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遼寧省錦州市濱海新區(qū)實(shí)驗(yàn)校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.自1993年起,聯(lián)合國(guó)將每年的3月11日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí),加強(qiáng)水資源保護(hù).某校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中,從初三年級(jí)隨機(jī)選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量,有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表.節(jié)約用水量(單位:噸)11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.3.如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,
將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(
)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm4.若點(diǎn)A(1+m,1﹣n)與點(diǎn)B(﹣3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.15.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長(zhǎng)為A.12米 B.4米 C.5米 D.6米6.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=97.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形8.下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A. B.C. D.9.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°10.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣9米 B.5×10﹣8米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣10米二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____.12.在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放,則中間的正方形的邊長(zhǎng)x的值為_(kāi)____.13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個(gè),每次從袋中摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回,摸球三次,“僅有一次摸到紅球”的概率是_____.14.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:⊙O.求作:⊙O的內(nèi)接正方形.作法:如圖,(1)作⊙O的直徑AB;(2)分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,大于12(3)作直線MN與⊙O交于C、D兩點(diǎn),順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____.15.計(jì)算:的值是______________.16.已知m=,n=,那么2016m﹣n=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí),小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.18.(8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O的半徑.19.(8分)如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對(duì)稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).求、的值;如圖①,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問(wèn):拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等,且線段的長(zhǎng)度最小?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.20.(8分)某種商品每天的銷售利潤(rùn)元,銷售單價(jià)元,間滿足函數(shù)關(guān)系式:,其圖象如圖所示.(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元?21.(8分)如圖,已知□ABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn),延長(zhǎng)AQ、AP,分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF。甲,乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后,甲得到結(jié)論①:“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②:“四邊形QEFP的面積為S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交和的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.23.(12分)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求∠EAF的度數(shù).如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且∠MAN=45°,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.在圖①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).24.如圖,中,,于,,為邊上一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),直接寫出,.(2)如圖1,當(dāng),時(shí),連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于,求證:.(3)如圖2,連交于,當(dāng)且時(shí),求的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2、D【解析】分析:中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).詳解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1.故選D.點(diǎn)睛:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,要明確定義,一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3、C【解析】
設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=R,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.【詳解】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則AB=R,根據(jù)題意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以這塊圓形紙片的直徑為24cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).4、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計(jì)算可得.【詳解】∵點(diǎn)A(1+m,1﹣n)與點(diǎn)B(﹣3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
試題分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(ab2)0=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、×=9,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
任何多邊形的外角和是360°,用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).【詳解】360°÷72°=1,則多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.8、B【解析】
分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).【詳解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)正確;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0根時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.9、B【解析】
根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對(duì)等角求出∠ACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【解析】解:0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米.故選D.點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法中,其中,n等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)(包括下數(shù)點(diǎn)前面的0).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(﹣,1)【解析】如圖作AF⊥x軸于F,CE⊥x軸于E.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(﹣,1),故答案為(,1).點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.注意:距離都是非負(fù)數(shù),而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù),在由距離求坐標(biāo)時(shí),需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).12、1【解析】解:如圖.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置邊長(zhǎng)分別2,3,x的三個(gè)正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合題意,舍去),x=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,用x的表達(dá)式表示出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.13、【解析】摸三次有可能有:紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計(jì)8種可能,其中僅有一個(gè)紅壞的有:紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計(jì)3種,所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是:.14、相等的圓心角所對(duì)的弦相等,直徑所對(duì)的圓周角是直角.【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上;兩點(diǎn)確定一條直線;互相垂直的直徑將圓四等分,從而得到答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì),解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn).15、-1【解析】解:=-1.故答案為:-1.16、1【解析】
根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積,然后化簡(jiǎn)從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】解:∵m===,∴m=n,∴2016m-n=20160=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)30;;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列式求值,根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可;(2)根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.解:(1)6÷20%=30,(30﹣3﹣7﹣6﹣2)÷30×360=12÷30×26=144°,答:本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°;故答案為30,144°;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)根據(jù)題意列表如下:設(shè)豎列為小紅抽取的跑道,橫排為小花抽取的跑道,記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A,∴.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;利用頻率估計(jì)概率.18、(1)證明見(jiàn)解析;(1)32【解析】試題分析:(1)求出∠OED=∠BCA=90°,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;(1)求出△BEC∽△BCA,得出比例式,代入求出即可.試題解析:(1)證明:連接OE、EC.∵AC是⊙O的直徑,∴∠AEC=∠BEC=90°.∵D為BC的中點(diǎn),∴ED=DC=BD,∴∠1=∠1.∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠1+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切線;(1)由(1)知:∠BEC=90°.在Rt△BEC與Rt△BCA中,∵∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,∴△BEC∽△BCA,∴BE:BC=BC:BA,∴BC1=BE?BA.∵AE:EB=1:1,設(shè)AE=x,則BE=1x,BA=3x.∵BC=6,∴61=1x?3x,解得:x=6,即AE=6,∴AB=36,∴AC=AB2-BC2=點(diǎn)睛:本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定,能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵.19、(1),;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式,拋物線上的點(diǎn)代入,即可;(2)先求F的對(duì)稱點(diǎn),代入直線BE,即可;(3)構(gòu)造新的二次函數(shù),利用其性質(zhì)求極值.【詳解】解:(1)軸,,拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)的坐標(biāo)為解得或(舍去),(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為.因?yàn)辄c(diǎn)在上,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在點(diǎn)滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則作垂足為①點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為在中,時(shí),取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為②點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為同理,時(shí),取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述:滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為和考點(diǎn):二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.20、(1)10,1;(2).【解析】
(1)將點(diǎn)代入中,求出函數(shù)解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;(2)求出對(duì)稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是,再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.【詳解】解:(1)圖象過(guò)點(diǎn),,解得..的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.,∴當(dāng)時(shí),最大=1.答:該商品的銷售單價(jià)為10元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1元.(2)∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,可知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是,又∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下,∴當(dāng)時(shí),.答:銷售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).21、①結(jié)論一正確,理由見(jiàn)解析;②結(jié)論二正確,S四QEFP=S【解析】試題分析:(1)由已知條件易得△BEQ∽△DAQ,結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再結(jié)合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),由此即可說(shuō)明甲同學(xué)的結(jié)論①成立;(2)同(1)易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),由此可得EF∥BD,EF=BD,從而可得△CEF∽△CBD,則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S,從而說(shuō)明乙的結(jié)論②正確;試題解析:甲和乙的結(jié)論都成立,理由如下:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴△BEQ∽△DAQ,又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn),∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,∵AD=BC,∴BE:BC=1:2,∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),即結(jié)論①正確;(2)和(1)同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),∴EF∥BD,EF=BD,∴△CEF∽△CBD,∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S,∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S,∵EF∥BD,∴△AQP∽△AEF,又∵EF=BD,PQ=BD,∴QP:EF=2:3,∴S△AQP=S△AEF=,∴S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S,即結(jié)論②正確.綜上所述,甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.22、(1)A(4,3);(2)28.【解析】
(1)點(diǎn)A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo),把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的長(zhǎng),再由BC=OA求得OB的長(zhǎng),用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用BC的長(zhǎng)求得a值,根據(jù)即可求得△OBC的面積.【詳解】解:(1)由題意得:,解得,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3).(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.23、(1)45°.(1)MN1=ND1+DH1.理由見(jiàn)解析;(3)11.【解析】
(1)先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形,再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE,故可得出∠BAE=∠GAE,同理可得出∠GAF=∠DAF,由此可得出結(jié)論;(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠DAH,再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN,故可得出MN=HN.再由∠BAD=90°,AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2,再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.【
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