山西省呂梁市柳林縣第二中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列條件中，使M與A,B,C一定共面的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D3.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產品流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1；③若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】獨立性檢驗的基本思想；命題的真假判斷與應用；兩個變量的線性相關．【分析】對于①，從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統抽樣；對于②，根據相關系數與相關性的關系可知正確；對于③根據數據擴大n倍，方差擴大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，對于④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小．【解答】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統抽樣，故①錯誤；兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，線性相關性越弱，相關系數的絕對值越接近于0，故②正確；若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故③錯誤；對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小，故④錯誤；故真命題有1個，故選：A4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖得出該幾何體是在棱長為4的正方體中的三棱錐，畫出圖形，求出各個面積即可．【解答】解：根據題意，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD，且該三棱錐是放在棱長為4的正方體中，所以，在三棱錐A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，連結DE，則CE==，DE==，S△ABD==12．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖還原為幾何體，是中檔題．5.設集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

7.在等差數列中,則

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略8.下列命題錯誤的是

（

）A.對于命題p：若xy＝0，則x，y中至少有一個為零，則是：若xy≠0，則x，y都不為零B.對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題為“若方程x2＋x－m＝0無實根，則m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件參考答案：A9.設復數z=3﹣4i（i為虛數單位），則z的共軛復數的虛部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i參考答案：C【考點】A2：復數的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虛部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虛部是4．故選：C．10.函數的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值為

參考答案：-212.設橢圓的左右焦點為F1，F2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：13.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置關系是

．參考答案：外切【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．由于兩圓的圓心距等于4，等于半徑之和，故兩個圓外切．故答案為外切．14.如果x－1＋yi與i－3x為相等復數，則實數x＝______，y＝______參考答案：略15.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略16.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略17.已知A為函數圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）是定義域為R的單調增函數，且f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（1+x）（1）求f（x）的解析式；（2）解關于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質進行求解即可．（2）根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（1﹣x），…當x=0時，由于f（x）為奇函數，f（x）=0．綜上，．…（少了x=0的情況得5分）（2）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0?f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣5），由于f（x）為奇函數，則f（t2﹣2t）＜f（5﹣t2），…由于f（x）在R上單調遞增，則t2﹣2t＜5﹣2t2?3t2﹣2t﹣5＜0…?．…【點評】本題主要考查函數解析式的求解以及不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．19.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查統計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？說明理由．參考答案：解：(1)統計數據如下表所示：

（4分）(2)由統計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系”．

（10分）略20.

已知點是某直線上的點，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點，記、的橫坐標分別為、．其中（1）證明是常數，并求數列的通項公式；（2）若l的方程為中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（1）因這頂點的等腰三角形，（1）從而由（2）—（1）得，顯然分別成等差數列．（2）當n為奇數時，，當n為偶數時，，．作軸于

要使（※）當時，方程（※）無解．當n為偶數時，有．綜上所述，當時，存在直角三角形．

21.某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據．6810122356

（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）試根據（2）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力.（參考公式：其中）參考答案：（1）見解析；（2）（3）判斷力為7.5.【分析】（1）按表中數據可得散點圖.（2）利用公式可計算線性回歸方程.（3）利用（2）的回歸方程可計算預測記憶力為14的學生的判斷力.【詳解】（1）（2），，，，所以..故線性回歸方程為.（3）當時，