計算題專項練（五）（限時：35分鐘）1．硼中子俘獲療法是腫瘤治療的新技術(shù)，其原理是進(jìn)入癌細(xì)胞內(nèi)的硼核eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\o\al(10,5)B))吸收慢中子，轉(zhuǎn)變成鋰核(eq\o\al(7,3)Li)和α粒子，釋放出γ光子。已知核反應(yīng)過程中質(zhì)量虧損為Δm，γ光子的能量為E0，硼核的比結(jié)合能為E1，鋰核的比結(jié)合能為E2，普朗克常量為h，真空中光速為c。圖1(1)寫出核反應(yīng)方程并求出γ光子的波長λ；(2)求核反應(yīng)放出的能量E及氦核的比結(jié)合能E3。答案(1)eq\o\al(10,5)B＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(4,2)He＋γheq\f(c,E0)(2)Δmc2eq\f(Δmc2＋10E1－7E2,4)解析(1)核反應(yīng)方程為eq\o\al(10,5)B＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(4,2)He＋γ根據(jù)E0＝heq\f(c,λ)可求得γ光子的波長λ＝heq\f(c,E0)。(2)由質(zhì)能方程可知，核反應(yīng)中放出的能量E＝Δmc2由能量關(guān)系可得E＝7E2＋4E3－10E1解得E3＝eq\f(Δmc2＋10E1－7E2,4)。2．電磁剎車是一種新的剎車形式。某實驗小組想要利用塑料汽車模型探究電磁剎車的效果：在遙控小車底面安裝與小車底面長、寬均相同的10匝矩形導(dǎo)線框abcd，其總電阻為R＝2.0Ω，其平面與水平地面平行。如圖2所示，小車在磁場外以恒定的功率做直線運動，受到地面阻力恒為f＝0.60N，進(jìn)入磁場前已達(dá)到最大速度v＝3.0m/s，車頭(ab邊)剛要進(jìn)入磁場時牽引力立即變?yōu)?，車尾(cd邊)剛出磁場時速度恰好為零。已知小車總質(zhì)量為m＝0.30kg，小車底面長為d＝50cm，寬為L＝10cm，有界磁場寬度也為d＝50cm，磁感應(yīng)強度為B＝1.0T，方向豎直向下，若不考慮其他阻力的影響。求：圖2(1)車頭剛進(jìn)入磁場時，小車加速度的大小a；(2)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)該測試中，小車的剎車時間t。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)答案(1)7.0m/s2(2)0.75J(3)0.67s解析(1)車頭(ab邊)剛進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝NBLv感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R)車頭剛進(jìn)入磁場時，小車受到都與運動方向相反的阻力和安培力，其中安培力大小為F安＝NILB根據(jù)牛頓第二定律，小車的加速度大小a＝eq\f(F安＋f,m)聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得a＝7.0m/s2。(2)根據(jù)能量守恒定律得Q＋f·2d＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得Q＝0.75J。(3)規(guī)定汽車運動的方向為正方向，剎車過程根據(jù)動量定理得－eq\o(F,\s\up6(－))安t－ft＝0－mvmeq\o(F,\s\up6(－))安＝eq\f(N2B2L2\o(v,\s\up6(－)),R)eq\o(v,\s\up6(－))t＝2d聯(lián)立解得t＝eq\f(2,3)s＝0.67s。3．如圖3所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶中央隨傳送帶以速度v0勻速運動，在傳送帶上方固定光滑擋板AB，AB與傳送帶左邊界的夾角為53°，物體碰到擋板時，垂直于擋板方向的速度減小為零，平行于擋板方向的速度不變，最終滑上工作臺。已知傳送帶的寬度為L，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求物體：圖3(1)與擋板碰撞結(jié)束時速度的大小v；(2)沿?fù)醢暹\動過程中對擋板的壓力F；(3)沿?fù)醢暹\動過程中與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。答案(1)0.6v0(2)μmg，方向垂直于擋板向前(3)eq\f(5,6)μmgL解析(1)將物體隨傳帶運動速度分解為沿?fù)醢宸较蚝痛怪庇趽醢宸较颍鐖D所示則v＝v0cos53°＝0.6v0物體與擋板碰撞結(jié)束時速度的大小為0.6v0。(2)物體與擋板碰撞結(jié)束后，相對傳送帶速度大小v相對＝v垂直＝v0sin53°＝0.8v0，方向垂直于擋板斜向后，物體水平面上受到傳送帶摩擦力與擋板彈力，大小相等，方向相反。對物體水平方向F支＝Ff由摩擦定律得Ff＝μFN豎直方向二力平衡FN＝mg由牛頓第三定律得F壓＝F支＝μmg方向垂直于擋板斜向前。(3)物體碰撞擋板后沿?fù)醢遄鰟蛩僦本€運動，由幾何關(guān)系得物體的位移x1＝eq\f(\f(1,2)L,sin53°)＝eq\f(5,8)L物體從碰到擋板到離開傳送帶的運動時間t＝eq\f(x1,v)＝eq\f(25L,24v0)物體從碰到擋板到離開傳送帶，相對傳送帶的位移x2＝v相對t＝eq\f(5,6)L物體沿?fù)醢暹\動過程中與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx2＝eq\f(5,6)μmgL。4．在xOy坐標(biāo)系內(nèi)第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度為E；第四象限存在垂直xOy平面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在直線OP上的A、C之間有同種帶正電粒子以不同的初速度沿x軸正方向連續(xù)射出，均能打到O點，A點和C點出發(fā)的帶電粒子經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后分別在x軸上的F點、D點射出磁場，且在F點射出的粒子在O點的速度方向與y軸負(fù)方向成30°。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，OD＝L，OF＝2L，不計帶電粒子的重力。求：圖4(1)從F點射出磁場的粒子在O點時的速度v1；(2)從C點射出的粒子到達(dá)O點的時間；(3)在第四象限y＝－eq\f(\r(3),6)L處放一與x軸平行的擋板，能擋住在A、C之間發(fā)射的上述粒子，則擋板的最小長度Δx為多少。答案(1)eq\f(2\r(3)BqL,3m)(2)eq\f(BL,2E)(3)eq\f(\r(21)L,6)－eq\f(L,2)解析(1)F點射出磁場的粒子半徑為R1＝eq\f(2\r(3)L,3)洛倫茲力提供向心力有qv1B＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R1)則v1＝eq\f(2\r(3)BqL,3m)。(2)如圖甲所示甲粒子從C點射出到O點做類平拋運動，加速度a＝eq\f(qE,m)根據(jù)平拋知識可知，粒子在O點的速度方向與y軸負(fù)方向也成30°角，在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角與A點射出的粒子也相同，由幾何關(guān)系得R2＝eq\f(\r(3)L,3)則qv2B＝meq\f(veq\o\al(2,2),R2)，解得v2＝eq\f(\r(3)qBL,3m)則t2＝eq\f(v2y,a)＝eq\f(v2cos30°,a)＝eq\f(BL,2E)。(3)軌跡如圖乙所示乙當(dāng)y＝－eq\f(\r(3),6)L處與x軸