2/2含參數方程組的一些解題技巧在學完《二元一次方程組的解法》后，同學們會遇到一些題目，其中涉及到了含參數的方程組，這是整個章節的重難點之一．其中，同解問題一般從不含參數的方程入手，求出一對未知數的值再代入求參數．錯解問題，則需將錯解分別代入沒有看錯的方程中，求出參數，再求方程組的正確解．兩類問題難度不大，故不作詳述．今天主要講解關于參數表示未知數，整體換元的相關解題技巧．一．參數表示未知數這類問題都有類似的套路，一般都是給出一個帶有參數的方程組，再加兩個未知數滿足的條件，讓你去求參數．解決這類問題的通法是先用含參數的代數式來表示未知數，再代入到給出的條件式子中，從而求解．但是，具體題目千變萬化，又會有不同的解法．下面給出幾個例子．分析：本題中，方程組的兩個方程均含有參數a，常規思路必然是用含a的代數式表示x，y，但是觀察兩個方程的系數我們發現，屬于上一講例3中的交叉相等．那么，只需將兩式相加，即可表示出x＋y，問題迎刃而解．解答：①＋②得，5x＋5y＝3a＋2，所以3a＋2＝5×4，a＝6變式：若滿足x－y＝5，求a的值，方法類似，同學們可以自行練習．分析：本題若考慮用含參數的代數式來表示未知數，則未知數會出現分母上有字母的形式．此時，不妨將①式與另一個方程聯立，則可以先解出x，y的值，再代入②式求a．解答：將2x－y＝3與x＋y＝3聯立，解得x＝2，y＝1，代入得a＝5．分析：本題的系數不再有上一例題中交叉相等的關系，但若將兩式相減，則可以消去參數a，得到另一個關于x，y的方程，與x＋y＝2聯立，即可求出x，y的值，進而求出a．如果能進一步觀察系數之間的關系，則可以發現，②×2－①，也可以表示x＋y．解答：法1

①－②得，x＋2y＝2，與x＋y＝2聯立得，x＝2，y＝0，

所以a＝2x＋3y＝4法2

②×2－①得，x＋y＝2a－(a＋2)＝a－2＝2，a＝4二．整體換元

這類問題常常給出一個含參數的方程組，讓同學們觀察方程組的系數特點，然后迅速求出另一個方程組的解．一般來說，這類問題只是將原先的未知數整體換元，我們只需保證換元后的未知數與原未知數的值相等，或成比例即可．分析：新方程組和原方程組的區別僅僅在于未知數的變化，而系數和常數項不變，因此，新未知數的值與原未知數的值相等．解答：x＋2＝8.3，y－1＝1.2，則x＝6，y＝2.2，選A．三個同學對問題提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解．”乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．

（1）參考上面他們的討論，請寫出解答過程．分析：其實丙同學已經給出了解法，同除以5的目的是為了讓常數項相等．解答：總結：這一講主要涉及參數的方程組，其實兩類題型都有一定的技巧，無論是相加消元，還是整體換元，都利用了整體思想，希望同學們在練習中可以找到訣竅．

三.練習反饋1.（2018?德州）對于實數a，b，定義運算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因為4＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=．2.（2018?棗莊）若二元一次方程組的解為，則a﹣b=．3.（2018?隨州）已知是關于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=．4.（2018?濱州）若關于x、y的二元一次方程組，的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是．5.已知方