人教版七年級數學上冊《2.1整式》練習題（附答案）

一、選擇題

1.“X與3的差的2倍”用式子表示為（）

A.2x—3B.2（%—3）C.3（%—2）D.3%—2

2.下列說法中正確的是（）

A.單項式噌的系數是-3B.—xyz2的次數是2

C.2x3-8x2+x是二次三項式D.單項式-2町3的系數是一2,次數是4

3.已知甲、乙兩數的和為30.若甲數為X,甲數的3倍與乙數的|的和用含有字母的式子表示是.（）

2222

A.3(30—%)+—XB.—(3%+30-x)C.3%+—(30—%)D.3(30—%)+—

4.下列式子：x2+l,--4,遮，-5x,如，當。中，整式的個數是（）

a7Q7rx

A.6B.5C.4D.3

5.已知%（%—2）=3,則代數式2%2一4%-7的值為（）

A.6B.-4C.13D.-1

6.若多項式。/一3%2一次一3/+6/-3是關于％的二次式，則a、b滿足的關系是.（）

A.a=3,/?H3B.a。3,b=3

C.Q。3,b*—3D.a=-3,b=-3

7.2023年4月的日歷上圈出了相鄰的三個數a、b、c,并求出了它們的和為36,這三個數在日歷中的排布不

可能是（）

8.已知la?-2a-6=0,小明發現：求代數式與x學的值時不求a,就可以得出結果是（）

A.1B.6C.-6D.—1

9.探索規律：觀察下面的一列單項式：X、-2/、4/、一8/、16好、???，根據其中的規律得出的第8個單

項式是（）

A.-64/B.64x8C.128”D.-128/

1。當％=1時,代數式p/+q%+1的值為2022,則當x=-l時，代數式p/+q%+i的值為（）

A.-2019B.-2020C.-2021D.-2022

二、填空題

II.請寫出一個只含字母6和n,次數為3,系數是負數的單項式.

12.在式子孚，4,b,2迂，m2n,2”中，單項式有______個，其中次數為1的單項式有________

2x

個.

13.若單項式-3心《-%與2a2b是同類項，則7n的值是.

14.對整式3a賦予一個實際意義可以解釋為：葡萄單價為3元/千克，則買a千克葡萄需要花3a元.請你對3a

再賦予一個實際意義：.

15.多項式1—2x4y—3x3y2—y4+/y3按y的降基排列為.

16.已知如圖1所示，將一個長為6a,寬為2b的長方形沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，并按圖2的方

式拼出一個大正方形，則這個大正方形的周長是.(用含a、b的代數式表示)

17.已知2a2+3a—6=0,則代數式3a(2a+1)-(2a+l)(2a-1)的值為.

18.觀察下列各式的規律：1x3=22-1；3x5=42-1；5x7=62-l；7x9=8?-1...請將發現的規

律用含n的式子表示為.

19.若—6|+(y+7)2=0,則(x+、)2。22的值為.

三、解答題

20.指出下列多項式的項和次數，并說出它是幾次幾項式.

(l)x3—x2y—xy2—y3；(2)3m4—2m2+1.

21.如圖，文化廣場上擺了一些桌子，若并排擺n張桌子，則可同時容納多少人？當n=20時，可同時容納

多少人?

22.設4是-4的相反數與-12的絕對值的差，B是比-6大5的數.

(1)求a-B的值.

(2)求B—a的值.

(3)從(1)(2)的計算結果中，你能發現力-B與B-4之間有什么關系嗎？

23.如圖所示，在長和寬分別是a,b的長方形紙片的四個角上都剪去一個邊長為x的正方形.

(1)用含a,b,x的式子來表示紙片剩余部分的面積；

(2)當a=6,b=4,x=l時，求紙片剩余部分的面積.

24.已知|a|=3,|b|=2,且a<b,求(a+b)?的值.

25.某貿易公司有120噸商品需要運出，現有甲、乙、丙三種車型供運輸選擇.每輛車的運載能力和運費如

下表所示：(假設每輛車均滿載)

車型甲乙丙

運載量(噸/輛)5810

運費(元/輛)450600700

(1)全部商品一次性運送可用甲型車8輛.乙型車5輛，丙型車輛.

(2)若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知車輛總數為14輛，且一次性運完所有商品，此

時的總運費為元.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查列代數式，看清題中條件，進行轉換即可.本題看清題意，工與3的差的2倍，按題目要求寫出代數

式，先寫出x與3的差即X-3,然后x-3的二倍即2Q-3),即得答案.

【解答】

解：對題意進行分析，可得x與3的差的2倍用代數式可寫為2。-3),

故選&

2.【答案】D

【解析】此題考查整式的相關概念.

解：4單項式學的系數為一，故A錯誤；

L.4

B.—xyz2的次數是4,故B錯誤；

C.2/-8x2+久是三次三項式，故c錯誤；

D單項式-2盯3的系數是一2,次數是4,正確.

故選。.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查用字母表示數，解題的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，從而明確其中的運算關系.

先用含x的式子表示乙數，再根據甲、乙兩數的關系列式即可.

【解答】

解：因為甲、乙兩數的和為30,甲數為X,

則乙數為30-X,

根據題意可列式得3%+1(30—%).

故選C.

4.【答案】B

【解析】解：x2+l,型t-5%,0是整式，共5個，

77T

--4,如，2分母中含有字母，不是整式；

aax

故選：B.

根據單項式和多項式統稱為整式進行分析即可.

此題主要考查了整式，關鍵是掌握整式的定義.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查求代數式的值，整體代入法等知識，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用，將%(%-2)=3代入

原式=2x(%-2)-7,計算可得.

【解答】解：當%2)=3時,

原式=2x(%—2)—7

=2x3-7

=6-7

=-1.

故選D

6.【答案】A

【解析】解：?.?代數式—3/—ex—3x3+bx2—3是關于丁的二次式，

ax3—3x2—ex—3x3+bx2—3=(a—3)x3+(b—3)x2—ex—3

Aa-3=0,b—3。0,

解得：a=3,b豐3,

故選：A.

直接利用多項式的次數與系數確定方法分析得出答案.

此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數與系數確定方法是解題關鍵.

7.【答案】B

【解析】【分析】根據各數之間的關系，可找出關于a的一元一次方程，解之可求出a的值，取a不為整數的

選項即可.

【解答】解：/I.h=a-1,c=a4-1,a+b+c=36,

，Q+Q—1+Q+1=36,

解得：a=12,選項4不符合題意；

B.??.b=a+6,c=a+8,Q+b+c=36,

?■?a+a+6+a+8=36,

解得：。=等選項B符合題意；

C?，?，b=a+8,c=a+16,a+b+c=36,

，a+a+8+a+16=36?

解得：a=4,選項C不符合題意；

D.vb=a4-7,c=a+8,a+b+c=36,

，a+a+7+Q+8=36,

解得：a=7,選項。不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】【分析】由已知條件可得2a-小=-6,然后將分式運算后將2a-十=-6代入計算即可.

【解答】解：a2—2a—6=0,

?'?2a—a2=-6,

a2—a

"2'

2a-u

6

—6

=T

=-1,

故選：D.

【點評】本題考查分式的乘法運算及代數式求值，將分式計算得等是解題的關鍵.

6

9.【答案】D

【解析】解：根據題意得：

第8個單項式是-27/=一128%8.

故選：D.

根據符號的規律：n為奇數時，單項式為正號，n為偶數時，符號為負號；系數的絕對值的規律：第n個對應

的系數的絕對值是2y1.指數的規律：第n個對應的指數是n解答即可.

本題考查了單項式的知識，確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，

是找準單項式的系數和次數的關鍵.分別找出單項式的系數和次數的規律也是解決此類問題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】：當x=1時，代數式p/+qx+1的值為2022,

p+q+1=2022,

--p+q=2021.

.,.當x=-1時，

代數式p%3+qx+i

=-p—q+1

=—（p+q）+1

=-2021+1

=-2020.

故選總

11.【答案】—m2n（答案不唯一）

12.【答案】5:3

【解析】【分析】

本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數.根據單項式的概念和次數

的概念求解即可.

【解答】

解：4,b,2st,m2n,271T是單項式,共5個，

次數為1的有：b,25t,271r共3個.

故答案為5；3.

13.【答案】3

【解析】解：由題意得，m-1=2.

YTL—3.

故答案為：3.

根據同類項的定義（字母相同，相同字母的指數也相同的單項式稱為同類項）解決此題.

本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解決本題的關鍵.

14.【答案】長為3,寬為a的長方形面積（答案不唯一）

15.【答案】—y4+x2y3—3x3y2—2x4y+1

4324324

【解析】解:多項式1—2xy—3xy—y+/解按y的降騫排列為一丫4+x2y3_2xy—2xy+1,

故答案為:-y4+x2y3-3x3y2—2x4y+1.

按照字母y的指數從大到小進行排列即可.

此題主要考查了多項式的降基排列，關鍵是注意排列時不要漏掉單項式前面的符號.

16.【答案】(12a+4b)

【解析】【分析】根據題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到拼成的大正

方形的邊長，進而得出大正方形的周長.

【詳解】解：由圖可得，

圖2中每個小長方形的長為6a,寬為2b,

則拼成的大正方形的邊長是：竽+與=3a+b,

二大正方形的周長是：4(3a+6)=12a+4b,

故答案為：(12a+4b).

【點睛】本題考查了列代數式，完全平方公式的幾何背景，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的

面積公式經常聯系在一起.要學會觀察.

17.【答案】7

【解析】解：原式=(2a+l)(3a-2a+1)

=(2a+l)(a+1)

=2a2+2a+a+1

=2a2+3a+1,

由2a2+3a-6=0,得到2a?+3a=6,

則原式=6+1=7.

故答案為:7.

原式提取公因式，并利用多項式乘多項式法則化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可

求出值.

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.【答案】(2n-l)(2n+1)=(2n)2-1

【解析】解：從1x3=2?-1；3x5=42-1；5x7=62-1；7x9=82-1可以知道

第一項中1=2—1,3=2+1,2=2x1,

第二項中3=4-1,5=4+1,4=2x2,

第三項中5=6—1,7=6+1,6=2x3,

故第n項中：等號左邊乘數為2n-l,被乘數2n+L等號右邊為(2n)2-1

所以(2n-l)(2n+1)=(2n)2-1.

故答案為：(2n-l)(2n+l)=(2n)2-l.

從數列1x3=22-1；3x5=42-1；5X7=62-1：7X9=82-1可以知道第一項中1=2-1,3=

2+1,2=2x1,第二項中3=4-1,5=4+1,4=2x2,由此可以知道第7i項，可以寫為(2n-l)(2n+

1)=(2n)2-1.

本題考查了數字的變化規律，關鍵是根據規律得出第n項解答.

19.【答案】1

【解析】【分析】

本題主要考查的是絕對值的非負性，偶次方的非負性，代數式求值的有關知識，先利用非負性質求出x,y,

然后代入代數式求值即可.

【解答】

解：:|x-6|+(y+7)2=0,

???x-6=0,y+7=0,

解得x-6,y=-7,

.,.原式=(6-7)2。22

=(-1)2022

=1.

故答案為1.

20.【答案】解：(1)多項式/一My+孫2-y3的項是％3,-y,肛2,_y3(次數為3,它是三次四項式.

(2)多項式3m4-2m2+l的項是3m3-2m2,1,次數為4,它是四次三項式.

【解析】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，

就是這個多項式的次數.

根據這個定義即可判定.

21.【答案】解：???單獨一桌，容納4x1+2=6人，

并擺兩桌，容納4x2+2=10人；

并擺三桌容納4X3+2=14人，

二并擺n桌，n桌容納(4n+2)人，

.?.當n=20時，4n+2=4x20+2=82(人).

【解析】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分

發生了變化，是按照什么規律變化的.本題可分別列出并擺1,2,3桌時對應得人數，然后找出其中的規律，

列出關于n的式子即可.

22.【答案】解：根據題意可得4=4—|—12|=-8,B=—6+5=—1,

(1)/1=-8-(-1)=-7；

(2)8-4=-1-(-8)=7；

(3)從(1)(2)的計算結果可得得出)4-B與B-4互為相反數.

【解析】本題考查相反數和絕對值，以及代數式求值，求出4和8的值是解題關鍵.

(1)根據題意得出4和B的值代入計算即可；

(2)將4和B的值代入計算即可；

(3)根據(1)(2)的結果分析A-B和B-4的關系即可.

23.【答案】解：???(!與b是長方形的長與寬，

?,?長方形的面積是必，

???小正方形的邊長是x,

二一個小正方形的面積是：%2,

??.4個小正方形的面積是4廣,

?,?剩余部分的面積是：ab-4x2；

(2)把a=6,b=4,x=l代入得：

6x4—4x1=24—4=20；

則剩余部分的面積是20.