2022.2023學年黃埔區火電學校八年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各式是最簡二次根式的是()

A.V13B.A/12C.V?D.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.V5+72=V7B.718=273C.3V5-V5=3D.V2xV3=V6

3.（3分）若遍后在實數范圍內有意義，則〃的取值范圍是（)

A.-1B.a>-1C.-1D.-1

4.（3分）下列各組數中，不是勾股數的是()

A.3,4,5B.5,12,13C.7,25,26D.6,8,10

5.（3分）如圖，直線A0L03,垂足為O,線段AO=3,30=4,以點A為圓心，A3的

長為半徑畫弧，交直線AO于點C則OC的長為（)

4C.3D.2

6.（3分）點（3,-1）到原點的距離為()

A.2&B.3C.ID.V7o

7.（3分）如圖，在平行四邊形A8CZ）中,AD=6,E為AC上一動點，M,N分別為BE,

CE的中點，則MN的長為（）

A.4B.3C.2D.不確定

8.（3分）如圖，已知實數。在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡，（&-2）2的結果是

()

?_____IgiA

012

A.a-2B.-a-2C.1D.2-a

9.（3分）將直線y=-2x向下平移后得到直線/,若直線/經過點（〃，b）,且2〃+。=-

7,則直線/的解析式為（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-2x-7D.y=-2x+7

10.（3分）觀察下組數據，尋找規律：0、用、2、T府、2A/2>…那么第10

個數據是（）

A.2V6B.-3V2C.7D.-V30

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）化簡：5/12-3患的結果是.

12.（3分）利用平方差公式在實數范圍內分解因式：/-6=.

13.（3分）如圖，點。、E、F分別是直角△4BC各邊的中點，/C=90°,EF、OE分別

為3cvn,5cm,則。/的長為cm.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABC。的頂點A,8的坐標分別為（-

3,0）,（2,0）,點。在），軸上，則點C的坐標是.

15.（3分）如圖，已知長方形4BCZ）中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B

與點￡>重合，折痕為EF,則△45E的面積為

三.解答題（共8小題，滿分75分）

（8分）計算：（1）

$XV12W24-

⑵V48啦

17.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,AD=l,且NABC=90°,

試求/A的度數.

D

BC.

18.（8分）若a/+2，b=V5-2）求:

19.（9分）我市某中學有一塊四邊形的空地ABCQ,如圖所示，為了綠化環境，學校計劃

在空地上種植草皮，經測量NB=90°,AB=6m,BC=8m,CD=24m,AO=26〃?.

（1）求出空地ABC。的面積；

（2）若每種植1平方米草皮需要350元，問總共需投入多少元？

20.（9分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AD>AB.

（1）尺規作圖：作OC邊的垂直平分線，分別交A。、C。邊于點E、尸（要求：保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接EC,若N8AQ=130°,求NAEC的度數.

21.（9分）已知：如圖，A。是△ABC的角平分線，OE〃AC交AB于點E,DF//AB

AC于點F.

(1)求證：四邊形AEQF是菱形；

(2)若AE=13,A￡>=24,試求四邊形AEQF的面積.

22.(12分)閱讀下面的材料，并解決問題.

1________&7_____/T-1.

&+1=(圾+1)(&-1)W2'

1__________眄______nznz

METE心陋心—72

1=-廠廠=2/

24(2^3)(2^3)

(1)觀察上式并填空：一1—=；

VilW10

(2)觀察上述規律并猜想：當n是正整的時1=___________________(用

Vn+1+Vn

含〃的式子表示)；

(3)請利用(2)的結論計算：

(?+"看「■/)'(炳+1>

23.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，點A、B、C、力坐標分別為(0,3)、(7,

0)、(4,3)、(0,2),連接AC和BC,點P為線段AC上一從左向右運動的點，以

坐標，若不存在，請說明理由;

(2)如圖2,當點P運動到使得菱形PDE尸的頂點尸恰好在邊8C上時，求出此時點尸

的坐標.

(3)若要使得頂點F不落在四邊形OACB外，求出菱形PDEF的對角線交點的最大運

動路徑長.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、岳是最簡二次根式；

B、V12=A/4X3=2V3＞不是最簡二次根式；

C、J/=l"l，不是最簡二次根式；

D、患，被開方數的分母中含有字母，不是最簡二次根式；

故選：A.

2.解：人企與述不能合并，故錯誤，不符合題意；

B.履=3后，故錯誤，不符合題意；

C.375-V5=275.故錯誤，符合題意；

D.V2xV3=V6.故正確，符合題意.

故選：D.

3.解：在實數范圍內有意義，

，a+lN0,

工〃，-1.

故選：A.

4.解：A、32+42=52,能構成直角三角形，是整數，故是勾股數，此選項不符合題意；

B、52+122=132,是正整數，同時能構成直角三角形，故是勾股數，此選項不符合題

土.

足、;

C、72+25V262,不是勾股數，此選項符合題意；

D、62+82=102,三邊是整數，同時能構成直角三角形，故是勾股數，此選項不符合題

?

故選：C.

5.解：VAO1OB,

???/4。8=90°,

???AO=3,80=4,

???4B=〃024GB2=?§2+42=5,

：.AC=AB=5,

，OC=2.

故選：D.

6.解：點（3,-1）到原點的距離=，32+（_］）2=，記.

故選：D.

7.解：如圖，在平行四邊形ABCC中，8C=AO=6.

'：M,N分別為BE,CE的中點，

是△EBC的中位線，

；.MN=、BC=3.

2

故選：B.

所以（a-2）2=舊-2|=2-a,

故選：D.

9.解：設直線I的解析式為>>=-2x+k,

又；直線/經過點（a,b）,

??—2a+kb,

2a+b=k,

?：2a+b=-7,

故直線/的解析式為y=-2x-7.

故選：C.

10.解：根據題意得：0、-V2=-V2X1,2=6=72義2、-V6=-V2X3>

2V2=V8=V2X4.-V10=W2X5……，

由此發現，第〃個數為（-l）n+V2（n-l>

...第10個數據是（.1）1葉1X&X（10-1）=-V18=-3\/2-

故選：B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：原式=2代-禽=禽.

故答案為：V3.

12.解：J-6=22-(%)2=(aW^)

故答案為：(aW6)(a-^6)-

13.解：?.?點力、E、尸分別是直角△ABC各邊的中點，

：.DF,EF是△ABC的中位線，

：.DF//BC,EF//AC,

.?.N4DF=/C=90°,NDFE=NADF,

:.NDFE=90°,

"：FE=3cm,DE=5cm,

?**DF=VDE2-FE2=VB2-32=4(c〃z).

故答案為：4.

14.解：,??菱形A8C￡＞的頂點A,B的坐標分別為(-3,0),(2,0),點。在y軸上,

：.AB=59

：.DO=4,

?,?點。的坐標是：(5,4).

故答案為：(5,4).

15.解：??,將此長方形折疊，使點8與點。重合，

：.BE=ED.

\9AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

：.BE=9-AEf

根據勾股定理可知：A#+AE2=BE2.

：.32+AE2=(9-A￡)2.

解得：AE=4cm.

.,△ABE的面積為：3X4=6Cem2).

2

故答案為：6cs2.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：⑴

=弧+2&-亞

_2

-------,

2-------------_

(2)V48+V3-J1XV12+V24

=4-\[3+y[3■V6+2A/6

=5^3+76.

17.解：

連接AC,"：AB=BC=2,且NABC=90°,

，AC=2加且ZC4B=45°,

又8=3,

.\AD2+AC2=CD2

：.ZCAD=90°,

：.ZA=ZCAD+ZCAB=135°.

18.解：(1)，

Va=V5+2-b=75-2

a+b=V5+2+V5-2=2^5'a-b=V5+2-V5+2=4>

.?.“2-f

=(a+b)(a-b)

=275X4

=8V5；

(2)，

,-?a=V5+2b=V5-2.

a+b=V5+2忐-2=2辰，ab=(V5+2)(V5-2)=5-4=l，

222

???b+a''-b---+--a二---(-a-+-b--)---2-a--b

ababab

2

(2V5)-2X1

-=20-2=18-

19.解：（1）連接AC

VZB=90°,AB=6mfBC=8m,

22

??.AC-VAB2+BC2=76+8=10m，

VCD=24/n,AD=26m,

:.AC2+CD2=AD2,

：.ZACD=90°,

:?S四邊形ABCO=SAABC+SZXACD=/XABXBC4XACXCD=/X6X8+yX10X24=

144(m2)；

即空地ABC。的面積為144〃P.

(2)144X350=50400元，

即總共需投入50400元.

20.解：(1)如圖，直線EF即為所求;

(2)???四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

；NA=130°,

.\ZD=50°.

；MN垂直平分線段CD,

：.ED=EC,

:.ND=NECD=50°,

AZAEC=ZD+ZECD=100°.

二四邊形AE￡?尸是平行四邊形，ZEAD^ZADF,

,：AD是△A8C的角平分線，

：.ZEAD=ZFAD,

：.ZADF^ZFAD,

；.FA=FD,

，平行四邊形AED尸是菱形：

(2)解：如圖，連接EF交A。于點。，

由(1)可知，四邊形AEDF是菱形，

：.OA=OD=1AD=]2,OE=OF,EF1.AD,

2

...NAOE=90°,

.，?<9￡=VAE2-0A2=V132-122=5,

：.EF=20E=\Q,

?'?S差形AEDF=』AO?EF=』X24X10=120.

22__

22.解：(1)i=但一^JL=vn-百6,

vnwio(viiwio)(Vn-Vio)

故答案為：Vii-Vio；

______Vn+1-Vn

(2)1=Vn+l-Vn，

Vn+1Wn(Vn+1+Vn)(Vn+1-Vn)

故答案為：Vn+1-Vn：

(3)原式=(V2-1+V3-V2+...+V361-V360)X(V361+D

=(V361-1)x(V361+1)

=361-1

=360.

23.解：(1)存在；理由如下:

如(1)圖，

圖1

???四邊形PDEF為正方形,

：.ZPDE=90°,

AZADP+ZODE=W°,

VZMD=ZDOE=90°,

AZADP+ZAPD=90°,

：.ZODE=ZAPDf

?:PD=DE,

???△4。尸出△O￡O(AAS),

：.AP=OD=2,

???點尸的坐標為(2,3)；

(2)如圖2,過點下作FN_LOB于N,延長NAAC交于點則四邊形AONM是矩

:?/MPF=/OED,

,:MF〃OD,PF//DE,

:?/PFM=/ODE,

?：PF=DE,

:?APFM冬/\EDO（ASA）,

:.FM=0D=2,

：.FN=1,

VZOBC