山東省濟(jì)南市中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，四邊形Q46C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).如果四邊形O,4B'C'與四邊形。鉆C位似,

9

位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形。LBC面積的一倍，那么點(diǎn)A',8',。的坐標(biāo)可以是()

4

A.A'(0,3),3'(6,6),C'(3,—3)B.A'(3,()),5'(6,6),C'(—3,3)

C.A'(0,3),B'(6,6),C,(-3,3)D.A'(3,0),5'(6,6),C'(3,-3)

2.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn).已知

A(-2,2),將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

C.(2,2)D.(0,0)

3.反比例函數(shù)y=-工的圖象在()

X

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.已知點(diǎn)A(M，X),8(X2，%)為反比例函數(shù)y=9圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)%＞乙＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是(

)

x

B.o<y<y,

A.0<y2

c.y<%<°D.y2<j,<0

5.如圖，從半徑為5的。。外一點(diǎn)P引圓的兩條切線出，PB（A,B為切點(diǎn)），若乙4尸3=60°,則四邊形04尸8的

周長(zhǎng)等于（）

A.30B.40C.10(73-1)D.10(73+1)

6.關(guān)于x的一元二次方程（&+1）/-2》+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.%<0且攵H-lD.左<0且左H-l

7.在實(shí)數(shù)|-3|,-2,0,TT中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

8,已知一元二次方程2/一5%+3=（）,則該方程根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)根都是自然數(shù)D.無(wú)實(shí)數(shù)根

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,-1）,點(diǎn)C,D分別

在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）

A.75B.46C.475D.20

10.如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)3地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到。地,

且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.B地在C地的北偏西40。方向上B.A地在B地的南偏西30。方向上

也

cosABACVD.ZACB=50°

11.已知X=-1是關(guān)于x的方程2ax?+x—a2=0的一個(gè)根，則a的值是（）

D.無(wú)法確定

12.以下四個(gè)圖形標(biāo)志中，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

2

13.一元二次方程X-4X+2=0的兩根為,&，則％2-4%+2玉々的值為

14.如圖，菱形力靦中，對(duì)角線4G故相交于點(diǎn)0,點(diǎn)尸分別是的邊眼宛邊的中點(diǎn)?若AB=5,

BD=8,則線段廝的長(zhǎng)為

15.如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.

16.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到尸ECG的位置（如圖），使得點(diǎn)。落在對(duì)角線C戶上，EF

與相交于點(diǎn)“，則”￡>=.（結(jié)果保留根號(hào)）

17.如圖，.0與正五邊形ABCDE的邊A6、OE分別相切于點(diǎn)3、。，則劣弧80所對(duì)的圓心角N3O。的大小為

18.把一個(gè)小球以2（）米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2,當(dāng)小

球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第秒時(shí).

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)8,反比例函數(shù)

k

y=；（x〉0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)。,08=4,AO=3.

k

（1）求反比例函數(shù)y=—的解析式；

x

（2）求cos/OAB的值.

20.（8分）已知：如圖，在。O中，弦AB、8交于點(diǎn)E,AD=CB.

求證：AE=CE.

21.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,3）,拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三

點(diǎn)，連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連

接ON、BN,當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值.

22.（10分）如圖，拋物線/：j=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)

A（1,2）,B（1,1）,C（2,1）.

（1）直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）若/經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,C,求/的解析式；

（3）設(shè)/與x軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)/的頂點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，求線段VN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)或邊上時(shí),

直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若/經(jīng)過(guò)正方形A8C。的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值.

23.（10分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下

生長(zhǎng)最快的新品種.下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖

k

象，其中BC段是雙曲線y=一的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

x

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18°C的時(shí)間有小時(shí);

（2）當(dāng)x=15時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

24.（10分）如圖，AABC中，AB=AC,BE±AC于E,D是BC中點(diǎn)，連接AD與BE交于點(diǎn)F,求證：△AFE<^ABCE.

25.（12分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19

m）,另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成.

19m

⑴若圍成的面積為180,小，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬;

(2)能圍成面積為200那的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.已知關(guān)于x的方程自2_3x+l=O有實(shí)數(shù)根.

(1)求〃的取值范圍;

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為％和X2,當(dāng)玉+々+芯/=4時(shí)，求人的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：四邊形OABC與四邊形O'A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的J9,

4

二四邊形OABC與四邊形O'A，B'C的相似比為2:3,

?.,點(diǎn)A,B,(：分別的坐標(biāo)(2,0),(4,4),(-2,2)),二點(diǎn)4'，3',。的坐標(biāo)分別是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,

0),(-6,-6),(3,-3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況.

2、D

【分析】由A(-2,2),2),確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.

【詳解】如圖所示:

.?.點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k<0,圖像必過(guò)二、四象限即可解題.

【詳解】解：?.?4<(),

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知，

反比例函數(shù)y=--的圖象在第二、四象限，

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】?.,反比例函數(shù)y=9在x〉0時(shí)，y隨著x的增大而減小，

x

,當(dāng)王>々>0時(shí)，0cx

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】連接OP,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到出=尸8,再得出NOR1=NQP8=30。，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及

勾股定理求出尸5,計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OP,

,：PA,尸8是圓的兩條切線，

：.PA=PB,OAA.PA,OBLPB,

XOA=OB,OP=OP,：.^OAP^￡\OBP(SSS),

：.ZOPA=ZOPB=3d°,

：.OP=2OB=10,

:.PB=力。產(chǎn)—OB。=56=PA，

四邊形OAPB的周長(zhǎng)=5+5+5百+5百=10（右+1）,

故選：D.

本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

6^D

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程加+云+。=0(。。0)根的判別式AM/TacNO,

進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程(Z+l)X-2x+l=()有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△=〃—4ac=4—4億+1)20,

解得：k<0,

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)后+1聲0,可得：k￥—l.

故選D.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程加+瓜+c=0(。H0)根的判別式△=〃一4ac，

當(dāng)△=6-4400時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=〃-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)』=〃一4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7,B

【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案.

【詳解】在實(shí)數(shù)卜3|,-1,0,九中，

|-3|=3,則-1<0<卜3|<兀，

故最小的數(shù)是：-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

8、A

【詳解】M：Va=2,b=-5,c=3,

/.△=b2-4ac=(-5)2-4X2X3=1>0,

A方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，難度不大.

9、C

【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長(zhǎng).

【詳解】???點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,-1),

.?.OA=2,OB=1,

?■-AB7O1+OB2=J22+E=后,

...菱形ABCD的周長(zhǎng)等于4AB=4方.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，Z4=50°,

...N5=N4=50。，即8地在C地的北偏西50°方向上，故A錯(cuò)誤;

VZl=Z2=60°,

地在8地的南偏西60。方向上，故B錯(cuò)誤；

VZl=Z2=60o,

.,.ZBAC=30°,

AcosZBAC=——，故C正確；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即NACB=40。，故D錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.

11、A

22

【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-l代入2ax+X-a=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可.

22

【詳解】解：：x=-l是關(guān)于x的方程2aX+x-a=0的一個(gè)根，

.'.2a-l-a2=0

l-2a+a2=0,

.*.ai=a2=l,

的值為1

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型

12>C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得占2-4%+2=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x/2=2,把相關(guān)數(shù)值

代入所求的代數(shù)式即可得.

【詳解】由題意得：X：_4X1+2=0,xtx2=2,

:.%2-4%=-2,2x]x2=4,

:.X；-4X]+2中2=-2+4=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

14、3

【分析】由菱形性質(zhì)得ACJLBD,BO=g6O=gx8=4,AO=；AC,由勾股定理得人0=隔匚后'=后不=3，

由中位線性質(zhì)得EF=3力C=3.

【詳解】因?yàn)椋庑?5C。中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)0,

所以，AC±BD,BO=-BD=-xS=4,AO=-AC,

222

所以，AO=ylAB2-BO2=752-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因?yàn)镋,尸分別是的邊AB,3c邊的中點(diǎn)。

所以，EF=；NC=3.

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求

出結(jié)果.

15、kW，且kK-1

4

【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以422且介1W2,得關(guān)于4的不等式，求解即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程（代1）V-3rH=2有實(shí)數(shù)根，.?.△32且A+1W2,即（-3）-4（A+l）X122

且A+1W2,整理得：-4A2-1且A+1W2,且K-1.

4

故答案為A4,且總-1.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是能正確計(jì)算根的判別式.本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為2.

16、V2-1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=LNCDA=90。,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=J^，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NCFE=45。，

則可判斷ADFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CF-CD即可.

【詳解】???四邊形ABCD為正方形，

.?,CD=1,ZCDA=90°,

,??邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對(duì)角線CF上，

.*.CF=V2?ZCFDE=45°,

:.ADFH為等腰直角三角形，

:.DH=DF=CF-CD=6-l.

故答案為百-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

17、1

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出NE、ND,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出NQAE、ZOCD,從而可求出NAOC,

然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：五邊形A8CDE是正五邊形，

.Z￡=ZA=(5-^x1801=108..

5

AB.DE與。相切，

ZOBA=NODE=90°，

ZBOD=(5-2)x1800-90°—108°-108°-90°=144°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】h=10t-5t1=-5(t-1)'+10,

???-5V0,.?.函數(shù)有最大值，

則當(dāng)t=l時(shí)，球的高度最高.

故答案為L(zhǎng)

三、解答題（共78分）

19、（1）y=-；（2）cos^OAB=—?

x2

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,m）（m＞0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+m）,由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐

標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出AOAB為等腰直角三角形，最

后得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,機(jī)）（加＞0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+加）.

（3+/2ZA

點(diǎn)C為線段A0的中點(diǎn)，二點(diǎn)。的坐標(biāo)為2,一萬(wàn)一.

點(diǎn)C,。均在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

3+m，解得＜

k=2xk=4

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=一

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）,

.?.03=4,AB=4,

.?.△OAB是等腰直角三角形,

cosZOAB=cos45°=

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過(guò)解方程組得出點(diǎn)的坐

標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

20、證明見(jiàn)解析.

【分析】由圓周角定理可得NADE=NCBE,從而利用AAS可證明aADEgz^CBE,繼而可得出結(jié)論.

【詳解】證明:???同弧所對(duì)的圓周角相等，

.?.ZA=NC,NO=NB

在4)石和△CBE中,

NA=ZC,

<AD=CB,

ND=ZB,

:sADE-CBE

：.AE=CE

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由圓周角定理得出NADE=NCBE.

31175

21、(1)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,一)；(2)J=-X2--X；(3)四邊形ABNO面積的最大值為一，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為

22216

(2

(2,8)?

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)E；

(2)利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式;

(3)先設(shè)N(m,—m2-—m)(0<m<3),則G(m,m),根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最

22

大值可得結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

1

tn=—

-m2

把A(-1,1),B(3,3)代入得<==c解得

3722+H3

3n=—

2

]3

所以直線AB的解析式為y=5x+],

133

當(dāng)x=0時(shí)，y=—x0H—=—>

222

3

所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-)；

2

(2)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

]_

a-b+c=l2

把A(-1,1)B(3,3),O(0,0)代入得<9a+3b+c=3,解得1，

c=02

c=0

所以拋物線解析式為y=；x2-；x；

(3)如圖，作NG〃y軸交OB于G,OB的解析式為y=x,

1,1I,3

GN=m-(—m----m)=----m+—m,

2222

13I3

SAAOB=SAAOE+SABOE=-x-xl+~x—x3=3,

2222

11,33,9

SABON=SAONG+SBNG=—?3?(----m^+—m)=-----m2+—m

22244

所以S四邊彩ABNO=SABON+SAAOB=m2n—m+3=(m)2H

444216

當(dāng)111=—時(shí)，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為—，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(二，：).

21628

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次

函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.

22、(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)；(1)y=-x1+3x-1；(3)1<MN<272；(4)所有符合條件的c的值為-

1,1,-1.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)，根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點(diǎn)的線段越短，可

得答案；

(4)根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏.

【詳解】解：(1)由正方形45CD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A(1,1),B(1,1),C(1,1),得。點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,。點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于4點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L(zhǎng)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);

1=-1+b+C

(D把5(1,1)、C(1,1)代入解析式可得：〈，，，

l=T+2/?+c

b=3

解得：\,

c=-l

所以二次函數(shù)的解析式為尸-x'+3x-1；

(3)由此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1),得：拋物線解析式為尸-(x-1),+1

把7=0代入得：-(x-1)'+1=0

解得：xi=l-0,*i=l+&，即N(1+0,0),Af(1-丘，0),

所以MN=l+0-(1-72)=1^2.

點(diǎn)E的坐標(biāo)為5(1,1),得：拋物線解析式為尸-(x-1),+1

把y=0代入得：-(xT)41=0

解得：xi=0,xi=l,即N(l,()),M(0,0),所以MN=l-0=l.

點(diǎn)E在線段AO上時(shí)，MN最大，點(diǎn)E在線段上時(shí)，MN最小；

當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形A8CD內(nèi)或邊上時(shí)，1WMNW16；

(4)當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,C時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=-/+3x-1,c=-1；

當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、。時(shí)，E點(diǎn)不在正方形ABC。內(nèi)或邊上，故排除；

—\+h+c=1

當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、。時(shí),V

-4+2h+c=2

8=4

解得：c,即C=-1；

c=-2

-\+b+c=2

當(dāng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C時(shí),

-4+2Z?+c=1

b=2

解得：，，即c=l；

綜上所述：/經(jīng)過(guò)正方形A8C。的兩個(gè)頂點(diǎn)，所有符合條件的c的值為-1,1,-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；利用頂點(diǎn)

橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長(zhǎng)得出頂點(diǎn)為。時(shí)MN最長(zhǎng)，頂點(diǎn)為5時(shí)MN最短是解題的關(guān)鍵.

23、(1)8；(2)12℃.

【分析】找出臨界點(diǎn)即可.

【詳解】(1)8;

k

⑵?.?點(diǎn)3(10,18)在雙曲線〉=(上，

.?.18」，

10

二解得：Z=180.

1QQ

當(dāng)x=15時(shí)，3；=m=12,

所以當(dāng)x=15時(shí)，大棚內(nèi)