第2課時反比例函數的圖象和性質（2）

——反比例函數的圖象和性質的運用狀元成才路狀元成才路R·九年級下冊問題1反比例函數①；②；③；④的圖象：（1）位于第一、三象限的是

；（2）位于第二、四象限的是

.②④①③狀元成才路狀元成才路復習導入問題2在反比例函數①；②；③

；④的圖象中，（x1，y1）（x2，y2）是它們的圖象上的兩個點，并且在同一象限內：（1）若x1＜x2，則y1＜y2的函數是

；（2）若x1＜x2，則y1＞y2的函數是

.②④①③狀元成才路狀元成才路反比例函數的圖象和性質的運用知識點例3已知反比例函數的圖象經過點A（2，6）.（1）這個函數的圖象位于哪些象限？y

隨x

的增大如何變化？（2）點B（3，4），C（，），D（2，5）是否在這個函數的圖象上？狀元成才路推進新課解：（1）因為點A（2，6）在第一象限，所以這個函數的圖象位于第一、三象限，在每一個象限內，y

隨x

的增大而減小.狀元成才路狀元成才路（2）設這個反比例函數的解析式為，因為點A（2，6）在其圖象上，所以點A的坐標滿足，即解得k=12.狀元成才路狀元成才路待定系數法若點（a，b）在

的圖象上，則ab=___.k所以，這個反比例函數的解析式為.因為點B，C的坐標都滿足，點D的坐標不滿足，所以點B，C在函數的圖象上，點D不在這個函數的圖象上.狀元成才路狀元成才路1.已知一個反比例函數的圖象經過點A（3，–4）.（1）這個函數的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）點B（–3，4），C（–2，6），D（3，4）是否在這個函數的圖象上？為什么？第二、第四象限增大點B、C在這個函數圖象上，點D不在這個函數的圖象上.練習狀元成才路狀元成才路（2）若點（a，b）滿足解析式（即ab=k），則點（a，b）在此函數的圖象上.（1）反比例函數的圖象上一點的坐標判斷其圖象所在的象限.根據圖象說性質.歸納狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路例4如下圖，它是反比例函數圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數m

的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A（x1，y1）和點B（x2，y2），如果x1＞x2，那么

y1和y2有怎樣的關系？解：（1）反比例函數的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，所以m–5＞0

解得m＞5.狀元成才路狀元成才路（2）因為m–5＞0，所以在這個函數圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.狀元成才路狀元成才路1.反比例函數

的圖象既是________對稱圖形，其對稱中心是________，又是_____對稱圖形，其對稱軸是直線________________.中心原點軸y=x和y=–x試一試狀元成才路狀元成才路2.如圖是反比例函數的圖象的一支，根據圖象回答問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限，常數n的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A（a，b），B（a'，b'），如果a＜a'，那么b與b'的大小關系如何？為什么？狀元成才路狀元成才路解：（1）圖象的另一支位于第四象限，n＜–7.（2）∵k=n+7＜0，∴在這個函數圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，∴a＜a'

時，b＜b'.狀元成才路狀元成才路2.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數的圖象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同號，那么y1，y2有怎樣的大小關系？為什么？解：y1＞y2.因為函數的圖象位于第一、第三象限，所以在每個象限內，y

隨x

的增大而減小.因為x1＜x2，所以y1＞y2.練習狀元成才路狀元成才路1.如果點（3，–4）在反比例函數

的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（

）A.（3，4） B.（–2，–6）C.（–2，6） D.（–3，–4）C基礎鞏固狀元成才路狀元成才路隨堂演練2.（多選）函數y=kx

和(k≠0)的圖象在同一平面直角坐標系中大致是（）BD狀元成才路狀元成才路

3.正比例函數y=x的圖象與反比例函數

的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：（1）當x=–3時，反比例函數

的值；（2）當–3＜x＜–1時，反比例函數

的取值范圍.綜合應用狀元成才路解：（1）由題意知：正比例函數與反比例函數圖象的一個交點是（2，2），則k=2×2=4，即反比例函數的解析式為.當x=–3時，（2）當–3＜x＜–1時，反比例函數的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當x=–1時，y=–4，狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路1.已知反比例函數圖象及圖象上兩點橫坐標的大小，如何比較縱坐標的大小？反之呢？課堂小結解：k＞0時，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＞y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＜0＜y2；k＜0時，如果x1＜x2＜0或0＜x1＜x2

，那么y1＜y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＞0＞y2.2.在反比例函數圖象及性質的應用中體現了數形結合思想，能否談談你的體會？狀元成才路狀元成才路已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數（k＞0）圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0拓展延伸A狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業狀元成才路狀元成才路1.寫出函數解析式表示下列關系，并指出它們各是什么函數：（1）體積是常數V時，圓柱的底面積S

與高h的關系；（2）柳樹鄉共有耕地Shm2，該鄉人均耕地面積y

（hm2/人）與全鄉總人口x

的關系.復習鞏固它們都是反比例函數.習題26.12.下列函數中是反比例函數的是（）.（A）

（B）（C）y=x2

（D）B狀元成才路狀元成才路3.填空：（1）反比例函數

的圖象如圖（1）所示，則k____0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而________；（2）反比例函數

的圖象如圖（2）所示，則k____0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而________；＞減小＜增大狀元成才路狀元成才路3.填空：（3）若點（1，3）在反比例函數

的圖象上，則k=____，在圖象的每一支上，y隨x的增大而________.3減小狀元成才路狀元成才路4.如果y是x的反比例函數，那么x也是y的反比例函數嗎？解：如果y

是x

的反比例函數，那么

（k≠0），可化為

（k≠0），所以x

也是y

的反比例函數.狀元成才路狀元成才路

5.正比例函數y=x的圖象與反比例函數

的圖象有一個交點的縱坐標是2.（1）當x=–3時，求反比例函數

的值；（2）當–3＜x＜–1時，求反比例函數

的取值范圍.狀元成才路狀元成才路綜合運用解：（1）由題意知：正比例函數與反比例函數圖象的一個交點是（2，2），則k=2×2=4，即反比例函數的解析式為.當x=–3時，（2）當–3＜x＜–1時，反比例函數的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當x=–1時，y=–4，狀元成才路狀元成才路6.如果y

是z

的反比例函數，z

是x

的反比例函數，那么y

與x

具有怎樣的函數關系？解：根據題意，不妨設（k1≠0），

（k2≠0），則即y

是x

的正比例函數.狀元成才路狀元成才路7.如果y

是z

的反比例函數，z

是x的正比例函數，且x≠0，那么y

與x

具有怎樣的函數關系？解：根據題意，不妨設（k1≠0），

z=k2x（k2≠0），則即y

是x

的反比例函數.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路8.在同一直角坐標系中，函數y=kx

和(k≠0)的圖象大致是（）（A）（1）（2）

（B）（1）（3）（C）（2）（4）

（D）（3）（4）C拓廣探索9.已知反比例函數

的圖象的一支位于第一象限.（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數ω的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象上任取點A（x1，y1）和B（x2，y2）.如果y1>y2，那么x1與x2