專題11反比例函數及其應用（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1反比例函數的定義】 1【考點2反比例函數的圖象】 2【考點3反比例函數圖象的對稱性】 4【考點4反比例函數的性質】 4【考點5反比例函數系數k的幾何意義】 5【考點6反比例函數圖象上點的坐標特征】 7【考點7待定系數法求反比例函數解析式】 8【考點8反比例函數與一次函數的綜合】 9【考點9實際問題與反比例函數】 10【考點10反比例函數與幾何綜合】 13【要點1反比例函數的定義】一般的，形如的函數，叫做反比例函數。其中是自變量，是函數。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數【要點2反比例函數的解析式】1、；2、；3、【考點1反比例函數的定義】【例1】（2022·浙江·校考三模）圖像經過點(1，2)的反比例函數是（）A．y=?2x B．y=2x C．y=1【變式1-1】（2022·遼寧撫順·統考二模）下列函數中，y是x的反比例函數的是（

）A．y=?x2 B．y=1x2 【變式1-2】（2022·北京石景山·統考一模）下列兩個變量之間的關系為反比例關系的是（

）A．圓的周長與其半徑的關系B．平行四邊形面積一定時，其一邊長與這邊上的高的關系C．銷售單價一定時，銷售總價與銷售數量的關系D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時間的關系【變式1-3】（2022·廣西欽州·校考一模）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關于行駛速度v（單位：km/h）的函數圖象是（）A． B． C． D．【要點3反比例函數的圖象與性質】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質：函數圖象所在象限增減性三象限在同一象限內，隨的增大而減小四象限在同一象限內，隨的增大而增大越大，函數圖象越遠離坐標原點【考點2反比例函數的圖象】【例2】（2022·四川成都·統考中考真題）若反比例函數y＝m?2x的圖像經過第二、四象限，則m【變式2-1】（2022·湖南衡陽·統考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（ B．C． D．【變式2-2】（2022·四川雅安·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數y＝8x（x(1)求m的值和點D的坐標；(2)求DF所在直線的表達式；(3)若該反比例函數圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．【變式2-3】（2022·內蒙古包頭·中考真題）如圖，反比例函數y=kx(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6)，B(3,b)兩點，直線AB與x軸相交于點C，D是線段OA上一點．若AD?BC=AB?DO，連接CD，記△ADC,△DOC的面積分別為S【要點4反比例函數圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【考點3反比例函數圖象的對稱性】【例3】（2022·四川攀枝花·統考中考真題）如圖，正比例函數y=k1x與反比例函數y=k2x的圖像交于A(1,m)、B兩點，當A．?1≤x<0或x≥1 B．x≤?1或C．x≤?1或x≥1 D．?1≤x<0或【變式3-1】（2022·四川綿陽·統考二模）下列函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．y＝x2 B．y＝1x C．y＝|x﹣2| D．y＝【變式3-2】（2022·山東濱州·陽信縣實驗中學校考模擬預測）互不重合的兩點Ax1,y1，Bx2,yA．?1 B．1 C．?7 D．7【變式3-3】（2022·江蘇南通·統考中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(?3m,?2n)是函數y=kx(k≠0)圖象上的三點.若S【考點4反比例函數的性質】【例4】（2022·上海·統考中考真題）已知反比例函數y=kx（k≠0），且在各自象限內，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數圖象上的為（

A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）【變式4-1】（2022·貴州貴陽·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數y=kxk>0的圖象上．根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數y=A．點P B．點Q C．點M D．點N【變式4-2】（2022·江蘇泰州·統考中考真題）已知點?3,y1,?1,yA．y=3x B．y=3x2 C．y=3【變式4-3】（2022·青海·統考中考真題）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1，如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為P1，P2，P3，壓強的計算公式為P=FS，其中P是壓強，F是壓力，S是受力面積，則P【考點5反比例函數系數k的幾何意義】【例5】（2022·山東日照·統考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數y1=k1x（k1是非零常數，x>0）的圖象交于點M，N，與反比例函數y2=k2x（k2是非零常數，x>0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形A．3 B．-3 C．32 D．【答案】B【變式5-1】（2022·湖北荊門·統考中考真題）如圖，點A，C為函數y＝kx（x＜0）圖象上的兩點，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點．當△AEC的面積為34時，k的值為(A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【變式5-2】（2022·吉林長春·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數y=kx（k>0，x>0）的圖象上，其縱坐標為2，過點P作PQ//y軸，交x軸于點Q，將線段QP繞點Q順時針旋轉60°得到線段QM．若點M也在該反比例函數的圖象上，則k的值為（A．32 B．3 C．23【變式5-3】（2022·四川樂山·統考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE=32，則【考點6反比例函數圖象上點的坐標特征】【例6】（2022·遼寧阜新·統考中考真題）已知反比例函數y=kxk≠0的圖像經過點?2,4A．4,2 B．1,8 C．?1,8 D．?1,?8【變式6-1】（2022·江蘇淮安·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將點A2,3向下平移5個單位長度得到點B，若點B恰好在反比例函數y=kx【變式6-2】（2022·廣東深圳·統考中考真題）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1，將△ABO繞點O點旋轉至△A′B′O的位置，且A′在OB的中點，【變式6-3】（2022·湖北武漢·統考中考真題）如圖，OA=OB，∠AOB=90°，點A，B分別在函數y=k1x（x>0）和y=k2x（(1)求k1，k(2)若點C，D分在函數y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得【考點7待定系數法求反比例函數解析式】【例7】（2022·山東威海·統考中考真題）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4）．若反比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點C，則k的值為_____【變式7-1】（2022·山東淄博·統考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C(1)分別求直線AC和雙曲線對應的函數表達式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當x＞0時，關于x的不等式kx+b＞mx【變式7-2】（2022·青海西寧·統考中考真題）如圖，正比例函數y=4x與反比例函數y=kxx>0的圖象交于點Aa,4，點B在反比例函數圖象上，連接AB，過點B作(1)求反比例函數解析式；(2)點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．【變式7-3】（2022·黑龍江綏化·統考中考真題）在平面直角坐標系中，已知一次函數y1=k1x+b與坐標軸分別交于A5,0，B0,52兩點，且與反比例函數y2=(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)當y2>y(3)若C為線段OA上的一個動點，當PC+KC最小時，求△PKC的面積．【考點8反比例函數與一次函數的綜合】【例8】（2022·西藏·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與y=bax（其中a，bA． B． C． D．【變式8-1】（2022·四川巴中·統考中考真題）將雙曲線y=1x向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線y=k【變式8-2】（2022·寧夏·中考真題）如圖，一次函數y=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數y=mx(m≠0,x>0)的圖象相交于點A，OB=1，tan∠OBC=2，BC(1)求反比例函數的表達式；(2)點D是線段AB上任意一點，過點D作y軸平行線，交反比例函數的圖象于點E，連接BE．當△BDE面積最大時，求點D【變式8-3】（2022·江蘇徐州·統考中考真題）如圖，一次函數y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數y=8x(x>0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB=CD，點C關于直線AD(1)點E是否在這個反比例函數的圖像上？請說明理由；(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點P在y軸上，當|PE?PB|最大時，求點P的坐標．【考點9實際問題與反比例函數】【例9】（2022·山東棗莊·統考中考真題）為加強生態文明建設，某市環保局對一企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環保局要求該企業立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(3)該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？【變式9-1】（2022·遼寧大連·統考中考真題）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當V=5m3(1)求密度ρ關于體積V的函數解析式；(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．【變式9-2】（2022·廣東廣州·統考中考真題）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求儲存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．【變式9-3】（2022·山東臨沂·統考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量．當重物的質量變化時，OB的長度隨之變化．設重物的質量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關于x的函數解析式；若0<y<48，求(2)調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關于x……0.250.5124……y…………【考點10反比例函數與幾何綜合】【例10】（2022·浙江衢州·統考中考真題）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點E．反比例函數y=kxx>0的圖象恰好經過點C，與邊BC交于點D．若AE=CE，CD=2BD，S【變式10-1】（2022·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，點D是?OABC內一點，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，∠BDC=120°，S△BCD=923，若反比例函數y=kxx<0A．?63 B．?6 C．?123 【變式10-2】（2022·山東濟南·統考一模）圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2)，OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點F，交AB(1)求tan∠COF(2)在x軸上是否存在一點M，使MF?MG的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．(3)在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．【變式10-3】（2022·黑龍江牡丹江·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，AD//BC，BD平分∠ABC，交AO于點E，交AC于點F，∠CAO=∠DBC．若OB，OC的長分別是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個根，且請解答下列問題：(1)求點B，C的坐標；(2)若反比例函數y=kxk≠0(3)平面內是否存在點M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點的四邊形是邊長比為2:3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內點N的坐標；若不存在，請說明理由．專題11反比例函數及其應用（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1反比例函數的定義】 1【考點2反比例函數的圖象】 3【考點3反比例函數圖象的對稱性】 9【考點4反比例函數的性質】 12【考點5反比例函數系數k的幾何意義】 14【考點6反比例函數圖象上點的坐標特征】 18【考點7待定系數法求反比例函數解析式】 22【考點8反比例函數與一次函數的綜合】 29【考點9實際問題與反比例函數】 36【考點10反比例函數與幾何綜合】 42【要點1反比例函數的定義】一般的，形如的函數，叫做反比例函數。其中是自變量，是函數。自變量的取值范圍是不等于0的一切實數【要點2反比例函數的解析式】1、；2、；3、【考點1反比例函數的定義】【例1】（2022·浙江·校考三模）圖像經過點(1，2)的反比例函數是（）A．y=?2x B．y=2x C．y=1【答案】B【分析】將x=1代入到A、B、C函數關系式中求出y值即可找出答案，D中y=2x是正比例函數，不用考慮．【詳解】解：觀察四個選項，A、B、C是反比函數，D是正比例函數，將x=1代入到A、B、C函數關系式中，只有B選項中y=2，故正確答案為：B．【點睛】本題考查反比例函數上的點，熟練掌握反比例函數的定義是解題關鍵．【變式1-1】（2022·遼寧撫順·統考二模）下列函數中，y是x的反比例函數的是（

）A．y=?x2 B．y=1x2 【答案】D【分析】根據反比例函數的定義即形如y=kx（k是常數，且【詳解】A選項中函數是正比例函數，故不符合題意；B選項中函數不是反比例函數，故不符合題意；C選項中函數是正比例函數，故不符合題意；D選項中函數符合反比例函數的定義，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的定義．解題的關鍵在于對反比例定義與形式的熟練掌握與靈活運用．【變式1-2】（2022·北京石景山·統考一模）下列兩個變量之間的關系為反比例關系的是（

）A．圓的周長與其半徑的關系B．平行四邊形面積一定時，其一邊長與這邊上的高的關系C．銷售單價一定時，銷售總價與銷售數量的關系D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時間的關系【答案】B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】A.圓的周長與其半徑是正比例關系，不符合題意，B.平行四邊形面積一定時，其一邊長與這邊上的高成反比例關系，符合題意，C.銷售單價一定時，銷售總價與銷售數量成正比例關系，不符合題意，D.汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時間成正比例關系，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查成反比例函數關系的量，關鍵就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．【變式1-3】（2022·廣西欽州·校考一模）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關于行駛速度v（單位：km/h）的函數圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據實際意義，寫出函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．【詳解】解：根據題意有：v?t＝s，∴t=s故t與v之間的函數圖象為反比例函數圖象，且根據實際意義v＞0、t＞0，∴其圖像在第一象限，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．【要點3反比例函數的圖象與性質】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質：函數圖象所在象限增減性三象限在同一象限內，隨的增大而減小四象限在同一象限內，隨的增大而增大越大，函數圖象越遠離坐標原點【考點2反比例函數的圖象】【例2】（2022·四川成都·統考中考真題）若反比例函數y＝m?2x的圖像經過第二、四象限，則m【答案】m＜2【分析】由反比例函數圖像經過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝m?2x∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案為：m＜2．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像的性質，根據反比例函數圖像的性質，列出關于m的不等式，是解題的關鍵．【變式2-1】（2022·湖南衡陽·統考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（ B．C． D．【答案】D【分析】先證明CD=AD=y，過D點做DE⊥AC于點E，證明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性質可得函數關系式，從而可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，則CD=AD=y，即△ACD為等腰三角形，過D點做DE⊥AC于點E．則DE垂直平分AC，AE=CE=12AC=3∵∠BAC=∠CAD，∠B=∠AED=90°，∴△ABC∽△AED，∴ACAD∴6y∴y=18∵在△ABC中，AB<AC，∴x<6，故選D．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數的圖象，證明△ABC∽△AED是解本題的關鍵．【變式2-2】（2022·四川雅安·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數y＝8x（x(1)求m的值和點D的坐標；(2)求DF所在直線的表達式；(3)若該反比例函數圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．【答案】(1)m=?2,D(4,2)(2)直線DF的解析式為：y=?x+6.(3)S【分析】（1）如圖，過A作AH⊥BO于H,利用等腰直角三角形的性質可得AH=BH=OH=2,從而可得m的值，再由平移的性質可得D的縱坐標，利用反比例函數的性質可得D的坐標；（2）由A(?2,2),D(4,2),可得等腰直角三角形向右平移了6個單位，則F(6,0),再利用待定系數法求解一次函數的解析式即可；（3）先聯立兩個函數解析式求解G的坐標，再利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：如圖，過A作AH⊥BO于H,∵△ABO為等腰直角三角形，A(m,2),∴AH=BH=OH=2,∴A(?2,2),即m=?2,由平移的性質可得：yD∴xD（2）由A(?2,2),D(4,2),∴等腰直角三角形向右平移了6個單位，∴F(6,0),設DF為y=kx+b,∴{4k+b=26k+b=0,∴直線DF的解析式為：y=?x+6.（3）如圖，延長FD交反比例函數于G，連結EG,{y=?x+6解得：{x=2∴G(2,4),∵EF=BO=4,∴【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，坐標與圖形，反比例函數的圖象與性質，函數的交點坐標問題，一元二次方程的解法，直角三角形斜邊上的中線的性質，熟練是求解G的坐標是解本題的關鍵．【變式2-3】（2022·內蒙古包頭·中考真題）如圖，反比例函數y=kx(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6)，B(3,b)兩點，直線AB與x軸相交于點C，D是線段OA上一點．若AD?BC=AB?DO，連接CD，記△ADC,△DOC的面積分別為S【答案】4【分析】如圖，連結BD，證明△DAB∽△OAC,再求解反比例函數為：y=6x，B(3,2),直線AB為：y=?2x+8,再求解C(4,0),【詳解】解：如圖，連結BD，∵AD?BC=AB?DO，∴AD∴ADAO=∴△DAB∽△OAC,∵A(1,6)在反比例函數圖象y=k∴k=6,即反比例函數為：y=6∵B(3,b)在反比例函數圖象y=6∴b=2,即B(3,2),設直線AB為：y=mx+n,∴{m+n=63m+n=2,∴直線AB為：y=?2x+8,∴當y=0時，x=4,∴C(4,0),∴S∵△DAB∽△OAC,∴S△ADBS∴S∴S故答案為：4【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與性質，相似三角形的判定與性質，證明ABAC【要點4反比例函數圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【考點3反比例函數圖象的對稱性】【例3】（2022·四川攀枝花·統考中考真題）如圖，正比例函數y=k1x與反比例函數y=k2x的圖像交于A(1,m)、B兩點，當A．?1≤x<0或x≥1 B．x≤?1或C．x≤?1或x≥1 D．?1≤x<0或【答案】A【分析】先根據反比例函數圖像的對稱點求出點B的坐標，然后根據k1【詳解】解析：∵正比例函數y=k1x與反比例函數y=k2∴B(?1,?m)，由圖像可知，當k1x≤k2x時，x故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，根據反比例函數的對稱性得出點B的坐標的坐標是解本題的關鍵．【變式3-1】（2022·四川綿陽·統考二模）下列函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．y＝x2 B．y＝1x C．y＝|x﹣2| D．y＝【答案】B【分析】根據一次函數圖象，反比例函數圖象，二次函數圖象的對稱性分析判斷即可得解．【詳解】解：A、y＝x2，拋物線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、y＝1xC、y＝|x﹣2|，圖象以直線x＝2為對稱軸，故不是中心對稱圖形，不符合題意；D、y＝1|x|，圖象以y故選：B.【點睛】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函數圖象，熟記各圖形以及其對稱性是解題的關鍵．【變式3-2】（2022·山東濱州·陽信縣實驗中學校考模擬預測）互不重合的兩點Ax1,y1，Bx2,yA．?1 B．1 C．?7 D．7【答案】C【分析】由直線AB與第二象限角平分線垂直可知A、B關于直線y=?x對稱，即有x1=?y2，【詳解】解：根據題意A、B關于直線y=?x對稱，∴x1=?y∵互不重合的兩點Ax1,y1∴x1∴x1故選：C．【點睛】本題主要考考查了反比例函數的性質，軸對稱的性質，根據A、B關于直線y=?x對稱，得出x1=?y【變式3-3】（2022·江蘇南通·統考中考真題）平面直角坐標系xOy中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(?3m,?2n)是函數y=kx(k≠0)圖象上的三點.若S【答案】34【分析】由點A、B、C的坐標可知k=6m2>0，m＝n，點B、C關于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據S△ABC=2【詳解】解：∵點A(m,6m),B(3m,2n),C(?3m,?2n)是函數y=k∴k=6m2>0∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(?3m,?2m)，∴點B、C關于原點對稱，∴設直線BC的解析式為y=kxk≠0代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=2∴直線BC的解析式為y=2不妨設m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入y=23x∴D（m，23∴AD＝6m?2∴S△ABC∴m2∴k=6m而當m＜0時，同樣可得k=3故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合，中心對稱的性質，待定系數法求函數解析式，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，學會利用數形結合的數學思想解答是解題的關鍵．【考點4反比例函數的性質】【例4】（2022·上海·統考中考真題）已知反比例函數y=kx（k≠0），且在各自象限內，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數圖象上的為（

A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）【答案】B【分析】根據反比例函數性質求出k<0，再根據k=xy，逐項判定即可．【詳解】解：∵反比例函數y=kx（k≠0），且在各自象限內，y隨x∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴點（2，3）不可能在這個函數圖象上，故此選項不符合題意；B、∵-2×3<0，∴點（2，3）可能在這個函數圖象上，故此選項符合題意；C、∵3×0=0，∴點（2，3）不可能在這個函數圖象上，故此選項不符合題意；D、∵-3×0=0，∴點（2，3）不可能在這個函數圖象上，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．【變式4-1】（2022·貴州貴陽·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數y=kxk>0的圖象上．根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數y=A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】C【分析】根據反比例函數的性質，在第一象限內y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發現M點不在函數y=k【詳解】解：y=kxk>0在第一象限內y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發現M故選C【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例數圖象的性質是解題的關鍵．【變式4-2】（2022·江蘇泰州·統考中考真題）已知點?3,y1,?1,yA．y=3x B．y=3x2 C．y=3【答案】D【分析】先假設選取各函數，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以yB．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以yC．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以D．把點?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=-3x，解得y1故選：D．【點睛】此題考查了一次函數、反比例函數以及二次函數，解題的關鍵是掌握函數值的大小變化和函數的性質．【變式4-3】（2022·青海·統考中考真題）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1，如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為P1，P2，P3，壓強的計算公式為P=FS，其中P是壓強，F是壓力，S是受力面積，則P【答案】P【分析】先根據這塊磚的重量不變可得壓力F的大小不變，且F>0，再根據反比例函數的性質（增減性）即可得．【詳解】解：∵這塊磚的重量不變，∴不管A,B,C三個面中的哪面向下在地上，壓力F的大小都不變，且F>0，∴P隨S的增大而減小，∵A,B,C三個面的面積之比是5:3:1，∴P故答案為：P1【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的增減性是解題關鍵．【考點5反比例函數系數k的幾何意義】【例5】（2022·山東日照·統考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數y1=k1x（k1是非零常數，x>0）的圖象交于點M，N，與反比例函數y2=k2x（k2是非零常數，x>0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形A．3 B．-3 C．32 D．【答案】B【分析】根據矩形的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論．【詳解】解：∵點M、N均是反比例函數y1=k1x（∴S△OAM∵矩形OABC的頂點B在反比例函數y2=k2x（∴S矩形OABC=k2，∴S四邊形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|【變式5-1】（2022·湖北荊門·統考中考真題）如圖，點A，C為函數y＝kx（x＜0）圖象上的兩點，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點E，且點E恰好為OC的中點．當△AEC的面積為34時，k的值為(A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【答案】B【分析】根據三角形的中線的性質求出△AEO的面積，根據相似三角形的性質求出S△OCD＝1，根據反比例函數系數k的幾何意義解答即可．【詳解】∵點E為OC的中點，∴S△AEO∵點A，C為函數y＝kx（x∴S△ABO＝S△CDO，∴S四邊形CDBE＝S△AEO＝34∵EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴SΔ∴S△OCD＝1，則12xy∴k＝xy＝﹣2．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義、相似三角形的性質，掌握反比例函數系數k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．【變式5-2】（2022·吉林長春·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數y=kx（k>0，x>0）的圖象上，其縱坐標為2，過點P作PQ//y軸，交x軸于點Q，將線段QP繞點Q順時針旋轉60°得到線段QM．若點M也在該反比例函數的圖象上，則k的值為（A．32 B．3 C．23【答案】C【分析】作MN⊥x軸交于點N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結果．【詳解】解：作MN⊥x軸交于點N，如圖所示，∵P點縱坐標為：2，∴P點坐標表示為：（k2，2），PQ由旋轉可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=12QM=1，QN=∴ON·MN=k，即：k2解得：k=23故選：C．【點睛】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對應線段是解題的關鍵．【變式5-3】（2022·四川樂山·統考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE=32，則【答案】3【分析】連接OD、DE，利用同底等高的兩個三角形面積相等得到S△ADE=S△ABE=32，以及S△ADE=S△ADO=32，再利用反比例函數的比例系數【詳解】解：連接OD、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點B、點D到對角線AC的距離相等，∴S△ADE=S△ABE=32∵AD⊥x軸，∴AD∥OE，∴S△ADE=S△ADO=32設點D(x，y)，∴S△ADO=12OA×AD=12xy=∴k=xy=3．故答案為：3．【點睛】本題考查的是反比例系數k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質及反比例函數圖象上點的坐標特點等相關知識，利用同底等高的兩個三角形面積相等得到S△ADE=S△ABE是解題的關鍵．【考點6反比例函數圖象上點的坐標特征】【例6】（2022·遼寧阜新·統考中考真題）已知反比例函數y=kxk≠0的圖像經過點?2,4A．4,2 B．1,8 C．?1,8 D．?1,?8【答案】C【分析】先把點?2,4代入反比例函數的解析式求出k的值，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數y=kxk≠0∴k=?2×4=?8，A、∵4×2=8≠?8，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×8=8≠?8，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、?1×8=?8，∴此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確；D、(?1)×(?8)=8≠?8，∴此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數y=kxk≠0【變式6-1】（2022·江蘇淮安·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將點A2,3向下平移5個單位長度得到點B，若點B恰好在反比例函數y=kx【答案】?4【分析】將點A2,3向下平移5個單位長度得到點B，再把點B代入反比例函數y=【詳解】將點A2,3向下平移5個單位長度得到點B，則B∵點B恰好在反比例函數y=k∴k=2×?2故答案為：?4．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，待定系數法求反比例函數的解析式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【變式6-2】（2022·廣東深圳·統考中考真題）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1，將△ABO繞點O點旋轉至△A′B′O的位置，且A′在OB的中點，【答案】3【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出ΔAOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB=∠A′OB′=60°，即可得出∠B′OE=60°，解直角三角形求得B′的坐標，進一步求得k=【詳解】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，由題意知OA=OA′，A′是OB中點，∠AOB=∠A′OB′，OB′=OB∴AA′=1∴Δ∴∠AOB=60°，∴OB=2OA=2，∠B′OE=60°，∴OB′=2，∴OE=1∴B′E=3∴B′(1,3∵B′在反比例函數∴k=1×3故答案為：3．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化?性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【變式6-3】（2022·湖北武漢·統考中考真題）如圖，OA=OB，∠AOB=90°，點A，B分別在函數y=k1x（x>0）和y=k2x（(1)求k1，k(2)若點C，D分在函數y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得【答案】(1)k1=4(2)C4,1，【分析】（1）過點A作AE⊥y軸交于點E，過點B作BF⊥y軸交于點F，將點A代入y=k1x即可求得k1，證明△AOE≌△BOF，從而求得點B坐標，將點B代入y=k2x求得k2；（2）由△COD≌△AOB可得OC=OA=OB=OD，可得C與B關于【詳解】（1）如圖，過點A作AE⊥y軸交于點E，過點B作BF⊥y軸交于點F，∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵點A的坐標為(1,4)，∴AE=1，OE=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，-1），將點A、B分別代入y=k1x解得，k1=4，（2）由（1）得，點A在y=4x圖象上，點B在y=?4∵△COD≌△AOB，∴OC=OA=OB=OD，只需C與B關于x軸對稱，A與D關于x軸對稱即可，如圖所示，∴點C（4，1），點D（1，-4）．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征和全等三角形的判定和性質，熟知反比例函數的性質是解題的關鍵．【考點7待定系數法求反比例函數解析式】【例7】（2022·山東威海·統考中考真題）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4）．若反比例函數y＝kx（k≠0）的圖象經過點C，則k的值為_____【答案】24【分析】過點C作CE⊥y軸，由正方形的性質得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之間的關系得出∠CBE=∠BAO，根據全等三角形的判定和性質得出OA=BE=2，OB=CE=4，確定點C的坐標，然后代入函數解析式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作CE⊥y軸，∵點B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴?ABO??BCE，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），將點C代入反比例函數解析式可得：k=24，故答案為：24．【點睛】題目主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，反比例函數解析式的確定等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．【變式7-1】（2022·山東淄博·統考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A（1，2），B兩點，與x軸相交于點C(1)分別求直線AC和雙曲線對應的函數表達式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當x＞0時，關于x的不等式kx+b＞mx【答案】(1)y=?23x+83，y(2)△AOB的面積為83(3)1<x<3【分析】（1）將點A(1，2)代入y=mx，求得m（2）解方程組求得點B的坐標，根據SΔ（3）觀察圖象，寫出直線的圖象在反比例函數圖象的上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將點A(1，2)代入y=mx，得m∴雙曲線的表達式為：y=2x把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=k+b=24k+b=0，解得：k=?∴直線的表達式為：y=?23x+（2）解：聯立y=2解得x=1y=2，或x=3∵點A的坐標為（1，2），∴點B的坐標為（3，23∵S==83∴△AOB的面積為83（3）解：觀察圖象可知：不等式kx+b>mx的解集是1<x【點睛】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會利用方程組求兩個函數的交點坐標，學會利用分割法求三角形面積．【變式7-2】（2022·青海西寧·統考中考真題）如圖，正比例函數y=4x與反比例函數y=kxx>0的圖象交于點Aa,4，點B在反比例函數圖象上，連接AB，過點B作(1)求反比例函數解析式；(2)點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．【答案】(1)y=(2)1,2或1,6【分析】（1）先將Aa,4代入y=4x求出A1,4，再將A1,4代入反比例函數y=（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，需分類討論：當AB為一條對角線時，當AC為一條對角線時，當AD為一條對角線時，根據中點坐標公式分別求出D點坐標，另還需考慮D在第一象限．【詳解】（1）解：∵正比例函數y=4x與反比例函數y=kx把Aa,4代入y=4x得∴a=1∴A把A1,4代入反比例函數y=k∴k=4∴反比例函數的解析式是y=4（2）由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函數解析式為y=4∵BC⊥x，B在反比例函數y=4∴B(2，2),令D(m,n)，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，當AB為一條對角線時，則m+22=解得m=1，n=6，∴D(1,6)當AC為一條對角線時，則m+22=解得m=1，n=2，∴D(1,2)當AD為一條對角線時，則m+12=解得m=3，n=-2，∴D(3,-2)（舍去）綜上所述，點D的坐標是1,2或1,6．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數相交問題以及平行四邊形存在性問題，解題關鍵是由題中的條件分別求出A，B，C的坐標，再分類討論求出平行四邊形的第四個頂點坐標．【變式7-3】（2022·黑龍江綏化·統考中考真題）在平面直角坐標系中，已知一次函數y1=k1x+b與坐標軸分別交于A5,0，B0,52兩點，且與反比例函數y2=(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)當y2>y(3)若C為線段OA上的一個動點，當PC+KC最小時，求△PKC的面積．【答案】(1)y1=?(2)0<x<1或x>4，(3)6【分析】（1）先運用待定系數法求出直線解析式，再根據△OAP的面積為54和直線解析式求出點P（2）聯立方程組并求解可得點K的坐標，結合函數圖象可得出x的取值范圍；（3）作點K關于x軸的對稱點K′，連接KK′，PK′交x軸于點C，連接KC，則PC+KC（1）解：∵一次函數y1=k1x+b∴把A5,0，B0,55k1+b=0∴一次函數解析式為y過點P作PH⊥x軸于點H，∵A(5,0),∴OA=5,又S∴1∴PH=∴?1∴x=4,∴P(4,∵P(4,1∴k∴y（2）解：聯立方程組得，y=?解得，x1=1∴k(1,2),根據函數圖象可得，反比例函數圖象在直線上方時，有0<x<1或x>4，∴當y2>y1時，求x的取值范圍為（3）解：作點K關于x軸的對稱點K′，連接KK′交x軸于點M，則K連接PK′交x軸于點C，連接KC，則PC+設直線PK′把P(4,12解得，m=∴直線PK'當y=0時，56x?17∴C(∴OC=∴MC=OC?OM=AC=OA?OC=5?AM=OA?OM=5?1=4，∴S==4?=【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．【考點8反比例函數與一次函數的綜合】【例8】（2022·西藏·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與y=bax（其中a，bA． B． C． D．【答案】A【分析】根據a，b的取值分類討論即可．【詳解】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經過二、三、四象限，反比例函數y=bax若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經過一、二、四象限，反比例函數y=bax若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經過一、二、三象限，反比例函數y=bax若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經過一、三、四象限，反比例函數數y=bax故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數和一次函數的圖像及性質，掌握系數a，b與反比例函數和一次函數的圖像的關系是解決此題的關鍵．【變式8-1】（2022·四川巴中·統考中考真題）將雙曲線y=1x向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線y=k【答案】4044【分析】直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011可由直線y=kixki>0,i=1,2,3,???,1011向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，這與雙曲線y=1x的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線y=k【詳解】解：直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011∴直線y=kixki>0,i=1,2,3,???,1011到直線y=∴新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011的交點也可以由雙曲線y=設雙曲線y=1x與直線y=kixk則新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011根據雙曲線y=1x與直線y=kixki>0,i=1,2,3,???,1011∴xi+x∴xi+2+即新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1∴這2022個點的橫坐標之和為：4×1011=4044．故答案是：4044．【點睛】本題考查正比例函數與反比例函數的圖像交點問題和平移，掌握正比例函數與反比例函數的圖像和平移規則是解題的關鍵．【變式8-2】（2022·寧夏·中考真題）如圖，一次函數y=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數y=mx(m≠0,x>0)的圖象相交于點A，OB=1，tan∠OBC=2，BC(1)求反比例函數的表達式；(2)點D是線段AB上任意一點，過點D作y軸平行線，交反比例函數的圖象于點E，連接BE．當△BDE面積最大時，求點D【答案】(1)y=(2)點D的坐標為1,?【分析】（1）過點A作AF⊥x軸于點F，先證△ACF∽△BCO，根據對應邊成比例得BCAC=OBAF=OCCF=12，結合已知條件推出OC=2OB=2，（2）先利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=12x?1，設點D的橫坐標為t，則D(t,12t?1)，E(t,12（1）解：如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，∴∠AFC=∠BOC=90°，又∵∠ACF=∠BCO，∴△ACF∽△BCO，∴BCAC∵OB=1，tan∠OBC=2∴OC=2OB=2，∴AF=2，CF=4，∴OF=OC+CF=2+4=6，∴A6,2∵點A在反比例函數y=m∴m=2×6=12．∴反比例函數的表達式為：y=12（2）解：由題意可知B0,?1設直線AB的解析式為y=kx+b，將A6,2，B0,?1代入得2=6k+b?1=b解得k=1∴直線AB的解析式為：y=1設點D的橫坐標為t，則D(t,12t?1)∴ED=12∴△BDE的面積為：12=?1=?1∵?1∴t=1時，△BDE面積取最大值，最大值為254將x=1代入y=12∴點D的坐標為1,?1【點睛】本題屬于一次函數、反比例函數以及二次函數的綜合題，考查待定系數法求一次函數、反比例函數解析式，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數解直角三角形，以及二次函數的最值等，解第一問的關鍵是求出點A的坐標，解第二問的關鍵是求出△BDE面積的函數表達式．【變式8-3】（2022·江蘇徐州·統考中考真題）如圖，一次函數y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數y=8x(x>0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB=CD，點C關于直線AD(1)點E是否在這個反比例函數的圖像上？請說明理由；(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點P在y軸上，當|PE?PB|最大時，求點P的坐標．【答案】(1)點E在這個反比例函數的圖像上，理由見解析(2)①k=1，b=2；②點P的坐標為(0,?2)【分析】（1）設點A的坐標為(m,8?m)，根據軸對稱的性質得到AD⊥CE，AD平分CE，如圖，連接CE交AD于H，得到CH=EH，再結合等腰三角形三線合一得到CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD，求出H(m,4（2）①根據正方形的性質得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得CH=12AD，設點A的坐標為(m,8?m)，得到m=2（負值舍去），求得A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，解方程組即可得到結論；②延長ED交y軸于P，根據已知條件得到點B與點D關于y軸對稱，求得|PE?PD|=|PE?PB|【詳解】（1）解：點E在這個反比例函數的圖像上．理由如下：∵一次函數y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數y=8x(x>0)∴設點A的坐標為(m,8∵點C關于直線AD的對稱點為點E，∴AD⊥CE，AD平分CE，連接CE交AD于H，如圖所示：∴CH=EH，∵AD⊥x軸于D，∴CE∥x軸，∴∠CDO+∠ADC=90°，∵CB=CD，∴∠CBO=∠CDO，在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD=∠CDA，∴CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD∴H(m,4∴E(2m,4∵2m×4∴點E在這個反比例函數的圖像上；（2）解：①∵四邊形ACDE為正方形，∴AD=CE，AD垂直平分CE，∴CH=1設點A的坐標為(m,8∴CH=m，AD=8∴m=1∴m=2（負值舍去），∴A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得{2k+b=4∴{k=1②延長ED交y軸于P，如圖所示：∵CB=CD，OC⊥BD，∴點B與點D關于y軸對稱，∴|PE?PD|=|PE?PB|，則點P即為符合條件的點，由①知，A(2,4)，C(0,2)，∴D(2,0)，E(4,2)，設直線DE的解析式為y=ax+n，∴{2a+n=04a+n=2，解得∴直線DE的解析式為y=x?2，當x=0時，y=?2，即(0,?2)，故當|PE?PB|最大時，點P的坐標為(0,?2)．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，正方形的性質，軸對稱的性質，待定系數法求一次函數的解析式，正確地作出輔助線是解題的關鍵．【考點9實際問題與反比例函數】【例9】（2022·山東棗莊·統考中考真題）為加強生態文明建設，某市環保局對一企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環保局要求該企業立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(3)該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？【答案】(1)線段AC的函數表達式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝13.5x（x(3)該企業所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L，理由見解析．【分析】（1）設線段AC的函數表達式為：y=kx+b，把A、C兩點坐標代入求出k、b的值即可；（2）設函數的表達式為：y=kx，把C點坐標代入，求出k（3）根據（2）所得表達式，求出x=15時，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可．【詳解】（1）解：由前三天的函數圖像是線段，設函數表達式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數關系式，得12=b4.5=3k+b解得：k=﹣2.5，b=12∴當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當x≥3時，設y=kx把（3，4.5）代入函數表達式，得4.5=k3解得k=13.5，∴當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式為：y=13.5x（3）解：能，理由如下：當x=15時，y=13.515因為0.9＜1，所以該企業所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L．【點睛】本題考查一次函數和反比例函數，熟練掌握根據坐標確定解析式的一次項系數和常數項是解題關鍵．【變式9-1】（2022·遼寧大連·統考中考真題）密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當V=5m3(1)求密度ρ關于體積V的函數解析式；(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．【答案】(1)ρ=(2)1.1≤ρ≤3.3【分析】（1）用待定系數法即可完成；（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度ρ的變化范圍．【詳解】（1）解：∵密度ρ與體積V是反比例函數關系，∴設ρ=k∵當V=5m3時，∴1.98=k∴k=1.98×5=9.9，∴密度ρ關于體積V的函數解析式為：ρ=9.9（2）解：觀察函數圖象可知，ρ隨V的增大而減小，當V=3m3時，當V=9m3時，∴當3≤V≤9時，1.1≤ρ≤3.3即二氧化碳密度ρ的變化范圍是1.1≤ρ≤3.3kg【點睛】本題考查反比例函數的實際應用，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．【變式9-2】（2022·廣東廣州·統考中考真題）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求儲存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．【答案】(1)V=10000(2)當16≤d≤25時，400≤S≤625【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；（2）先求解反比例函數的解析式為S=10000(1)解：由圖知：當深度d=20米時，底面積S=500米2，∴V=Sd=500米2×20米=10000米3；(2)由（1）得：Sd=10000，則S=10000d（d>0），S隨著當d=16時，S=625；當d=25時，S=400；∴當16≤d≤25時，400≤S≤625．【點睛】本題考查的是反比例函數的應用，反比例函數的性質，熟練的利用反比例函數的性質求解函數值的范圍是解本題的關鍵．【變式9-3】（2022·山東臨沂·統考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量．當重物的質量變化時，OB的長度隨之變化．設重物的質量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關于x的函數解析式；若0<y<48，求(2)調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關于x……0.250.5124……y…………【答案】(1)y=4x；0<x<12(2)y=1【分析】（1）根據阻力×阻力臂=動力×動力臂解答即可；（2）根據阻力×阻力臂=動力×動力臂求出解析式，然后根據列表、描點、連線的步驟解答．【詳解】（1）解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴重物×OA=秤砣×OB．∵OA=2cm，重物的質量為xkg，OB的長為ycm，秤砣為0.5∴2x=0.5y，∴y=4x；∵4>0，∴y隨x的增大而增大，∵當y=0時，x=0；當y=48時，x=12，∴0<x<12．（2）解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴秤砣×OA=重物×OB．∵OA=2cm，重物的質量為xkg，OB的長為ycm，秤砣為0.5∴2×0.5=xy，∴y=1當x=0.25時，y=1當x=0.5時，y=1當x=1時，y=1當x=2時，y=1當x=4時，y=1填表如下：x……0.250.5124……y……42111……畫圖如下：【點睛】本題考查了一次函數的應用，反比例函數的應用，以及列表、描點、連線畫函數圖象的方法，求出函數解析式是解答本題的關鍵．【考點10反比例函數與幾何綜合】【例10】（2022·浙江衢州·統考中考真題）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點E．反比例函數y=kxx>0的圖象恰好經過點C，與邊BC交于點D．若AE=CE，CD=2BD，S【答案】12【分析】過點C作CF⊥x軸于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，設點C的坐標為m,n，則OF=m,CF=n,mn=k，先根據相似三角形的判定可得△AOE～△AFC，根據相似三角形的性質可得AO=OF=m，又根據相似三角形的判定證出△BDG～△BCF，根據相似三角形的性質可得DG=13n，BG=13BF，再根據反比例函數的解析式可得【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，設點C的坐標為m,n，則OF=m,CF=n,mn=k，∵AE=CE，CD=2BD，∴AEAC=∵OE⊥x軸，CF⊥x軸，∴OE∥CF，∴△AOE～△AFC，∴AOAF=∴AO=OF=m，又∵CF⊥x軸，DG⊥x軸，∴CF∥DG，∴△BDG～△BCF，∴BGBF=解得DG=13n將x=13n代入反比例函數y=∴D3m,∴FG=OG?OG=2m，由BG=13BF∴AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m，∵S∴1解得mn=12即k=12故答案為：125【點睛】本題考查了反比例函數的幾何應用、