第八章

二元一次方程組

8.2消元-解二元一次方程組8.2.1

代入法解二元一次方程組

學習目標1、掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟，注意代入的技巧；2、掌握代入消元的目的，并且學會用字母表示未知數；3、掌握代入消元法解決實際問題；溫故知新何為二元一次方程：一個方程含有兩個未知數，并且所含未知數的次數都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程.何為二元一次方程組：有兩個一次方程組成的含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組.問題引入

問題1：育才初中舉行籃球比賽，規定每場比賽須分出勝負，勝一場的隊伍得2分，負一場得1分。如果初三1班想取得好名次，打算在全部22場比賽中得40分，那么初三1班勝、負場應分別是多少？設他們勝場次數為x,負場數為y.根據題意得思考：如何解該二元一次方程組呢？知識點一

用代入法解二元一次方程組知識精講若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？

一般地，一個二元一次方程有無數個解.如果對未知數的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解.我們知道：使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解通常記作：······

x=2y=20知識精講思考：那對于該二元一次方程組，如何算出符合它們的公共解呢？2x+y=40y=22-x,(22-x)x+22=40①②x=18y=4∴方程組的解是x+y=22,2x+y=40x=18，y=4.求方程組解的過程叫做解方程組將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.轉化知識精講要點歸納解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉化用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.1、在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來。2、把此代數式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程。3、解這個一元一次方程，得到一個未知數的值。4、回代求出另一個未知數的值。5、把方程組的解表示出來。6、檢驗（口算或在草稿紙上進行筆算），即把求得的解代入每一個方程看是否成立。代入法解二元一次方程組的一般步驟典型例題典例精析

練一練

知識點二

代入法解二元一次方程組的應用知識精講例2

根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？等量關系：⑴大瓶數小瓶數,

⑵大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產量．典例精析知識精講解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶.根據題意可列方程組：③①由得：.把代入得：.③②解得：x=20000.把x=20000代入得：y=50000.③答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶.①②?íì=+=22500000.25050025yxy,x知識精講二元一次方程組消去一元一次方程變形代入解得解得用代替，消去未知數50000y=注意：用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.練一練1．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是（

）A．30g B．3g C．20g D．50g

2．一個長方形的長減少7cm，寬增加3cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等．則這個長方形的寬為______cm．

3．我國古代數學名著《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，上面記載有這樣一個問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？請你解答這個問題．

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