關于矩陣形式的節點法網絡的圖只表明網絡中各支路的聯接情況，而不涉及元件的性質。

第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天有向圖：標明各支路參考方向的圖稱為有向圖。

圖中支路的參考方句一般與電路中對應支路電流或電壓的參考方向一致。

第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天關聯矩陣

節點-支路關聯矩陣(node-to-branchincidencematrix)第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天若以節點④為參考節點

第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天2.2矩陣形式的節點分析法

其中

A：關聯矩陣，(n×b)Yb：支路導納矩陣，(b×b)Us：支路獨立電壓源向量，(b×1)

Is：支路獨立電流源向量，(b×1)In:節點電流源向量參考電路原理下S2-6第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天矩陣形式節點分析法求解步驟（1）作網絡的有向圖，選定參考節點。（2）寫出關聯矩陣A。（3）寫出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求節點電壓向量（5）求支路電壓向量

（6）求支路電流向量

或第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天一、不含受控源、耦合電感元件、無伴電壓源的網絡例2-2-1第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天0iuu(t)可從―∞到+∞變化無伴電流源R∞并聯的內阻無窮大第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、含有受控源電路的節點方程矩陣形式約定：將受控源等效為VCVS、CCCS兩種形式

VCCS

VCVS

CCVS

CCCS

受控源第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天其中：Ｅ為單位矩陣，(b×b)

Ｃ為受控電流源關聯矩陣，(b×b)

Ｐ為受控電壓源關聯矩陣，(b×b)

Ye(s)為元件導納矩陣，(b×b)對角陣第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天？？？第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天Ｃ為受控電流源關聯矩陣，(b×b)，其元素定義為：當支路k與支路i無電流控制關系時，cki=cik=0;2.當支路k中的受控電流源受支路i中元件的電流Iei(s)控制，且受控電流源的參考方向與其所在支路電流的參考方向一致時，cki=αki(控制參數)；參考方向相反時，cki=-αki

。行受列控即：行為被控，列為控第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天P為受控電壓源關聯矩陣，(b×b)，其元素定義為：當支路k與支路i無電壓控制關系時，pki=pik=0;2.當支路k中的受控電壓源受支路i中元件的電壓Ｕei(s)控制，且受控電壓源的極性與其所在支路電流的極性一致時，pki=μki(控制參數)；極性相反時，pki=-μki

第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天含受控源網絡的支路導納矩陣不等于無受控源時網絡的支路導納矩陣。含受控源網絡的支路導納矩陣Yb(s)和節點導納矩陣Yn(s)都不是對稱方陣。

含受控源網絡節點方程列寫方法：先將各支路規范化為不含CCVS和VCCS的標準形式；列寫A、受控電壓源關聯矩陣P、受控電流源關聯矩陣C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩陣Ze(s)；由式2-2-19和式2-2-20求解節點方程；由式2-2-21求解支路電流。

(2-2-19)(2-2-20))()(1ssee-DZY第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天以④作為參考節點-第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天【例2-2-2】列寫矩陣形式的節點方程，求Ux、Ix、Iy。解：8A電流源支路為無伴獨立電流源支路，先不考慮。（1）作網絡有向圖，選4號節點為參考節點。第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（2）等效變換，將支路1的電流源和CCVS合并為CCCS；將支路2中的CCVS變換為CCCS

。第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（3）寫出關聯矩陣A。（4）寫出P、C、Is、Us、Ye。受控電壓源關聯矩陣受控電流源關聯矩陣元件阻抗矩陣第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（5）編寫MATLAB程序：Ze=[1/30000;01000;001/400;00010;00001]Ye=inv(Ze);C=[00006;00100;00000;00000;00000];P=C*0;Yb=(eye(size(C))+C)*Ye*inv(eye(size(P))+P);A=[10-100;-11001;0-11-10];Yn=A*Yb*(A');Is=[3;0;0;25;0];Us=[0;0;0;0;4];In=-A*Is+A*Yb*Us+[-8;0;0];%得到Un=inv(Yn)*InUb=A'*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)

考慮了無伴獨立電流源支路第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天無伴電流源的另一種處理方式電路原理下冊：P32

如果網絡中含有無伴電壓源支路，為了寫出支路導納矩陣，應將該電壓原作適當的轉移，以避免支路導納矩陣中出現無窮大元素。如果網絡中含有無伴電流源支路，為了寫出支路阻抗矩陣，應將該電流源作適當的轉移，以避免在支路阻抗中出現無窮大元素。第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第一次作業：1簡要回答矩陣形式節點分析法求解步驟2利用無伴電流源的轉移方法，重新求解本課件中例2-2-1（即下圖）。要求繪制出電流轉移后的等效電路圖，有向圖，并寫出關聯矩陣，支路導納矩陣，電壓源向量和電流源向量。第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天本次課到此第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天復頻域知識回顧第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天電阻元件第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天電容元件

第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

復頻域的戴維寧模型復頻域的諾頓模型復頻域導納復頻域阻抗注意參考方向第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天電感元件第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天復頻域的戴維寧模型復頻域的諾頓模型復頻域導納復頻域阻抗注意參考方向第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天復頻域阻抗(complexfrequency-domainimpedance)：復頻域導納(complexfrequency-domainadmittance)：零狀態無源二端元件的電壓象函數與電流象函數之比。零狀態無源二端元件的電流象函數與電壓象函數之比。第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天耦合電感元件第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天受控源第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

只需將時域模型中的變量改為復頻域變量。第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天三、含有耦合電感元件電路的節點方程矩陣形式約定：若耦合電感元件為非零狀態，采用附加電源的方式等效

耦合電感第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天其中：Zb(s)為元件阻抗矩陣，(b×b)

假設電路中不含受控源，如果含有，則按前述方法進行。第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

對于不含耦合電感元件和受控源的網絡，節點導納矩陣是一個對稱方陣，其主對角線上的每一元素是相應節點的自導納，非主對角線上的元素則是相關節點的互導納。

對于含有耦合電感元件、不含受控源的網絡，支路導納矩陣Yb(s)=Ye(s)=Z-1e(s)

如果耦合電感元件是非零狀態，可繪出耦合電感元件的復頻域模型，進而寫出元件阻抗矩陣和支路電壓源向量。網絡的支路阻抗矩陣不再是對角方陣，而是一個對稱方陣，其中非主對角線上的元素是互感阻抗。第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天Ｚb(s)元素定義為：當支路k與支路i無耦合元件時，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆為零;2.當支路k與支路i間存在耦合元件時，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗（自感阻抗），zki、zik為互感阻抗（需判斷正、負），第k行和第i行的其它元素皆為零。。Ｚb(s)為對稱陣第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例.寫出下圖所示網絡的節點方程的矩陣形式。圖中R1=1

，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，us2=5V，is1=2A，

M45

=0.1H，i4(0－)=1A，i5(0－)=0.5A，uc2(0－)=1V。，Ｍ45<0第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天方法（2）模型替換將耦合電感元件用受控源等效模型（圖1-2-9）代替，再列寫節點方程。圖1-2-9【例2-2-4】將【例2-2-3】中耦合電感元件用受控源模型代替。第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（3）支路導納矩陣可直接列寫對比支路方程矩陣形式,可知，耦合電感元件將影響支路導納矩陣中的元素、、、：支路方程矩陣形式第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共52頁，2024年2月25日，星期天U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L