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文檔簡介
第8章廣義線性模型1精品ppt·實用借鑒第一頁,共六十六頁?;貧w分析中假定隨機擾動服從這樣的一些正態分布:其方差取常值,而均值則為附屬數據的線性函數.很多精算問題可以利用特殊的廣義線性模型來處理,如方差分析,泊松回歸以及Logistic對數(logit)與概率(Probit)模型等的幾類。
2精品ppt·實用借鑒第二頁,共六十六頁。精算數據與模型實踐中采集的數據往往顯示方差要大于均值.用于描述索賠額的分布通常具有厚重的右尾.有待建模的現象極少關于附屬數據是可加的,一般往往可用乘法模型.3精品ppt·實用借鑒第三頁,共六十六頁。廣義線性模型它允許偏離均值的隨機誤差服從不是正態分布。如,隨機誤差可服從指數散布族中的任一種分布,包含了泊松分布、(負)二項分布、伽瑪分布與逆高斯分布等.并不要求隨機變量的均值是解釋變量的線性函數。但進行某些變換后它仍是是線性的.譬如,當對數時,我們可以用乘法模型替代了加法模型.
4精品ppt·實用借鑒第四頁,共六十六頁。廣義線性模型具有以下三個特征:5精品ppt·實用借鑒第五頁,共六十六頁。伽瑪隨機變量逆高斯隨機變量
上面所列的分布的均值。6精品ppt·實用借鑒第六頁,共六十六頁。
7精品ppt·實用借鑒第七頁,共六十六頁。注8.2.1(典則聯結)注8.2.2(方差函數)以下依方差函數中的冪次的升冪序,分別表述之:8精品ppt·實用借鑒第八頁,共六十六頁。9精品ppt·實用借鑒第九頁,共六十六頁。§8.3若干傳統的估計方法與廣義線性模型10精品ppt·實用借鑒第十頁,共六十六頁。不妨先假定11精品ppt·實用借鑒第十一頁,共六十六頁。12精品ppt·實用借鑒第十二頁,共六十六頁。13精品ppt·實用借鑒第十三頁,共六十六頁。逐項置換法14精品ppt·實用借鑒第十四頁,共六十六頁。15精品ppt·實用借鑒第十五頁,共六十六頁。首先可將(8.4)中的第一組方程改寫為16精品ppt·實用借鑒第十六頁,共六十六頁。因此17精品ppt·實用借鑒第十七頁,共六十六頁。方法8.3.8(邊緣總和法)在一個“良好”的收費系統內,對于一個擁有眾多被保險人的組合來說,保費總額相等于觀測到的損失總額.18精品ppt·實用借鑒第十八頁,共六十六頁。19精品ppt·實用借鑒第十九頁,共六十六頁。20精品ppt·實用借鑒第二十頁,共六十六頁。若將下述關系式代入上式:21精品ppt·實用借鑒第二十一頁,共六十六頁。方法8.3.10(最小二乘法=關于正態的極大似然法)22精品ppt·實用借鑒第二十二頁,共六十六頁。23精品ppt·實用借鑒第二十三頁,共六十六頁。24精品ppt·實用借鑒第二十四頁,共六十六頁。25精品ppt·實用借鑒第二十五頁,共六十六頁?!?.4偏差與比例偏差26精品ppt·實用借鑒第二十六頁,共六十六頁。27精品ppt·實用借鑒第二十七頁,共六十六頁。顯然,對全模型而言,借助逐項最大化(8.20)即知,對每一皆有如以表示偏差便得這表明,對正態分布而言,最小化偏差(或等價地最大化似然函數)是和確定參數的最小二乘法等效的.28精品ppt·實用借鑒第二十八頁,共六十六頁。29精品ppt·實用借鑒第二十九頁,共六十六頁。此時,對全模型仍可得這是因為30精品ppt·實用借鑒第三十頁,共六十六頁。不難驗證,此例中的偏差由下式給出:自然,上式中必須取正值31精品ppt·實用借鑒第三十一頁,共六十六頁。32精品ppt·實用借鑒第三十二頁,共六十六頁。指數散布族定義8.6.1(指數散布族)指數散布族密度具有以下形式§8.6廣義線性模型33精品ppt·實用借鑒第三十三頁,共六十六頁。34精品ppt·實用借鑒第三十四頁,共六十六頁。35精品ppt·實用借鑒第三十五頁,共六十六頁。例8.6.2(指數散布族的若干成員)下述參數族是指數散布族中最重要的一些成員:36精品ppt·實用借鑒第三十六頁,共六十六頁。37精品ppt·實用借鑒第三十七頁,共六十六頁。最后一種參數化稱為是自然或典則參數化
.38精品ppt·實用借鑒第三十八頁,共六十六頁。39精品ppt·實用借鑒第三十九頁,共六十六頁。40精品ppt·實用借鑒第四十頁,共六十六頁。41精品ppt·實用借鑒第四十一頁,共六十六頁。42精品ppt·實用借鑒第四十二頁,共六十六頁。43精品ppt·實用借鑒第四十三頁,共六十六頁。44精品ppt·實用借鑒第四十四頁,共六十六頁。45精品ppt·實用借鑒第四十五頁,共六十六頁。46精品ppt·實用借鑒第四十六頁,共六十六頁。證明:由(8.33),我們有47精品ppt·實用借鑒第四十七頁,共六十六頁。48精品ppt·實用借鑒第四十八頁,共六十六頁。其中:這恰和通常的泊松分布的密度表達式是一致的。49精品ppt·實用借鑒第四十九頁,共六十六頁。50精品ppt·實用借鑒第五十頁,共六十六頁。51精品ppt·實用借鑒第五十一頁,共六十六頁。52精品ppt·實用借鑒第五十二頁,共六十六頁。53精品ppt·實用借鑒第五十三頁,共六十六頁。推論8.6.9(指數散布族與Esscher變換)一個連續密度的以h
為參數的Esscher變換是下述密度54精品ppt·實用借鑒第五十四頁,共六十六頁。顯然,它仍是一個具有參數和相同的指數散布族成員的累積量數.55精品ppt·實用借鑒第五十五頁,共六十六頁。
注8.6.10(指數散布族中特定子類的生成)不難驗證,以h
任況為參數的Esscher變換完成下述分布間的轉換:56精品ppt·實用借鑒第五十六頁,共六十六頁。PPT內容概述第8章廣義線性模型。第8章廣義線性模型。精品ppt·實用借鑒?;貧w分析中假定隨機擾動服從這樣的一些正態分布:其方差取常值,而均值則為附屬數據的線性函數.。很多精算問題可以利用特殊的廣義線性模型來處理,如方差分析,泊松回歸以及Logistic對數(logit)與概率(Probit)模型等的幾類。用于描述索賠額的分布通常具有厚重的右尾.。有待建模的現象極少關于附屬數據是可加的,一般往往可用乘法模型.。如,隨機誤差可服從指數散布族中的任一種分布,包含了泊松分布、(負)二項分布、伽瑪分布與逆高斯分布等.。并不要求隨機變量的均值是解釋變量的線性函數。但進行某些變換后它仍是是線性的.譬如,當對數時,我們可以用乘法模型替代了加法模型.。上面所列的分布的均值。以下依方差函數中的冪次的升冪序,分別表述之:。在一個“良好”的收費系統內,對于一個擁有眾多被保險人的組合來說,保費總額相等于觀測到的損失總額.第五十七頁,共六十六頁。58精品ppt·實用借鑒第五十八頁,共六十六頁。59精品ppt·實用借鑒第五十九頁,共六十六頁。60精品ppt·實用借鑒第六十頁,共六十六
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