第5課時集合的綜合應用1.能利用集合間的關系或集合的運算確定參數的取值(范圍)問題.2.能利用集合來解決一些實際問題.3.掌握集合創新性問題的解法.前面我們學習了集合的概念、元素與集合的關系、集合的表示方法、集合間的關系、集合的運算等.對于集合的綜合應用,主要有與集合運算有關的參數取值問題、集合的實際應用問題、集合的創新性問題等,這些都是各類考題考查的重點和熱點,這一講我們就來探討這幾類問題.集合中元素滿足的特征有

;集合的表示方法有

;問題1列舉法、描述法、圖象法確定性、互異性、無序性問題2若有限集合A中有m(m∈N*)個元素,則集合A的子集個數為

,真子集個數為

,非空真子集的個數為

.問題3常見集合間的運算公式:(1)A∩B=A?

.(2)A∪B=A?

.A?B

B?A

含參數的集合間的運算的數學思想是、數形結合思想,要注意對集合的的檢驗,情形的討論,常見含參型的空集討論情形有:(1)假設集合A={x|x2+4x+m=0}是空集,那么m的取值范圍是.問題4分類討論思想互異性空集m>4(2)假設集合A={x|1-m<x<m+3}是空集,那么m的取值范圍是.(3)假設集合A={x|mx+2=0}是空集,那么m的值是.(4)假設集合是空集,那么m的值為.

m≤-101設A={a,b},B={x|x?A},那么集合B中的元素個數為().1A.1

B.2

C.3

D.4C【解析】因為集合B中的元素是集合A的子集,顯然集合A有4個子集,故集合B中有4個元素.2a∈A,,假設A只含這2個元素,那么以下說法中正確的選項是().A.a可取全體實數B.a可取除去0以外的所有實數C.a可取除去3以外的所有實數D.a可取除去0和3以外的所有實數2D【解析】由集合元素的互異性可知,,解得a≠0且a≠3,故選D.3【解析】根據題意畫出Venn圖,得A={3,4}.{3,4}4與集合運算有關的參數問題集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.(1)假設A∩B=?,求實數a的取值范圍.(2)假設A∪B={x|x<1},求實數a的取值范圍.【解析】(1)如圖所示,A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∩B=?,∴數軸上點a在-1的左側(含點-1),∴a≤-1.

(2)如圖所示,A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∪B={x|x<1},∴數軸上點a在-1和1之間(含點1,但不含點-1),∴-1<a≤1.

7集合中的實際應用問題某校高一年級舉行語、數、英三科聯賽,高一(2)班共有32名同學參加三科聯賽,有16人參加語文競賽,有10人參加數學競賽,有16人參加英語競賽,同時參加語文和數學競賽的有3人,同時參加語文和英語競賽的有3人,沒有人同時參加全部三科比賽,問:同時參加數學和英語競賽的有多少人?只參加語文一科競賽的有多少人?【解析】設所有參加語文競賽的同學組成的集合用A表示,所有參加數學競賽的同學組成的集合用B表示,所有參加英語競賽的同學組成的集合用C表示,設只參加語文競賽的有x人,只參加數學競賽的有y人,只參加英語競賽的有z人,同時參加數學和英語競賽的有m人.根據題意,可作出如下圖的Venn圖:

解得x=10,y=3,z=9,m=4.即同時參加數學和英語競賽的有4人,只參加語文一科競賽的有10人.集合中的創新問題C設集合A={x|2-a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},如果U=R,A?CuB,試求實數a的取值集合.為完成一項實地測量任務,夏令營的同學們成立了一支測繪隊,需要24人參加測量,20人參加計算,16人參加繪圖,測繪隊的成員中有許多同學是多面手,有8人既參加了測量又參加了計算,有6人既參加了測量又參加了繪圖,有4人既參加了計算又參加了繪圖,另有一些人3項工作都參加了,請問這個測繪隊至少有多少人?

【解析】如圖,不妨設參加計算的同學組成集合A,參加測量的組成集合B,參加繪圖的組成集合C,設3項工作都參加的人數為x,那么各個集合之間的關系得到清晰表達.測繪隊總人數為(10-x)+(8-x)+(6-x)+4+6+8+x=42-2x,因為0≤x≤6,所以30≤42-2x≤42,即測繪隊最少有30人,此時x=6.故這個測繪隊至少有30人.假設集合A具有以下性質:①0∈A,1∈A;②假設x,y∈A,那么x-y∈A,且x≠0時,1/x∈A.那么稱集合A是“好集”.(1)分別判斷集合B={-1,0,1},有理數集Q是否是“好集”,并說明理由;(2)設集合A是“好集”,求證:假設x,y∈A,那么x+y∈A.

【解析】(1)集合B不是“好集”.因為-1∈B,1∈B,但-1-1=-2?B.有理數集Q是“好集”.因為0∈Q,1∈Q,對任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0時,1/x∈Q.所以有理數集Q是“好集”.(2)因為集合A是“好集”,所以0∈A.假設x,y∈A,那么0-y∈A,即-y∈A.所以x-(-y)∈A,即x+y∈A.1.全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}的關系的Venn圖如下圖,那么陰影局部所示的集合的元素共有().

A.2個B.3個C.1個D.無窮多個A【解析