浙江省臺州市溫嶺市實驗校2024年中考三模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1032．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．4．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=05．如圖，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一點，若∠C=35°，則∠BED的度數為（）A．70° B．65° C．62° D．60°6．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．47．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A． B．C．a2?a3=a5 D．（2a）3=2a39．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算的結果是__________．12．如果關于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實數根，且常數a與b互為倒數，那么a+b=_____．13．如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則點B6的坐標____________．14．某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的________（填百分數）．15．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，，則＝_____．16．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．17．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數的圖象經過點M，N．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．19．（5分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形20．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．21．（10分）如圖，已知點A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．22．（10分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（-3,0），與y軸交于點C（0,3）．（1）求拋物線L的頂點坐標和A點坐標．（2）如何平移拋物線L得到拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？（3）將拋物線L平移，使其經過點C得到拋物線L2，點P（m，n）（m＞0）是拋物線L2上的一點，是否存在點P，使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由．23．（12分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統計圖：（1）樣本中的總人數為人；扇形統計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統計圖；（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？24．（14分）學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整．（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．將13000用科學記數法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數2、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.3、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數軸上表示時由包括該數用實心點、不包括該數用空心點判斷即可．【詳解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式組的解集為：2＜x≤4，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、D【解析】試題分析：根據題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．5、A【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠ABC的度數，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度數，繼而求得答案．【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.6、D【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、A【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．8、C【解析】

根據算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、=2，此選項錯誤；B、不能進一步計算，此選項錯誤；C、a2?a3=a5，此選項正確；D、（2a）3=8a3，此選項計算錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數冪的乘法及積的乘方的運算法則．9、B【解析】

根據弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧．但比半圓大的弧是優弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．【點睛】本題考查弦與直徑的區別，弧與半圓的區別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．10、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，約分即可得到結果．詳解：原式故答案為：1.點睛：本題考查了分式的加減運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母．12、±1．【解析】

根據根的判別式求出△=0，求出a1+b1=1，根據完全平方公式求出即可．【詳解】解：∵關于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常數a與b互為倒數，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關鍵．13、(-1,0)【解析】根據已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1．又因為B6在x軸負半軸，所以B6（-1，0）．解：如圖所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限為第一象限；∴OB2=（）2，B2在x軸正半軸；∴OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；∴OB4=（）4，B4在y軸負半軸；∴OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x軸負半軸．∴B6（-1，0）．故答案為（-1，0）．14、．【解析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數，即可得解．【詳解】由頻數分布直方圖知，2～2.5小時的人數為100﹣（8+24+30+10）=28，則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2～2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的百分比為100%=28%．故答案為：28%．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．15、【解析】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點睛：本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵．16、1【解析】

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．17、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，∴反比例函數的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.19、詳見解析.【解析】

四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形．【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=OB=OC=OD，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO，∴AC=BD，∴平行四邊形是矩形，在△AOB中，，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的綜合性很強．20、見解析【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整體分析：（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.22、（1）頂點（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

（1）將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點式求出頂點再根據關于原點對稱求出即可求解.（3）將使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點A,，，A（-1,0），拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點式可得，由此可得頂點坐標頂點（-2，-1）拋物線L1的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱，對稱頂點坐標為（2，1），即將拋物線向右移4個單位，向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點代入得：.【點睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點的所有可能性是解題關鍵.23、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數除以其所占的百分比即可得到樣本總人數:810%=80(人);用總人數乘以開私家車的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出