第二章整式的加減2.1整式教學設計第1課時一、教學目標1．理解用字母表示數的意義．2．掌握用含有字母的式子表示實際問題的數量關系．體會從具體到抽象的認識過程，發展數學符號意識．二、教學重點及難點重點：進一步理解用字母表示數的意義，正確分析實際問題中的數量關系，并會用含有字母的式子表示數量關系，感受其中“抽象”的數學思想．難點：會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系．三、教學用具電腦、多媒體、課件.四、相關資源動畫、知識卡片.五、教學過程（一）創設情境問題：我國某鐵路線上，有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100km/h．列車在凍土地段行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程．（1）2h行駛多少千米？3h呢？th呢？（2）如果用v表示速度，列車th行駛的路程是多少？師生活動：學生獨立回答后在教師引導下歸納：字母可以用來表示數.書寫時要注意：①數與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“·”或省略不寫；②數與字母相乘時數字在前．解：（1）列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，根據速度、時間和路程之間的關系：路程＝速度×時間．故列車2h行駛的路程（單位：km）是：100×2＝200；列車3h行駛的路程（單位：km）是：100×3＝300；列車th行駛的路程（單位：km）是：100×t＝100t．（2）如果用v表示速度，列車th行駛的路程是：v×t＝vt．設計意圖：學生通過范例感受字母可以表示數，字母可以參與運算，進一步激發學生思考以前學習過的用字母表示的有理數的運算律有哪些特點，使學生加深對公式和運算律的理解.通過對比，使學生初步感受字母表示數的優點．（二）合作探究1．怎樣分析數量關系，并用含有字母的式子表示數量關系呢？師生活動：四個人一組交流、討論，各小組代表匯總、匯報．教師巡查，并引導學生歸納總結．歸納：列式就是把實際問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言．①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次，明確運算順序；③牢記一些概念和公式．2．列式時需要注意哪些事項呢？師生活動：師生一起歸納．列式時注意：①數與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數與字母相乘時數字寫在前面；③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫；④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數；⑤帶單位時，適當加括號．設計意圖：通過交流、討論，使學生對用字母表示數由感性認識上升到理性認識，從而加深學生對新知識的理解和掌握，突破重點和難點．（三）例題分析例1（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，用式子表示現價；（2）某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數n的相反數．解：（1）現價是每千克0.8p元；（2）去年的產量是mn件；（3）包裝盒的體積是：a·a·hcm3，即a2hcm3；（4）數n的相反數是－n．師生活動：學生先思考，然后和同桌交流，學生代表板演展示，再讓學生互評．設計意圖：熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系，理解字母可以像數一樣參與運算，為形成單項式的概念做鋪墊．例2（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；（3）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）如上右圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積．解：（1）順水行駛和逆水行駛的速度分別是（v＋2.5）km/h，(v－2.5)km/h；（2）買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x＋5y＋2z）元；（3）三角尺的面積（單位：cm2）為cm2；（4）這所住宅的建筑面積（單位：m2）為（x2＋2x＋18）m2．師生活動：在教師引導下，讓學生嘗試列式．師生共同歸納：字母可以和數一樣進行運算．注意：帶單位時，適當加括號．設計意圖：進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系，體會字母的含義，進一步理解字母可以像數一樣進行運算，為形成多項式的概念做鋪墊．例3觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規律，第n個式子是________．解：觀察數字變化特點是:連續自然數，字母訴指數變化依次比鄰近的前一個字母次數多一．所以按此規律，第n個式子是nxn．師生活動：學生通過觀察，分析，歸納，發現規律，并用含字母的式子表示一般結論．問題：上面的問題中，既有已知數，又有用字母表示的未知數，用含有字母的式子表示數量關系有什么意義？師生活動：學生思考，由一名學生回答，全班學生訂正，教師補充．小結：用字母表示數，字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把數量關系簡明地表示出來．設計意圖：進一步理解用字母表示數的意義，理解用含有字母的數學式子表示實際問題中的數量關系的簡潔性、必要性和一般性．（四）練習鞏固1．某種商品每袋4.8元，在一個月內的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內銷售這種商品的收入．解：這個月內銷售這種商品的收入為：4.8m元．2．圓柱體的底面半徑、高分別是r、h，用式子表示圓柱體的體積．解：圓柱體的體積為：r2h．3．有兩塊棉田，一塊有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產棉花akg；另一塊有nhm2，平均每公頃產棉花bkg，用式子表示兩塊棉田上棉花的總產量．解：兩塊棉田上棉花的總產量為：（am＋bn）kg．4．在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，用式子表示剩余部分的面積．解：剩余部分的面積為：(a2－b2)mm2．設計意圖：通過練習，進一步加深學生對用字母表示數的理解和掌握，突破重點，分解難點．六、課堂小結1．用含有字母的式子表示數量關系：列式就是把實際問題中與數量有關的語句，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉化為符號語言．一般方法是：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次，明確運算順序；③牢記一些概念和公式．2．列式時注意：①數與字母、字母與字母相乘，省略乘號；②數與字母相乘時，數字寫在前面；③式子中出現除法運算時，一般按分數形式書寫；④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數；⑤帶單位時，適當加括號．3．用含有字母的式子表示數量關系的意義：用字母表示數，字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把數量關系簡明地表示出來．設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面進行小結．七、板書設計2.1整式（1）用字母表示數1．用含有字母的式子表示數量關系：一般方法是：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的