······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉，連接．以下三個結論：①；②；③；其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．02、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）．A． B． C． D．3、有理數m、n在數軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結果的為（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定4、已知單項式5xayb+2的次數是3次，則a+b的值是（）A．1 B．3 C．4 D．05、下列圖像中表示是的函數的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，0)，B(3，0)，C為平面內的動點，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動點，則線段CD長的最小值為（）A．1 B．2 C． D．7、有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確是（）A． B． C． D．8、下列式子中，與是同類項的是（）A．ab B． C． D．9、二次函數的圖像如圖所示，現有以下結論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結論有······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．10、下列各式中，不是代數式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如：由圖1可得等式：．（1）由圖2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知且，則_______．2、已知，則________．3、若反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則的取值范圍是_______．4、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在中，，點A在邊BP上，點D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為_____________．5、如圖，已知在中，是邊上一點，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，那么__________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、對于平面直角坐標系中的線段，給出如下定義：線段上所有的點到軸的距離的最大值叫線段的界值，記作．如圖，線段上所有的點到軸的最大距離是3，則線段的界值．（1）若A（-1，-2），B（2，0），線段的界值__________，線段關于直線對稱后得到線段，線段的界值為__________；（2）若E（-1，m），F（2，m+2），線段關于直線對稱后得到線段；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······②當時，的值為__________；③當時，直接寫出的取值范圍．2、現有面值為5元和2元的人民幣共32張，幣值共計100元，問：這兩種人民幣各有多少張？3、如圖，點A在的一邊OA上．按要求畫圖并填空．（1）過點A畫直線，與的另一邊相交于點B；（2）過點A畫OB的垂線AC，垂足為點C；（3）過點C畫直線，交直線AB于點D；（4）直接寫出______°；（5）如果，，，那么點A到直線OB的距離為______．4、閱讀理解題在求兩位數乘兩位數時，可以用“列豎式”的方法進行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請完成：如圖給出了部分速算過程，可得，，，，，．5、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點．（1）根據要求畫圖：①過點C畫；②過點C畫，垂足為D；（2）圖中線段______的長度表示點A到直線CD的距離；（3）比較線段CA、CD的大小關系是______．-參考答案-一、單選題1、B【分析】證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據，推出，故判斷②錯誤；設BD交CE于M，根據∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．【詳解】解：∵與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴，故①正確；∵△BAD≌△CAE，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∵，∴，∴不成立，故②錯誤；設BD交CE于M，∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，∴∠BMC=90°，∴，故③正確，故選：B．【點睛】此題考查了三角形全等的判定及性質，等腰直角三角形的性質，熟記三角形全等的判定定理及性質定理是解題的關鍵．2、C【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，∴摸出一個球是白球的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、A【分析】從數軸上看出，判斷出，進而判斷的正負．【詳解】解：由題意知：∴∴故選A．【點睛】本題考查了有理數加減的代數式正負的判斷．解題的關鍵在于正確判斷各代數式的正負．4、A【分析】根據單項式的次數的概念求解．【詳解】解：由題意得：a+b+2=3，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：A．【點睛】本題考查了單項式的有關概念，解答本題的關鍵是掌握單項式的次數：所有字母的指數和．5、A【分析】函數就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應，則稱y是x的函數，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數的關鍵．【詳解】解：根據函數的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數值y與之相對應，故第2個圖符合題意，其它均不符合，故選：A．【點睛】本題考查函數圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數圖象只會有一個交點．6、C【分析】取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案．【詳解】解：取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，∵點A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴線段CD長的最小值為?1．故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短，一次函數圖象上點的坐標特征，圓周角定理等知識，確定C，D兩點的位置是解題的關鍵．7、C【分析】利用數軸，得到，，然后對每個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據數軸可知，，，∴，故A錯誤；，故B錯誤；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了數軸，解題的關鍵是由數軸得出，，本題屬于基礎題型．8、D【分析】根據同類項是字母相同，相同字母的指數也相同的兩個單項式進行解答即可．【詳解】解：A、ab與ab2不是同類項，不符合題意；B、a2b與ab2不是同類項，不符合題意；C、ab2c與ab2不是同類項，不符合題意；D、－2ab2與ab2是同類項，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關鍵．9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．10、B【分析】根據代數式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數式；B.2x+1＝7是方程，故錯誤；C.0是代數式；D.4a﹣b是代數式；故選B．【點睛】此題主要考查代數式的判斷，解題的關鍵是熟知：代數式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式．單獨的一個數或一個字母也是代數式．二、填空題1、2······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分的面積之和，根據方法一和方法二的結果相等建立等式即可得；（2）先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為，再利用（1）的結論可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）方法一：圖形的面積為，方法二：圖形的面積為，則由圖2可得等式為，故答案為：；（2），，，利用（1）的結論得：，，，即，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應用，熟練掌握完全平方公式和整式的運算法則是解題關鍵．2、3【解析】【分析】把變形后把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算．3、【解析】【分析】根據反比例函數的性質解答．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于第一、第三象限，∴k-1>0，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為：．【點睛】此題考查了反比例函數的性質：當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限內；當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限內．4、13或12-或12+【解析】【分析】根據對等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質，求出相關相關線段的長度，即可解答．【詳解】解：如圖，點D的位置如圖所示：①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F，設BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，綜上所述，CD的長度為13、12-或12+．故答案為：13、12-或12+．【點睛】本題主要考查了新定義，銳角三角函數，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解并能運用“等對角四邊形”這個概念．在（2）中注意分類討論思想的應用、勾股定理的應用．5、##【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······翻折的性質可知，；在······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：翻折可知：，∵，，∴在中，∴，∵∴∴是等腰三角形∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角，勾股定理等知識點．解題的關鍵在于找出邊相等的關系．三、解答題1、（1）2，6（2）①=4-m；1，5；，【分析】（1）由對稱的性質求得C、D點的坐標即可知．（2）由對稱的性質求得G點坐標為（-1，4-m），H點坐標為（2，2-m）①因為，故4-m＞2-m＞0，則=4-m②需分類討論和的值大小，且需要將所求m值進行驗證．③需分類討論，當，則且，當，則且，再取公共部分即可．（1）線段上所有的點到軸的最大距離是2，則線段的界值線段AB關于直線對稱后得到線段，C點坐標為（-1，6），D點坐標為（2，4），線段CD上所有的點到軸的最大距離是6，則線段的界值（2）設G點縱坐標為a，H點縱坐標為b由題意有，解得a=4-m，b=2-m故G點坐標為（-1，4-m），H點坐標為（2，2-m）①當，4-m＞2-m＞0故=4-m②若，則即m=1或m=7當m=1時，，，符合題意當m=7時，，，，不符合題意，故舍去．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······即m=-1或m=5當m=-1時，，，，不符合題意，故舍去當m=5時，，，符合題意．則時，的值為1或5．③當，則且故有，解得，，解得故，解得故當，則且故有，解得，，解得故，解得故綜上所述，當時，的取值范圍為和．【點睛】本題考查了坐標軸中對稱變化和含絕對值的不等式，本題不但要分類討論4-m和2-m的大小關系，還有去絕對值的情況是解題的關鍵．的解集為，的解集為，．2、面值為5元得人民幣由12張，面值為2元得人民幣由20張．【分析】設面值為5元得人民幣由張，面值為2元得人民幣由張，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．【詳解】解答:解：設面值為5元得人民幣由張，面值為2元得人民幣由張，根據題意得：，解得：（張，（張．答：面值為5元得人民幣由12張，面值為2元得人民幣由20張．【點睛】此題屬于一元一次方程的應用題，關鍵是由題意列出方程．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】（1）根據垂線的畫法即可得；（2）根據垂線的畫法即可得；（3）根據平行線的畫法即可得；（4）根據平行線的性質可得；（5）利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，垂線即為所求；（3）如圖，直線即為所求；（4），，，