2.運動的合成與分解基礎鞏固1.關于合運動與分運動的關系,下列說法正確的是()A.合運動速度一定不小于分運動速度B.合運動加速度不可能與分運動加速度相等C.合運動與分運動沒有關系,但合運動與分運動的時間相等D.合運動的軌跡與分運動的軌跡可能重合答案：D解析：根據平行四邊形定則,作出兩個互成角度的分速度的平行四邊形,對角線代表合速度,這樣的平行四邊形有三種:對角線可以與鄰邊長度相等,也可以比鄰邊長,還可以比鄰邊短,故A錯;同理,由加速度的平行四邊形知,B也錯;合運動與分運動具有等效性、等時性等關系,故C錯;如果兩個共線的直線運動合成,軌跡可以重合,故D對。2.小船以一定的速率垂直河岸向對岸劃去,當水流勻速時,它渡河的時間、發生的位移與水速的關系是()A.水速小時,位移小,時間也短B.水速大時,位移大,時間也長C.水速大時,位移大,但時間不變D.位移、時間大小與水速大小無關答案：C解析：小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動,由運動的獨立性和等時性知,小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動,等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向對岸劃去”,故渡河時間一定。水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之則合位移小。3.下列四個選項的圖中實線為河岸,河水的流速v方向如圖中箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線,已知船在靜水中速度小于水速,且船頭方向為船對水的速度方向。則其中可能正確的是()答案：C解析：因為靜水速小于水流速,根據平行四邊形定則知,合速度的方向不可能垂直河岸,也不可能偏向上游,故A、B錯誤。靜水速垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,故C正確。船頭的指向為靜水速的方向,靜水速的方向不可能與合速度的方向一致,故D錯誤。4.如圖所示,跳傘員在降落傘打開一段時間以后,在空中做勻速運動。若跳傘員在無風時豎直勻速下落,著地速度大小是4.0m/s。當有正東方向吹來的風,風速大小是3.0m/s,則跳傘員著地時的速度()A.大小為5.0m/s,方向偏西B.大小為5.0m/s,方向偏東C.大小為7.0m/s,方向偏西D.大小為7.0m/s,方向偏東答案：A解析：跳傘員著地時的速度大小v=42+32m/s=5m/s。設速度與豎直方向的夾角為θ,則tanθ=35.如圖所示,MN是流速穩定的河流,河寬一定,小船在靜水中的速度為v。現小船自A點渡河,第一次船頭沿AB方向,到達對岸的D處;第二次船頭沿AC方向,到達對岸E處,若AB與AC跟河岸垂線AD的夾角相等,兩次航行的時間分別為tB、tC,則()A.tB>tCB.tB<tCC.tB=tCD.無法比較tB與tC的大小答案：C解析：設第一次合速度為v1,設第二次合速度為v2,因為靜水速與河岸夾角相等,則v1在垂直于河岸方向上的分速度等于v2垂直于河岸方向上的分速度,根據等時性知,tB=tC。故C正確,A、B、D錯誤。6.在一次漂流探險中,探險者駕駛摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速為v,摩托艇在靜水中航速為v0,探險者離岸最近點O的距離為d。如果探險者想在最短的時間內靠岸,則摩托艇登陸的地點離O的距離為多少?答案：vv解析：如果探險者想在最短的時間內靠岸,摩托艇的前端應垂直于河岸,即v0垂直于河岸,如圖所示,則探險者運動的時間為t=dv0,那么摩托艇登陸的地點離O的距離為x=vt=v7.有一只小船正在過河,河寬d=300m,小船在靜水中的速度v2=3m/s,水的流速v1=1m/s。小船以下列條件過河時,求過河的時間。(1)以最短的時間過河。(2)以最短的位移過河。答案：(1)100s(2)106s解析：(1)當小船的船頭方向垂直于河岸時,即船在靜水中的速度v2的方向垂直于河岸時,過河時間最短,則最短時間tmin=dv2=(2)因為v2=3m/s>v1=1m/s,所以當小船的合速度方向垂直于河岸時,過河位移最短。此時合速度方向如圖所示,則過河時間t=dv=d能力提升1.(多選)兩個互相垂直的勻變速直線運動,初速度分別為v1和v2,加速度分別為a1和a2,它們的合運動軌跡()A.如果v1=v2=0,那么軌跡一定是直線B.如果v1≠0,v2≠0,那么軌跡一定是曲線C.如果a1=a2,那么軌跡一定是直線D.如果a1答案：AD解析：判斷合運動是直線還是曲線,看合初速度與合加速度是否共線。2.如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物()A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為2vD.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為2v答案：D解析：以帆板為參照物,帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v,兩速度的合速度大小為2v,方向朝北偏東45°,故選項D正確。3.(多選)一物體在光滑的水平桌面上運動,在相互垂直的x方向和y方向上的分運動速度隨時間變化的規律如圖所示。關于物體的運動,下列說法正確的是()A.物體做曲線運動B.物體做直線運動C.物體運動的初速度大小為50m/sD.物體運動的初速度大小為10m/s答案：AC解析：由v-t圖像可以看出,物體在x方向上做勻速直線運動,在y方向上做勻變速直線運動,故物體做曲線運動,選項A正確,B錯誤;物體的初速度大小為v0=302+44.一艘船的船頭始終正對河岸方向行駛,如圖所示。已知船在靜水中行駛的速度為v1,水流速度為v2,河寬為d。則下列判斷正確的是()A.船渡河時間為dB.船渡河時間為dC.船渡河過程被沖到下游的距離為v2vD.船渡河過程被沖到下游的距離為dv1答案：C解析：船正對河岸運動,渡河時間最短t=dv1,沿河岸運動的位移s2=v2t=v25.質量m=2kg的物體在光滑平面上運動,其分速度vx和vy隨時間變化的圖像如圖(a)、(b)所示,求:(1)物體受到的合外力和初速度;(2)時間t為8s時物體的速度;(3)時間t為4s時物體的位移;(4)物體運動的軌跡方程。答案：(1)1N3m/s(2)5m/s與x軸夾角θ=arctan4(3)410m與x軸夾角α=arctan1(4)y=x236(x、解析：(1)物體在x軸方向有ax=0,y軸方向有ay=12m/s由牛頓第二定律得F合=may=1N,方向沿y軸正方向;由題圖知v0x=3m/s,v0y=0,所以物體的初速度v0=3m/s,方向沿x軸正方向。(2)當t0=8s時,vx=3m/s,vy=4m/s所以vt0=vx2設速度與x軸的夾角為θ,則tanθ=vy(3)當t=4s時,x=v0xt=12m,y=12ayt2=物體的位移s=x2+y2設位移與x軸的夾角為α,則tanα=yx(4)由x=v0xt=3t,y=12ayt2=14t2,消去t得y=x236(6.如圖所示,河寬d=120m,設小船在靜水中的速度為v1,河水的流速為v2。小船從A點出發,在渡河時,船身保持平行移動。若出發時船頭指向河對岸上游的B點,經過10min,小船恰好到達河正對岸的C點;若出發時船頭指向河正對岸的C點,經過8min,小船到達C點下游的D點。求:(1)小船在靜水中的速度v1的大小;(2)河水的流速v2的大小;(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。答案：(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析：(1)小船從A點出發,若船頭指向河正對岸的C點,則此時v1方向的位移為d,故