2024年河南省中招權威預測數學模擬試卷（三）注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上.2.答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內.1.學校足球隊隊員的平均身高為175cm，如果高于平均身高2cm記作＋2cm，那么低于平均身高2cm應該記作（）A.2cm B.－2cm C.175cm D.－175cm2.某種型號芯片的直徑約為0.000028米，將該芯片的直徑用科學記數法表示是（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線AB，CD相交于點O，若，，則的度數為（）A. B. C. D.5.下列四個圖形中，每個小正方形都標有數字.若要求一個正方體兩個相對面上的數字都一樣，則不可能是這種正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.6.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A.11 B.10 C.9 D.87.一個不透明的口袋中有4個除標號外其余均相同的小球，分別標有1，2，3，4的數字，充分混合后隨機摸出一個小球記下標號，放回后混合，再隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，則關于x的不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或9.如圖，中，，，，點P為AB上一個動點，以PC，PB為鄰邊構造平行四邊形PBQC，連接PQ，則PQ的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖1，中，，點P從點C出發，沿CA勻速向點A運動，同時點Q從點A出發，沿折線以2倍于點P的速度向點C運動，兩點同時到達終點.設點C與點P的距離為x，的面積為y，且y關于x的函數圖象如圖2所示，則點M的坐標為（）圖1圖2A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個圖象經過點的函數的關系式：______.12.計算的結果是______.13.小明參加了學校學生會的選拔，參報學生需經過三項測試，成績（百分制）如下：平時成績70分，班干部閱歷60分，面試成績80分.如果平時成績、班干部閱歷、面試成績按計算，那么他的最終成績為______分.14.如圖，扇形AOB中，，，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交AO的延長線于點C，則圖中陰影部分的面積為______.15.如圖，中，，，點D為AB的中點，點P為AC上一個動點，沿PD折疊，點A的對應點為點Q.當時，的度數為______.三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.（10分）（1）計算：；（2）解不等式組：.17.（9分）2023年9月23日，杭州亞運會如期舉行，為了解中學生對杭州亞運會知識的知曉情況，某中學在本校七八年級學生中展開了“亞運黑科技有你有我”的知識競賽，并將最終成績分為A，B，C，D，E五個等級，其相應等級得分分別為5分，4分，3分，2分，1分.校團委在學生答卷中隨機各抽取50人的成績進行分析，并將抽查出來的七年級和八年級的成績整理并繪制成統計圖如下.根據以上信息回答下列問題：（1）分別求出七年級和八年級的平均成績；（2）從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何評價這兩個年級的成績？請說明理由；（3）若該校七、八年級學生各有1200人，估計該校七、八年級共有多少學生獲得A等級？18.（9分）如圖，反比例函數與正比例函數交于點和點C，與正比例函數交于點B和點D.（1）求k與a的值，并求點B，C，D的坐標；（2）求證：.19.（9分）如圖，小明在高度為24米的樓頂C處觀測到樓后一棵樹AB的最高點A的俯角為，小亮在高4米的二樓窗戶D處觀測到樹AB的最高點A的仰角為，已知他們的觀測點C，D和樓底E在一條直線上，求樹AB的高度.（結果精確到0.1米，參考數據：，，）20.（9分）如圖，以AB為直徑的中，CD切于點C，連接AC.（1）作AB的垂直平分線，交AC于點P，交CD于點Q（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）在（1）的條件下：①求證：；②若，，求AB的長.21.（9分）某公司準備購買一批樹木綠化辦公區域，經市場調研，購買1棵白玉蘭和2棵銀杏樹需550元，購買2棵白玉蘭和3棵銀杏樹需900元.（1）求白玉蘭和銀杏樹的單價.（2）公司規定購買白玉蘭的數量不超過購買銀杏樹數量的，兩種樹共購買200棵.設購買白玉蘭的數量為x棵，花費的總費用為y元.①求y關于x的函數解析式；②如何購買可使公司的花費最少?求出最少購買金額.22.（10分）已知二次函數.（1）若二次函數的圖象經過，兩點，求這個二次函數的解析式；（2）當時，若二次函數的圖象與函數恰有一個公共點，結合圖象求a的取值范圍.23.（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線交于點O，將繞點C逆時針旋轉得到，其中點A，D的對應點分別為點M，N，設旋轉角為.圖1圖2圖3（1）當時：①當點M落在BD上時，的度數為______；②如圖2，當時，MN交AB于點G，判斷四邊形AGMC的形狀并說明理由.（2）當時，連接DN.若，，當MN與菱形ABCD的邊平行時，請直接寫出DN的長度.

2024年河南省中招權威預測數學模擬試卷（三）參考答案說明：（一）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進行評分.（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過后面應得分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.（答案不唯一）12.13.7114.15.或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解：（1）原式；……5分（2）解不等式，得：，……2分解不等式，得：，……4分故不等式組的解集為：.……5分17.解：（1）七年級的平均成績為：（分）；八年級的平均成績為：（分）；……4分（2）由題意知七年級的中位數是：（分），八年級的中位數是：（分），七年級的眾數是：4（分），八年級的眾數是：5（分）；從平均數上看，，則八年級的成績比七年級的成績好；從中位數上看，，則兩個年級的成績一樣；從眾數上看，，則八年級的成績比七年級的好.……7分（3）該校七、八年級獲得A等級的學生為（人）.答：該校七、八年級約有672名學生獲得A等級.……9分18.解：（1）把A點坐標代入中得，把A點坐標代入中得.……3分由題意得：，解得：，，，解得：，，∴，，；……5分（2）∵反比例函數的圖象關于原點O中心對稱，∴，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴.……9分19.解：如圖，過點A作于點F，∴.設，則.……2分由題意可得，，，在中，.在中，，∴，……6分∴，解得（米），則（米）.……9分20.解：（1）如圖所示.……2分（2）證明：如圖，連接CO.∵CQ為的切線，∴，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴；……6分（2）設，則，.在中，.在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，即的半徑為，∴的直徑AB的長為.……9分21.解：（1）設白玉蘭的價格為每棵m元，銀杏樹的價格為每棵n元.依題意得，解得，答：白玉蘭的價格為每棵150元，銀杏樹的價格為每棵200元.……4分（2）①∵購買白玉蘭的數量為x棵，∴購買銀杏樹的數量為棵，則，即.……6分②∵，即.，，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y有最小值，此時，元.……9分22.解：（1）二次函數的圖象經過，兩點，可得，∴，∴二次函數的解析式為.……3分（2）當時，二次函數的解析式為.由題意可知函數為線段AB，其中，.……4分當拋物線經過點A時，則，解得或；當拋物線經過點B時，則，解得或0（舍去），……6分如圖1，當時，拋物線與線段AB恰有一個公共點.如圖2，當時，拋物線與線段AB恰有兩個公共點.如圖3，在的情況下，只有臨界點，故時，拋物線與線段AB恰有一個公共點.圖1圖2圖3結合函數的圖象可知，當或或時，拋物線與線段AB恰有一個公共點.……10分23.解：（1）①……2分②四邊形AGMC為菱形.理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴.……4分由旋轉的性質得：，，∴.∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形AGMC是平行四邊形，……6分又