絕密★啟用前

2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

1

1.在3,-7,0,0,四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

1

A.3B.-7C.0D.9

2.”23年5月17日10時(shí)秒分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星,

北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式?目前，某地圖軟件調(diào)用

的北斗衛(wèi)星日定位量超300。億次.將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A:'xinn3：＜x1010：＜X1O1'

A.B.

3.下列計(jì)算正確的是()

(-3x)2=-9x*h+St=1八

h＞.

一+9D［一2y）（x+2w=./44/

4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局.如今空氣

質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景?下面是成

都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（4Q/）：33,27,34,40,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是（）

A.26B.27C.33D.34

5.如圖，在中，對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)。，則下列

結(jié)論一定正確的是（）

8V

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A.AC?HDB.OA=OC

C.ACiBDD.UDC=LBCD

6.為貫徹教育部”大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類

勞動(dòng)教育課?某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供&張背面

完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、虹豆、茄子圖案；水果類有2

張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目?把這6張卡片背面朝上洗勻，

小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）

1111

A.jB.IC.4D.6

7.孫子算經(jīng)，是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是“算經(jīng)十書，之一，書中記載了這樣一個(gè)

題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其

大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1

尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）

11

A+4.1：-A1BiC'41

11

C,1x^1=x-4-5D-x445

8.如圖，二次函數(shù)的圖象與M軸交于A（-3Q）,8兩

點(diǎn)，下列說法正確的是（）/

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x?1、\0B

B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（立廠6）\/

C.A,8兩點(diǎn)之間的距離為5

D.當(dāng)XT時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

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m-3m=

9.因式分解:

10.若點(diǎn)人一：3），〃（TM嘟在反比例函數(shù)y=；的圖象上，則、＞（填“〉”或

”）.

11.如圖，已知AWC三A0&F,點(diǎn)B,E,C,卜依次在同一條直線上.若8c=8,LE=5,

則的長為.

12.在平面直角坐標(biāo)系x。丫中，點(diǎn)氣5.-1）關(guān)于、?軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.如圖，在A48C.中，”是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：

1以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交A8,次于點(diǎn)M,N.

■以點(diǎn)”為圓心，以AM長為半徑作弧，交DE于點(diǎn)M'；

.、以點(diǎn)W為圓心，以MN長為半徑作弧，在44。內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；

4過點(diǎn)“'作射線0"交BC于點(diǎn)￡.

若A8DE與四邊形的面積比為4：21,則l的值為.

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14(D計(jì)算.W*2SE45?T"-3'*|\2-2|

|2(x+2)-x55(1)

解不等式組：I"；'>x-l2.

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處

落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔

衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一

項(xiàng)?為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

本次調(diào)查的師生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)

目的師生人數(shù).

16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮

陽篷，便于社區(qū)居民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AU長為$米，與水平面的夾角為16°,且靠墻端離地高為

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4米，當(dāng)太陽光線AO與地面C1：的夾角為45?時(shí)，求陰影C。的長.（結(jié)果精確至！JQ.1米；參考數(shù)據(jù):

sml6**0.28,rosl6**0.96,tanWaOm

17.如圖，以△/!"的邊AC為直徑作。U,交此邊于點(diǎn)優(yōu)過點(diǎn)C作C￡〃A夕交。。于點(diǎn)R

連癡0,DE,5=&DE.

⑴求證：AC=UC.

(2)若fanfi=2,CD-3,求AB和的長.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)八，與反比例函數(shù)曠=，的

圖

象的一個(gè)交點(diǎn)為8（44）,過點(diǎn)6作A8的垂線L

求點(diǎn)八的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

12］若點(diǎn)C在直線Z上，且&/18C的面積為5,求點(diǎn)C.的坐標(biāo)；

（3）P是直線/上一點(diǎn)，連接夕兒以尸為位似中心畫APDE,使它與A/M8位似，相似比為m.

若點(diǎn)°,上恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)口的坐標(biāo)及m的值.

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2abb2ab

19.若3心-3/-2=。，則代數(shù)式（1-丁）一方的值為

20.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖

如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè).上視圖

俯視圖

21.為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備

在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出?該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓

形，如圖所示，其半徑是10米，從A到口有一筆

直的欄桿，圓心。到欄桿A8的距離是5米，觀眾

在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3

名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出.舊取3.14,3取

22.如圖，在mA48C中，U8C=90*,CO平分UC8交

熊于點(diǎn)仇過。作DE〃就交4c于點(diǎn)E,將△。也沿泥折疊

4G7

得至ijADEF,DF交4c于點(diǎn)G.若正則taM=.

23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m,n的平方差，且m-n>1,則稱這個(gè)正

25

整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)"‘例如，"'=5,16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用

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”'進(jìn)行研究?若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；

第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是.

24.2023年7月28日至8月好日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行,“當(dāng)好東道主，熱

情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買4"兩種食材制作小吃.已知購買1千克A種食材和

1千克”種食材共需68元，購買5千克八種食材和3千克”種食材共需280元.

(1)求4,B兩種食材的單價(jià)；

(2)該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于U種食材千克數(shù)的

2倍，當(dāng)48兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系仙’中，已知拋物線""+'經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)

40.】)，直線V=與拋物線交于B,C兩點(diǎn).

(D求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若AA8P是以48為腰的等腰三角形，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)0,交直線AC于點(diǎn)匕試探究：是否存在常數(shù)m,

使得J,。￡始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

AO1

在KlAABC中，LC=90*,AC=BC,。是A8邊上一點(diǎn)，且而■式”為正整數(shù)I,E是4C,邊上

的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作的垂線交直線從'.于點(diǎn)色

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【初步感知】

（1）如圖I,當(dāng)n=l時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+B/u請(qǐng)寫出證明過程.

【深入探究】

以）1如圖2,當(dāng)11=2,且點(diǎn)尸在線段從上時(shí)，試探究線段8'48之間的數(shù)量關(guān)系，

請(qǐng)寫出結(jié)論并證明；

2〕請(qǐng)通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE,8匕48之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)

論，不必證明）.

【拓展運(yùn)用】

（3）如圖3,連接占F,設(shè)￡上的中點(diǎn)為M,若八"=2\2,求點(diǎn)￡從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)

M運(yùn)動(dòng)的路徑長（用含n的代數(shù)式表示）.

圖3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：37<OV：<3,

二最大的數(shù)是3,

故選：A.

運(yùn)用有理數(shù)大小比較的知識(shí)進(jìn)行求解.

此題考查了有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

2.【答案】D

【解析】解：3。。。億=3000x/=3xl。”，

故選：D.

運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行變形、求解.

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

3.【答案】C

【解析】解：

二八選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

v7x+5x=12x,

???8選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

V(x-3)2=x2-bx+q

選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

V(x-2y)(x+2y)=x2-4y2

選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意.

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故選：C.

利用塞的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式和平方差公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)

行主要判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，幕的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公

式和平方差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列為：26,27,33,34,40,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是33.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小?重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按

要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

5.【答案】H

【解析】解：力、錯(cuò)誤.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，不合題意；

8、正確.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，符合題意；

C、錯(cuò)誤.平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直，不合題意；

。、錯(cuò)誤.平行四邊形的對(duì)角相等，但鄰角不一定相等，不合題意；

故選：?.

利用平行四邊形的性質(zhì)一一判斷即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】K

【解析】解：【卡片共6張，其中水果類卡片有2張，

?一?恰好抽中水果類卡片的概率是

故選：?jiǎn)T

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根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率U所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可得：

1

,ix4-4.5；=x-1；

故選：A.

設(shè)木長x尺，根據(jù)題意列出方程解答即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：“、把代皿代入丫"一％,

解得。=1,

Ay=x2+x-6

b1

對(duì)稱軸直線為：、=一二二一二，故Z錯(cuò)誤；

令y=o,

0=/+X—6

解得。=-3,勺?2,

AAB=2-(-3)=5,

二八，U兩點(diǎn)之間的距離為限故C正確；

當(dāng)*=-：時(shí)，y=；-：+6=；,故3錯(cuò)誤；

1

由圖象可知當(dāng)一工時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故。錯(cuò)誤.

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故選：C.

A將點(diǎn)八的坐標(biāo)代入即可解答即可判定A；8先運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定乩C.利用兩點(diǎn)間的距

離公式解答即可；"根據(jù)函數(shù)圖象即可解答.

本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)稱軸的計(jì)算方法，函數(shù)最值的

計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】m(m-3)

【解析】解「一m=

故答案為：

直接找出公因式m,進(jìn)而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】＞

【解析】解：：y■抻k=6＞。，

?在每個(gè)象限內(nèi)，V隨X的增大而減小，

＜0,

?，＞力.

故答案為：＞.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，反比例

k

函數(shù)y=，，＞當(dāng)k＞0時(shí)，｝,隨x的增大而減小，2i當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.

11.【答案】3

【解析】解：???△絲CNADEF,

HC=",

又BC=8,

??￡7-=8,

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?：Ck-EF-EC=8-5=3.

故答案為：3.

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到￡下=8C=7,計(jì)算即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】（-5,-1）

【解析】解：:關(guān)于y軸對(duì)稱，

二橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

???點(diǎn)關(guān)于、?軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案為：（?5廣1）.

根據(jù)關(guān)于v軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案.

本題考查了關(guān)于“軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：由作圖知，瓦，

DE//AC,

???△BDESABAC,

AB4c的面積：A80E的面積=（A的面積+四邊形ACE。的面積）.A80E的面積=1+

四邊形ACND的面積：△8。4的面積-1+?-,，

BE24

的面積：△從4。的面積=%「「二土，

BS2

2

――■—

CE3-

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故答案為：；

由作圖知乙1=乙。。從由平行線的性質(zhì)得到"/Me,證得△8,堵sALIAC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可求出答案.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

14.【答案】解：T源式二2+2X$1+2-0

=2+、2—1+2—

■3；

,2（x+2）T￡5（。

（2\\4-1

IGj.>X-12,

解不等式得xsi,

解不等式2,得x>-4,

所以原不等式組的解集為-4<x41.

【解析】r）分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥的定義以及絕對(duì)值的性

質(zhì)計(jì)算即可；

（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式組，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】300

【解析】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60+20%=300（人），

“文明宣傳”的人數(shù)為：300-?12030.90（A）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

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故答案為：300；

120

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360*X麗=1+4,

■?0

1311500xfW%x1fln=360（名），

答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名.

根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他三個(gè)項(xiàng)目的

人數(shù)，可得“文明宣傳”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

T）用360?乘“敬老服務(wù)”所占的百分比即可得出“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

0）用參加志愿者服務(wù)的人數(shù)乘樣本中參加“文明宣傳”的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

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16.【答案】解：過A作，ITd于T,植1O?于如圖:

在田中，

0T?48sinzJMT>5xstnl6*=14（米），ATABcm^JiAT?5xcosl6**4.8（米），

=￡C=4tX/1='）（）0,

一四邊形A7'CA'是矩形，

1?CKmAT=4.8米，AK=CT*BC-BT■4-1.4-2.6（米，

在Rt△八K”中，

???LADK-454,

DK=AK=26米，

CD-CKDK=4H2.6=22（米）,

J?陰影CO的長約為22米.

【解析】過A作肝18C于r,4K1CE于K,在RtA/l8T中，HT=AVsinzB"=14米），

cM”4T?*e（米）,可得CK=AT=4*米，植,cr?2>ir?n,26bi0,

而U0Kw45?，知。K?AK?24米，故CD=CK-DK?48-2.6>2.2米.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度.

17.【答案】（1）證明：

."=UCE,

???CE/iAB,

."AC=LACE,

LB-ABAC,

■■AC=BC;

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⑵解:如圖，連接

-ZB,LAED-LACH,

.??△4)E~A/18C,

ADD￡

，而二前，

為。。的直徑，

UD8=U0C二90。，

AD

二二

?*lanROU2，

^AD=2BD,

VCD=3,

AAC=8c=HD+CD=8。+3,

^AD2^CD2^AC2

(2?D)2+3J=(RD+3)2

解得：8。=2或8。=0(舍去)，

.*.AD=2BD=4AB=AD2+HD2=<42+22=2\58c=2+3=5

，V，

??A__D■_D_e

,AB-BC,

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4D￡

.?一,?一,

2/，

.W=2、后

【解析】（D結(jié)合已知條件，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等易證得;UC￡:48.4（二48,再由

等邊對(duì)等角即可證得結(jié)論；

（2）連接A￡,易證得AABCSAAOJ根據(jù)已知條件，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可得

"08二”。￡?：90?，根據(jù)三角函數(shù)值可得40=280,再結(jié)合，CD=3,AC=3+80,利用勾

股定理列得方程，求得。。的長度，從而得出八。，BC,48的長度，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例即可求得答案.

本題主要考查圓與相似三角形的綜合應(yīng)用，?、中利用三角函數(shù)值可得八。=28。，再根據(jù)勾股定

理列得方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（D令x=O,貝h=-x+5=5,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為103,

將8（a,4）代入y=-X+5得，4=-a+5,

??a-1,

將8（1,4）代入y得，4=L

解得k=4,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；；

（2）設(shè)直線I與y軸交于“，直線y=-x+5與X軸交于N,

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令丫=一'+5=。得，x=5,

OA=UN=5,

vLAON-90°,

“UANL>\

?"(0.5),8(1,4),

MB-&1-0)2+(4-5,.國

二?直線,是A8的垂線，即U8Mn90?，LOAN?45*,

???AB=BM=4M=(AB??BM±=2

??Ml0.3),

設(shè)直線/的解析式為y=kd+bi,

/l+%=4

將M(0,3)，代入y■*!*?*!得，<d=3,

解得i%=：',

」?直線’的解析式為y=4x+3,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為億t+3),

HC■?***Ixa-?cl■ix2xll-tl■5,

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解得t=-4或t=6,

當(dāng)”-4時(shí)，t+3=-1,

當(dāng)"6時(shí)，t+3=9,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6")或(-4,-1)；

(3)???位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線，上，不妨設(shè)為&點(diǎn)，則點(diǎn)

月的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，

,4

Iy?7

將直線,與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組卜=X+3，

產(chǎn)=1jx=-4

解得，9=4或iy=-1,

.*￡<-4,-1),

畫出圖形如圖所示，

???A/Mbs△皿:，

二?Z./MB=LPDE,

.AB"DE,

???直線A8與直線"E的一次項(xiàng)系數(shù)相等,

設(shè)直線的解析式為>'=-*+與，

**?-1■?(-4)+b?,

J也二一弓，

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直線。￡的解析式為y=-x-5,

---點(diǎn)。在直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，

解方程組卜=_:5得，；=_；或；=_；，

丫tz?tz?

則直線山）的解析式為y=9x+5,

I

尸F(xiàn)

解方程組。.=+5得，|y=[,

Iy=a+3'*

LJ32Jl25n

：-廣1:+（「4”八2,

L1~ji-7isi=

￡P(guān)-「I-4l「+|47Tl|"=412,

￡P(guān)

?而?3.

【解析】（】）解方程得到點(diǎn)八的坐標(biāo)為1051,將8（44）代入y=-x+5得，4=?a+5,求得8（1,4）,

將磯1,4）代入y?，得，求得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y01

（2）設(shè)直線I與y軸交于"，直線y=-x+5與x軸交于N,解方程得到加50）,求得（M=ON=5,

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的結(jié)論公式得到+（7）求得待定系數(shù)法求得

直線’的解析式為V='以+3,設(shè)點(diǎn)右的坐標(biāo)為（以+3]，根據(jù)三角形的面積公式列方程得至山二-4

或1=6,求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6.9）或（-4.-11；

,31解方程組求得修-4,-11,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到K48根據(jù)平行線的判定定理

得到M〃。及求得直線"E的解析式為y=-x-5,解方程組得到D（-L-4）,則直線他的解析式

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為y=9》+5,于是得到，■，:'，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離距離公式即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，

相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

工

19.【答案】3

【解析】解：(「一u-

=。

a2b

=b(a-b)

=ab-

J

v3ab-3b2-2=0

.%3ab-3b2=2

J

ab-h:~-

當(dāng)3一y■$時(shí),原式■，.

故答案為：3.

先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求

出答案即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

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20.【答案】6

【解析】解：根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)最底層有4個(gè)小立方塊，從主視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有2個(gè)小立方塊，

故最多有4+2=3個(gè)）小立方塊.

故答案為：5

根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到搭成這個(gè)幾何體底層4個(gè)，上面1層最多2個(gè)小正方體.

本題考查的是三視圖知識(shí)，以及由三視圖判斷幾何體，利用三視圖判斷得出幾何體形狀是解題關(guān)

鍵.

21.【答案】183

【解析】解：過。作。43,。為垂足，

AD=BD,01)=5m,

ODiI

?.coszzlOD-?,-|r,-

44。。=60°,AD==5\

..AAOB=122,AH=10x3m,

2

1201rxIO1K_100.標(biāo),人

si?;=SwWMf-MOx10\3x5=3"-25、3?61(m),

?61x3=183(人).

■■■觀看馬戲的觀眾人數(shù)約為183人.

故答案為：183人.

過。作0DJM從”為垂足，可得到。。。=60?，所以乙1。8=120?，再求出

120BX102I6-100c-?

%HMB?*A04S=?ltiv3x5?3ir-25y3*然后乘以3即可

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得到觀看馬戲的觀眾人數(shù)約為183人.

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵，也

考查了三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值.

3。

22.【答案】~T

【解析】解：過點(diǎn)G作GM10E于M,如圖,

?;CD平分小：B交AB于點(diǎn)D,DE//BC,

??乙1=Z.2,乙2=￡3,

?￡1=Z3,

ED=EC,

???將A沿。￡折疊得至ijADEF,

Z3=z4,

???41=44,

又；,

.?4DGE"CGD,

DCG￡

**i?n，，

.??DG2=GExGC

??ZX8C=90?，DE//BC,

???ADIDE,

；.AD//GM,

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ACDM

GT"Of,LMGE=Z-4,

AC7

—■—

CS3,

DM7

EMw，

設(shè)GE=3k,EM=3n,貝ijAG=7k,DM=In,

■-I.11二i",二lOn,

ADG2=GExGC=3kx(3k+lOn)=9*2+30kn

2ZZ

尢RtADGM+GM=DG-DM

在中，

wAGME,6*=GEl-EM2

在中，

???DG2-[)M2=GE2-EM2

')**+3O*n-(7n)2=(3k)273nL

即B

解得：n=卜,

AEM?*

GE=3*,

???GM-J”-“-J(3fc)2-(J*)2■與*,

e430

-,-lunA■,anz￡CM-w丁

2

故答案為：7.

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過點(diǎn)G作GM1DE于M,證明A"一"。,得出—X吒根據(jù)硼叫得

ACDM7

靛?市■§，設(shè)GE=3k,AG=7k,EM=3n,DM=In,貝怔C=D￡=10n,在例△06M中,

i.M才AGME.GM2=皿，小一。A-=G”一EM’小士工口十汨

，在中，則，解萬程求得

"夫，則=GE=3k,用勾股定理求得CM,根據(jù)正切的定義，即可求解.

本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定,

熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】1557

【解析】解：根據(jù)題意，且e-"：T,當(dāng)血=3,則第1個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為："一「=H

JJ

上RI-4n*2則第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為:?-2=12

當(dāng)m?,"I,則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：，2=15

正整數(shù)的平方分別為:1,4,9,16,25,36,W,64,81.

當(dāng)m=5"=③，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：57=16

當(dāng)m=5”2,則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：5-2,=21

當(dāng)e=5"=1,則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：5-i=24

以此類推，

當(dāng)m=6時(shí)，有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，

同理m=7時(shí)有5個(gè)，m=8時(shí)，有。個(gè)，

1+2+3+4+5+6=21,

又兩數(shù)之間的差越小，平方越小，所以后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的

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第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m='）時(shí)，"5,第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：9T=81-25=56

第"個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m=1l時(shí)，n=8,第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：115=⑵-64=57,

故答案為：15,57.

2212

根據(jù)新定義m=n：可以分別列出“廣和仁的值，進(jìn)而即可求解.

本題考查新定義下智慧優(yōu)數(shù)的計(jì)算和分類，根據(jù)規(guī)律計(jì)算求解，解題的關(guān)鍵是能有分類進(jìn)行求解.

24.【答案】（」）設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，H種食材的單價(jià)為y元/千克，由題意得：

4x+y=68

15.t+：<v=2HO,

<X=38

解得：iy=<0,

"八種食材單價(jià)是每千克38元，8種食材單價(jià)是每千克30元；

口）設(shè)XI種食材的單價(jià)為m元/千克，八種食材的單價(jià)為（36-m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：

iv=381n?30,36.rn：.=8m.1080,

vm>2（36-，n）,

24m<36,

vk=8>0,

,'1卬隨m的增大而增大，

當(dāng)m=24時(shí)，w有最小值為：8X24+1080=1272（元），

種食材購買24千克，“種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【解析】ill根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程；

（2）設(shè)A種食材的單價(jià)為m元/千克，H種食材的單價(jià)為（36-m）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：

w=3Bm+30[36-m：，=8m+1080,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出m的取值范圍，從

而可以解答本題.

本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式在實(shí)際生活當(dāng)中的運(yùn)用，考查學(xué)生的理

解能力與列式能力.

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25.【答案】解：⑴將P(4T)、*0,1)代入y="

A16a+1=-3,

解得u=-；,

(2)設(shè)8(x,y),

??卡4-3),小0,1),

:，AB=^2+(>-1)2”=4。BP=(x-4)2+(y+3)2

，，v

當(dāng)A8=4P時(shí)4>■W+G-l)；

12

?.?)，=-「1,

?'-x=4或x=-4,

4.-3).

當(dāng)AB=BP時(shí)J/?(y-l)z=J(X-4)2+(y?3)?

解得'二一2十2\"或t二-2—2\,

8(-2+2(5,—5+24)或(-2—2滔,—5—2\'5)；

綜上所述：8點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-3)或(-2+2直—5+2、5)或(-2-2、&-5—2百)；

(3)存在常數(shù)m,使得.始終成立，理由如下：

設(shè)加Lhl,Cls,ks),

ty=kx

聯(lián)立方程F=-：/+1，

—444X-4=0

整理得

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irt-lirj-1

直線的解析式為了?一廠+1,直線AC.的解析式為y?-L

(iw-IX

過“點(diǎn)作DGlx軸交于G點(diǎn)，過點(diǎn)占作6A'Lt軸交于K點(diǎn)，

1.'ZPOi=90°,

???ZDOG+&EOK=90",

???LDOG+LODG=90。，

??z￡OK=/.ODG,

XDimOEK,

.?.m2=4(m-l)J

2

解得m=2或"I*3.

【解析】Ci用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

（2）設(shè)8?吐則??3+“-】）〔種?4包吁\-4、（/+3）：分兩種情況討論:

當(dāng)八8=4P時(shí)，?(-<-3)；當(dāng)AB=8P時(shí)，8(-2+2<&-5+2\&)或(一2-2、&-5-2、哥；

?y=kx

設(shè)，，聯(lián)立方程卜=-;./+1整理得，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可

⑶yitAriCis.ks'/'*A-+tkx-i-o

tt-1H-l

知〔+$■?4*,tsN-%直線48的解析式為y?1r+1,直線4c的解析式為V■-L+?

求出D（1即）,E（打iM）,過。點(diǎn)作DGJ.x軸交于G點(diǎn)，過點(diǎn)￡作占K1x軸交于K點(diǎn)，則

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060C

A1)0(^AOEK,再由辦?y,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系整理得方程"=4；rn-l］，解得m=2或

2

m■zy.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì),

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：連接的，

圖I

?.“=90?，AC=BC,AD=DB,

Zjf.ZB>Z>ICD>4S*,AD=CD*BD,CDLAB,

zi'DF=UDB=90。，

???LCDE=a”,

■.三&won,

CE=BF,

AE+-AE+Of-AC-i?

（2）?AE+：BFM'；AR,理由如下：

過點(diǎn)。作。N1小于、'，DH1BC于H,

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VZt90*,AC=8C,

?Z=，U=45。，

-DNLAC,DHLBC,

??△A。川和△8。〃是等腰直角三角形，

:，AN=DN,DH=BH,AD=SAN,BD=0BH,U=￡B=45'=UDN=MDH,

RADNSRBDH,

ADAMI

—■~~■—

DBon2,

設(shè)AN=DN=x,nil=Dll=2x,

??.AD=\2x,/“)=2\2X,

■AH=3曷，

^DNLAC,DHIBC,UCE=90*,

-四邊形。〃CW是矩形，

.1.小DH-MO-=“DF,

???LEDN=UDH,

又一END=Z.F//D,

???bEDNyFDH