擬定最優(yōu)方案只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值．24．（12分）定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊形，這條對角線稱為這個四邊形的倍分線．如圖1，在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線．（1）判斷：若是真命題請在括號內(nèi)打√，若是假命題請在括號內(nèi)打×．①平行四邊形是倍分四邊形（）②梯形是倍分四邊形（）（2）如圖1，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，若，，，求BC的長；圖1（3）如圖2，在△ABC中，，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)N、M，已知四邊形BCMN是倍分四邊形．圖2①求的值；②如圖3，連結(jié)BM，CN交于點(diǎn)D，取OC中點(diǎn)F，連結(jié)MF交NC于E，若，求DE的長．圖32024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）1-5：DCBBB 6-10：ADCBA二、填空題（每題4分，共24分）11． 12． 13． 14．15．或10 16．三、解答題（共66分）17．（本題6分）（1 2分 3分（2） 5分 6分18．（本題6分）（1）畫圖正確（畫法不唯一） 3分（2）畫圖正確（畫法不唯一） 6分19．（本題6分）解：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50． 1分圖1中m的值是40． 2分（2）如圖，補(bǔ)全學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計圖 3分測試成績?yōu)椤癆等”的部分所在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為 4分（3）全校1200名學(xué)生中測試成績?yōu)椤癈等”的人數(shù)估計為（人） 6分20．（本題8分）解：（1）如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E，，四邊形BEDF為矩形 1分，，， 2分在Rt△ABE中，，米； 3分同理：； 4分米． 5分（2）如圖，作于點(diǎn)G在△ACG中，米 6分米 7分米 8分即舞者的高度增加了0.66米．21．（本題8分）解：（1）由圖象可知，甲乙兩地的距離為480km在0-3小時快車和慢車一起行駛了3小時，3-4小時快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛則慢車速度為設(shè)快車速度為v，則有：，解得 2分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即慢車行駛時間為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8點(diǎn)的坐標(biāo)為； 4分（2）在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200km所用時間為：；（或設(shè)慢車時間為t，則，解得） 6分在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時行駛了60km，然后兩車共同行駛了共同行駛時間為兩車相距200km所用時間為．（或，解得） 8分答：兩車相距200km所用時間為和．22．（本題10分）（1）證明：平分，， 1分四邊形ABCD是平行四邊形，且，，，， 2分，， 3分，，， 4分，四邊形AEGB是平行四邊形，，四邊形AEGB是菱形； 5分（2）解：，， 6分過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，如圖所示：，，，，， 8分，，在Rt△FMC中，根據(jù)勾股定理得：． 10分23．（本題10分）（1）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，，，設(shè)拋物線解析式為， 1分，，拋物線的對稱軸為直線，，將代入解析式得，， 3分（2）如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，，為，改造后對稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為，將代入解析式得， 4分，為，為， 5分共需改造經(jīng)費(fèi)，能完成改造． 6分（3）如圖，設(shè)改造后拋物線解析式為，則為，為， 7分 8分由題意可列不等式，，解得， 9分，時，的值最大，為1.6米． 10分24．（12分）（1）解：①平行四邊形是倍分四邊形（√） 1分②梯形是倍分四邊形（×） 2分（2）解：倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線， 3分如圖所示，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，，，，． 4分在Rt△AED中，，，在Rt△ACB中，． 5分（3）①如圖所示，連接NC，BM，OM，設(shè)OM，CN交于點(diǎn)