2024屆山東省菏澤八年級數學第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB、CA、BC的中點，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．102．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是A． B． C．2 D．3．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角4．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．225．如圖，一次圖數y＝﹣x+3與一次函數y＝2x+m圖象交于點（2，n），則關于x的不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜36．下列方程中有實數根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．7．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分9．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）210．如果規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[2.3]=2，那么函數y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．11．函數y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限12．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）．A．22 B．18 C．14 D．11二、填空題（每題4分，共24分）13．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．14．點A為數軸上表示實數的點，將點A沿數軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數是________.15．如圖，正方形的邊長為4，在這個正方形內作等邊三角形（三角形的頂點可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________．16．已知反比例函數的圖像經過點、，則k的值等于_____.17．在函數y=中，自變量x的取值范圍是_____．18．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣1．①求y與x之間的函數關系式；②當y＜3時，求x的取值范圍．（2）已知經過點（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點M（1，p）①關于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達式．20．（8分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現要將這些肥料全部運往、兩倉庫．從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運肥料的費用分別為每噸15元和18元；現倉庫需要肥料240噸，現倉庫需要肥料260噸．（1）設村運往倉庫噸肥料，村運肥料需要的費用為元；村運肥料需要的費用為元．①寫出、與的函數關系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個村的運費較少？（2）考慮到村的經濟承受能力，村的運輸費用不得超過4830元，設兩村的總運費為元，怎樣調運可使總運費最少？21．（8分）已知一次函數的圖象經過點，且與正比例函數的圖象相交于點（1）求a的值；（2）求出一次函數的解析式；（3）求的面積．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD，交BE于點F.求證：BE垂直平分CD．23．（10分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，某學校組織全校1200名學生進行經典詩詞誦讀活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取40名學生調查“一周詩詞誦背數量”，根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示.大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統計表如下：一周詩詞誦背數量3首4首5首6首7首8首人數13561015請根據調查的信息分析：（1）求活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數；（3）選擇適當的統計量，至少從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.24．（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：摸到球的次數10020030050080010003000摸到白球的次數651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計當很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；（2）假如隨機摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）試估算盒子里白色的球有多少個？25．（12分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F分別是CA、BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點，∴CD=AB=故選：A．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握上述知識是解答此題的關鍵．2、C【解析】

連接，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出，根據勾股定理求出，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：連接，，，，，，點，分別是邊，的中點，，故選：．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C．【點睛】要根據對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內容．4、A【解析】

根據三角形中位線定理求出DE，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【點睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、C【解析】

先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標，然后根據函數特征，寫出在x軸上，直線y＝2x+m在直線y＝﹣x+1上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x+1與x軸的交點坐標為（1，0），所以不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、B【解析】【分析】根據算術平方根意義或非負數性質以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數，故無實數根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負數，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關鍵點：根據方程的特殊形式判斷方程的根的情況.7、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．8、D【解析】

利用對頂角的性質、銳角三角形的定義、正方形的性質及平行四邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．9、D【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．10、A【解析】分析：根據定義可將函數進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型．11、B【解析】

首先根據分式有意義的條件知x≠0，然后分x＞0和x＜0兩種情況，根據反比例函數的性質作答．注意本題中函數值y的取值范圍．【詳解】解：當x＞0時，函數y＝即y＝，其圖象在第一象限；當x＜0時，函數y＝即y＝-，其圖象在第二象限．

故選B．【點睛】反比例函數的性質：反比例函數y=的圖象是雙曲線．當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．12、A【解析】試題分析：根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據等角對等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因為AD∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故選A．考點：菱形的性質；平行四邊形的判定與性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數，看結果是否與所給結果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【點睛】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，F（n）=（p≤q）．14、或【解析】

根據點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；故答案為或.【點睛】此題考查數軸，解題關鍵在于掌握平移的性質.15、【解析】

當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關鍵．16、6【解析】

根據反比例函數的性質，k=xy，把A、B坐標代入列出方程組求解即可得k的值?！驹斀狻拷猓骸?、在的圖像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6【點睛】本題考查了反比例函數，熟練掌握待定系數法求函數解析式是關鍵。17、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根據使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.詳解：∵要使y=有意義，∴，解得：且.故答案為：且.點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數是非負數；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關鍵.18、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.【點睛】“能由已知條件得到和”是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解析】

（1）根據正比例函數的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據一次函數與二元一次方程組的關系即可求解，把兩點代入即可求解.【詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當y＜3時，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點M（1，4）的坐標．故答案為：；②b把點M（1，4）和點（﹣2，﹣2）代入直線l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直線l1的解析式為：y1＝2x+2．【點睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數的性質，解題的關鍵是熟知他們的關系.20、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析．【解析】

（1）①A村運肥料需要的費用=20×運往C倉庫肥料噸數+25×運往D倉庫肥料噸數；

B村運肥料需要的費用=15×運往C倉庫肥料噸數+18×運往D倉庫肥料噸數；根據噸數為非負數可得自變量的取值范圍；

②比較①中得到的兩個函數解析式即可；

（2）總運費=A村的運費+B村的運費，根據B村的運費可得相應的調運方案．【詳解】解：（1）①；；；②當時即兩村運費相同；當時即村運費較少；當時即村運費較少；（2）即當取最大值50時，總費用最少即運噸，運噸；村運噸，運噸．【點睛】綜合考查了一次函數的應用；根據所給未知數得到運往各個倉庫的噸數是解決本題的易錯點．21、（1）1（2）（3）【解析】

（1）將點B代入正比例函數即可求出a的值；（2）將點A、B代入一次函數，用待定系數法確定k，b的值即可；（3）可將分割成兩個三角形求其面積和即可.【詳解】（1）依題意，點在正比例函數的圖象上，所以，（2）依題意，點A、B在一次函數圖象上，所以，，解得：，.一次函數的解析式為：，（3）直線AB與y軸交點為，的面積為：【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵，對于一般的三角形不易直接求面積時，可將其分割成多個易求面積的三角形.22、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據線段垂直平分線的性質即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上.又∵BD=BC，∴點B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．23、(1)6;(2)930人;(3)經典詩詞誦背系列活動效果好,理由見解析【解析】

（1）根據中位數的定義進行解答，即中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）；

（2）用總人數乘以大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數所占的百分比即可；

（3）根據活動初的平均數、中位數與活動后的平均數、中位數進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）∵把這些數從小到大排列，最中間的數是第20和21個數的平均數，則中位數是（首）；（2）根據題意得：（人），估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背6首（含6首）以上的人數為930人．（3）①活動初40名學生平均背誦首數為（首），活動1個月后40名學生平均背誦首數為（首）；②活動初學生一周詩詞誦背數量中位數為6，活動一個月后學生一周詩詞誦背數量中位數為7；根據以上數據分析，該校經典詩詞誦背系列活動效果好．【點睛】考查條形統計圖、用樣本估計總體、統計量的選擇，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．24、（1）0.1；（2）0.1；（3）30個【解析】

（1）根據表中的數據，估計得出摸到白球的頻率．（2）根據概率與頻率的關系即可求解；（3）根據摸到白球的頻率即可得到白球數目．【詳解】解：（1）由表中數據可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.1，故答案為：0.1．（2））∵摸到白球的頻率為0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案為0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻