普高大聯考試卷類型：A7.記非常數數列{4}的前〃項和為S”，設甲：{4}是等比數列；乙:S.=Rz”+C（BWO，1,

且。片0）,則（）

A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分不必要條件

山東新高考聯合質量測評12月聯考試題C.甲是乙的必要不充分條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

8.已知a,RW（0號）,sinacos（苧+a）—sin陶+—cosa=一~|■，且3sinf=sin（2a+P）,

高三數學2023.12貝L+S的值為（）

而匹

八AT—2B,—6C—4D3

本卷滿分150分，考試時間120分鐘

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

注意事項：項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

1.答題前，考生先將自己的學校、班級、姓名、考號、座號填涂在相應位置。9.已知一組數據?，及，…心2。23是公差不為0的等差數列，若去掉數據須。12，則所剩下的

2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂;非選擇題答案必須使用0.5毫米數據的（）

黑色簽字筆書寫,繪圖時，可用2B鉛筆作答，字體工整、筆跡清楚。A.平均數不變B.中位數不變

3.請按照題號在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試C.標準差不變D.極差不變

題卷上答題無效。保持卡面清潔，不折疊、不破損。10.根據《中華人民共和國噪聲污染防治法》,城市噪音分為工業生產噪音、建筑施工噪音、

交通運輸噪音和生活環境噪音等四大類。根據不同類型的噪音，又進一步細化了限制

而一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有標準。通常我們以分貝（dB）為單位來表示聲音大小的等級,30?40分貝為安靜環境，

輛一項是符合題目要求的.超過50分貝將對人體有影響,90分貝以上的環境會嚴重影響聽力且會引起神經衰弱

等疾病.如果強度為p的聲音對應的分貝數為（（）那么滿足（）

1.已知集合A={z|-l<x<3},B={x6j|x2-4x<0},ljllJAriB=（）f/dB,"u=10X

A.{x|0VzV3}B.{x|—1V%V3}lgi元融.對幾項生活環境的分貝數要求如下，城市道路交通主干道:60?70dB,商

C.{1,2}D.{0,1,2）

業、工業混合區：50?60dB,安靜住宅區、療養院：30?40dB.已知在某城市道路交通

2.若i為虛數單位，復數z=?，則乏等于（）主干道、工商業混合區、安靜住宅區測得聲音的實際強度分別為隊，功,5，則（）

A.5

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

B.i/2>100q

3.已知。=（1,0）,|川=1,|。一6|=1,則。與6的夾角為（）

C.若聲音強度由5降到q，需降為原來的看

由三

AA.22LRB.4C—3Du—6

D.若要使分貝數由40提高到60,則聲音強度需變為原來的100倍

4.將半徑為3,圓心角為欠的扇形卷成一個圓錐的側面，則圓錐的體積為（）11.已知f（工）是定義在R上的不恒為零的函數，對于任意都滿足

/（幻一2=八3；+））-/3）,且/（%+1）為偶函數,則下列說法正確的是（）

A.42KB.C.*D.A./（0）=2BJCr）為奇函數

由5.設函數/㈤=M-"+i（a>0且a#D在區間（0,1）單調遞減，則a的取值范圍是（）C./U）關于點（0,2）對稱D.=46

12.已知正四棱錐的側棱長是7,正四棱錐的各個頂設均在同一球面上，若該球的體積為

A.（0,1）B.［2,+oo）

C.（0,l）U［2,+oo）D.（0,-1）UE2,+°o）告式,當zC［專，同時，正四棱錐的體積可以是（）

.設函數“工）==（工+寺）-（）的導函數/的最大值為則“工）在A—B旦C—D—

6323>0732,,16,45U3

彝［一會}］上的最小值為（）三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

*13.2024年第6屆U23亞洲杯將在卡塔爾舉行.現將甲、乙、丙、丁四名志愿者分配到6個

A.§—2a-4C._§-2D.-3項目中參加志愿活動，且每名志愿者只能參加1個項目的志愿活動，則有且只有3人

zz乙分到同一項目中的情況有種.（用數字作答）

高三數學試題第1頁（共4頁）高三數學試題第2頁（共4頁）

14.若將上底面半徑為2,下底面半徑為4的圓臺型木塊，削成體積最大的球，則該球的表20.(12分)已知正項數列｛4｝的前九項和為S.，2信=4+1；數列｛仇｝是遞增的等比數

面積為.

列,公比為q,且仇出的等差中項為10A,65的等比中項為8.

15.設函數/(1)=2近11(皿+1)+1(3>0)在區間(0,兀)內恰有兩個零點，則s的取值范(D求｛6｝,｛仇｝的通項公式；

圍是___________(—a”為奇數，

(2)設。=43”/田跑71為匕｝的前n項和，若T2n+2/—九+3方〃,能成立，求

16.函數fCz)=sinm+ln|2i—5|的所有零點之和為.|獷，〃為偶數，

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

實數；I的最大值.

17.(10分)在中，內角AJ3tC的對邊分別是a,6c,已知a8sB+6cosA—2c8sB=0.

(D求內角B的大?。?/p>

(2)若△ABC的面積為g皿=2°,就=費京,求線段BM的長.

21.(12分)某學校新校區在校園里邊種植了一種漂亮的植物，會開出粉紅色或黃色的花.

這種植物第1代開粉紅色花和黃色花的概率都是十，從第2代開始，若上一代開粉紅

18.(12分)某班級為了提高學習數學、物理的興趣，組織了一次答題比賽活動，規定每位

學生共需回答3道題目.現有兩種方案供學生任意選擇，甲方案：只選數學問題;乙方色的花，則這一代開粉紅色的花的概率是,，開黃色花的概率是看;若上一代開黃色的

案:第一次選數學問題,以后按如下規則選題，若本次回答正確，則下一次選數學問題,

若回答錯誤，則下一次選物理問題.數學問題中的每個問題回答正確得50分，否則得0-花,則這一代開粉紅色的花的概率為得，開黃色花的概率為4.設第n代開粉紅色花的概

分;物理問題中的每個問題回答正確得30分,否則得0分.

率為P”

已知A同學能正確「可答數學問題的概率為能正確卜，I答物理問題的概率為且能(1)求第2代開黃色花的概率；

正確回答問題的概率與回答順序無關.(2)證明：自奈普<2.

i=i5P,P；+i?

(D求A同學采用甲方案答題，得分不低于100分的概率；

(2)A同學選擇哪種方案參加比賽更加合理,并說明理由.

22.(12分)設f(￡)=ai—(a+l)lnx—其中a>0).

19.(12分)已知直三棱柱ABGAiBiG中，側面為正方形,AB=BC=2,E,F分x

別為AC和CG的中點,D為棱上的點，設BQ=帆,(1)討論f(z)的單調性；

(1)證明:BFJ_DE；(2)設以尤)=>沙一/⑴，若關于］的不等式gGO'az+Q+BMnz+!+l恒成

(2)當m為何值時，平面BBiGC與平面DEF的夾角的余弦值

最大.立,求實數a的取值范圍.

C

高三數學試題第3頁(共4頁)高三數學試題第4頁(共4頁)

山東新高考聯合質量測評12月聯考=2cos(a+/3)sina,

tan(a+/3)=2tana=1.又O<a+0<^,「.a+G=

高三數學參考答案及評分標準2023.12二、多選題

一、單選題9.ABD解析：設%i，與，…，％2023的平均數為%,

1.C2023(%1+%2023)

—T心一町+%2+.,?+%20232

2.A可知九二—2023-----=%ioi2，故A正確.

3.C解析：/\a-b\2=(^+b2-2a-=1+1-2?-b=12a-b=1,2023

..a?b=a?b=\a\\b\cos<?,b>=cos(a,b)cos<a,b)=新數據的中位數為"?；航"3二町012，故B正確.

又〈〈。,方〉e[0,TT]<a,b>=學

4.B解析：扇形的弧長C=2F,則圓錐底面半徑r=l,母線/=3,圓錐的高力=2"，所以

體積v=竽%故選B.

5.B解析：當時,g⑷=x2-ax+l在區間(0,1)單調遞減，則年，1,解得心2.當

0<a<l時，需要g(%)=x2-ax+1在區間(0,1)單調遞增，顯然不滿足要求，故選B.

故答案為：ABD.

6.D解析：?「/(%)=-①sin的最大值為2,.(o=2.

10.AD解析：由題意可知,60W10xlg

.?./(“)=呵2"[)-2,吐2"相一『鋁’IxlO

即6wlg[X；0-W7,得lO'w為wnrs,

cos(2%+專)e[-1,1]，即/(%)e[-3,-1]/(%)的最小值為-3.

同理可得10-7這%W10-6,10-9w為W10-8,

7.A解析：若Sn=84+C,貝|S-1=Ba吁i+C(n22),由此可知A正確,B錯誤；

%1

wy面,C錮誤;

5X0,1,10000

——=1#0,數列｛冊｝是以石?為公比的等比數列.當聲音強度的等級為60dB時，有10x1gIx：=60,

6Zn_]D—10—1

若數列｛%｝為等比數列，且g#1,貝IS"==盧一-7^--q".即1g------7Z=6,得------=106,

""(I「—(j)1-qI—(j81XIO"于1X10-12

此時對應的強度0=1()6X1Q-12=10-6.

qn-l.n-1a0%?1冊?1q

%1-q1-qa1-q1-q

x當聲音強度的等級為40dB時，有IO'x：()_i2=40,

此時B二-丁9一六0,1,0=-■■—-#0，所以甲是乙的充要條件，故選A.

1-q]一g

即1g------7Z=4,得------=104,

8.C解析：由題意得sinacos(竽+aj-sinf-y+ajcosa=-,sinasina-cosacosa51xlO-121xlO-12

此時對應的強度。=1。4xIOq=1()-8,

1n-6

32.23

=--,cosa-sina=—./.60dB的聲音與40dB的聲音強度之比為含至=1()2=ioo,D正確.

2.21rt/八2.II

,/cosa+sina=I,XaeUcosa=—,sma=tana=—.故選:AD.

\4/器75211.ACD解析：令%=y=0，則/(0)=2,A正確；

由3sinB=sin(2a+0)得3sin[(a+/?)-a]=sin[(a+0)+a],由/(x+1)為偶函數知/(%)關于直線％=1對稱，令y=-x得/(%)-2=/(0)-/(-%),

R]73sin(a+0)cosa-3cos(a+0)sina=sin(a+0)cosa+cos(a+0)sina,sin(a+0)cosa即/(%)+/(-%)=4，故/(%)關于點(0,2)對稱，C正確，B錯誤；

高三數學參考答案第l頁(共8頁)高三數學參考答案第2頁(共8頁)

由已知可得了(%)的周期為4,令％=y=2，則/(2)=2,觀察圖象可知，函數y=sinivx,y=-In12%-5I的圖象由6個公共點，其橫坐標依次為

+)2)+/(3)+/(4)=/(1)+/(2)+/(-D+/(0)=8,町，%2，%3/4，%5，%6,這6個點兩兩關于直線%=5對稱，有%1+%6=X2+X5=%3+%4=5,

/(D+/(2)+/(3)=/(1)+/(2)+/(-D=6,

23貝U%]+x+x+&+%+%6=15,所以函數/(%)=sinir%+In12%-5I的所有零點之和為

故￡/(九)=8x5+6=46,D正確.故選ACD.23

15.

12.BD解析：因為球的體積為當IT,所以球的半徑為r=l.四解答題

17.解：(1)因為acosB+bcosA-2ccosB=0,

22

設正四棱錐的底面邊長為2a,高為4,則h+(72a)=%?,即2a?=x一/，所以由正弦定理邊化角得sin4cos8+sinBcos4-2sinCeos8=0,.........1分

2所以sin(4+B)-2sinCeosB=0,...........................................2分

(A—r)2+(衣a)?=r=y,

所以sinC-2sinCeosB=0.

V=y4a2/i二年3一九2〃=_|_(%2=:(%4_]),因為sinC聲0,所以cos8=:..............................................4分

令『二-y(4%3--y%5)=0,得%2二:

因為5G(0,F),所以八奉.............................................5分

當?時，L=上得一甯八品(2)因為△43。的面積為號*=y,

當“=￥時，「=+(+￡)=：；所以S=^-acsinB;亨加二號，所以ac=2.

當￡=點■時尸=%.?.正四棱錐體積丘[卷匏.因為a=2c,所以c=l,a=2,................................................7分

4170o1J

所以6=a2+C2—2accosB=Jl+4-2x2x：二",......................8分

因為LZ殳0理

71696,5808P

所以/=/+。2,即△48。為直角三角形，

32

所以正四棱錐的體積可以是本，(，故選B、D.因為獺=1■無，所以4M=亨，...........................................9分

三、填空題

13.120解析：可分三步完成，第一步，可從四名志愿者中選取三名志愿者，有C；種選法；

第二步，從6個項目中選取2個項目有C；種不同的選法；

A

第三步，把志愿者分配到兩個項目中有A；種分配方法；

故共有C；C；A；=120(種)不同的分配方法.

14.3217解析:球的外切圓臺的軸截面就是圓內切于等腰梯形.設球的半徑是％，等腰梯形

的高為2%,等腰梯形的腰為6,貝寸22+(2x)2=62,所以x2=8,所以球的表面積S=32E

18.解：(1)張同學采用甲方案答題，得分不低于100分的情況為至少答對兩道試題，

15.解析：由題知①>0,又因為0<%<F,所以?<￡0%+?<(WTT+J.

所以其概率為P=C；g/x:+g]=￡..............................3分

要滿足函數f(%)在區間(0,TT)內恰兩個零點，則?"IT<tdIT+Jw詈TT,解得3<O)^~.

o3626(2)張同學選擇乙方案參加比賽更加合理.理由如下：

16.15解析：由/(%)=0u>simr%=一lnl2%-5I,顯然y二sinir%與y=-In12%-5I的圖象都若采用甲方案,則其得分X的可能取值為0；50,100,150,

關于直線x=:~對稱.在同一坐標系內作出y=siniT%,y=-In12%-5I的圖象，P(X=0)=住/*,P(X=50)=C；信『xg=||q,P(X=l(X))=C；侍2XA

*4，P(X=150)=仕)哈.....................................5分

所以X的概率分布列為

X050100150

高三數學參考答案第3頁(共8頁)高三數學參考答案第4頁(共8頁)

8421因為林?DE=O,

P

27~9~927

Sfl^BFlDE^IiBF1DE...............................................................................................5分

...............................................................................................................................................6分(2)解:易知平面5&G。的一個法向量為〃?=(2,0,0).....................................6分

200+)0+50

所以X的數學期望為E(X)^0x^+50xy+100X-|-+150X^^^=設平面DEF的法向量n2=(4,y,z),

￡F=(-1.1.1),5E=(1-m,l,-2),

50....................................................................................................................................7分--->

若采用乙方案，則其得分Y的可能取值為0,30,50,80,100,150,n2,EF=0=>-x+y+z=0,

V八、2112D/v?222212124n?DE=0=(1-m)x+y-2z=0,

所以尸DZ(V=0)=-x—x—=--,P(y=30)=-x—-x—+—x—x—,2

v733327令z=2-zn,貝!］%=3,y=l+m,

lOin1OOOO1Qn=（3,1+77i,2-m.）...................................................................................................9分

P(Y=50)=j-xfxj-=^,P(Y=80)=j-xfxf+fxfxj-=^,P(Y=100)=2

設城面BB］GC與平面DEF所成二面角的平面角為。，則

cos0=Icos〈nx,n2）I=I----------------------1,

2d溫-27n+14

177

當機二亍時,277?-2m+14取最小值為彳，................................11分

此時cos0取最大值為百，此時..................................12分

20.解：⑴由2片二冊+1可得4Sn=（冊+1-，

2

747091當心2時,45-=（a-+1產，兩式相減得4%=冊2-。時」+2（Q”an-

所以丫的數學期望為E(Y)=0XA+30X2+50XA+80XB+100X\+150XA=

an-\=2(冊+°吁］),

即(4+*)(a-*)=2(4+*)?.....................................................................1分

?「%>0,=2(—三2),「.{4}是等差數列.........................2分

因為E（Y）>E（X）,所以張同學選擇乙方案參加比賽更加合理................12分=a

由2\+1,得2=ax+1,a}=1,/.an=1+(n-l)x2=2n—1.…3分

19.（1）證明：因為直三棱柱ABC-A.BxG,8用_L底面ABC,AB_LBBX,由昭士陽僅2+4=20僅2+%=20僅2=4,住2=16,

又4出］_L5/,所以48,8歹,所以48_L平面BCgBi,由題忌，得L.即八一0得「或L/................................4分

\bib5=64,(b2b4=64,\b4=16,\b4=4.

所以AB,BC,BB］兩兩垂直................................................2分

如圖，建立以點5為原點所在直線分別為光軸、y軸、z軸的空間直角坐標…