重慶江南新區達標名校2023-2024學年十校聯考最后數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應在下列四根木棒中選取（）A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒2．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．3．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．4．﹣22×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．125．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=18，則△ABD的面積是（）A．18 B．36 C．54 D．727．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE8．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）A． B． C． D．10．如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．我們知道，四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D'處，則點C的對應點C'的坐標為_____．12．__．13．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．14．釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為______．15．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．16．計算：2（a－b）＋3b＝___________．17．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？19．（5分）計算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°20．（8分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE，CE，求證：BE=CE．21．（10分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F=，CD=a，請用a表示⊙O的半徑；（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.23．（12分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．24．（14分）一次函數的圖象經過點和點，求一次函數的解析式．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

設應選取的木棒長為x，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍．進而可得出結論．【詳解】設應選取的木棒長為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故選B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．2、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．3、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．4、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．5、C【解析】

直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．6、B【解析】

根據題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點D作DH⊥AB于點H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．7、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無法證明AE=AB，故選D．8、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0，對稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0，當x=2時，y=4a+2b+c<0，當x=1時，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，注意二次函數圖象上特殊點的特點.9、A【解析】

本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出A′C＝BC′＝1，又因為A′B＝可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出∠ABA′＝∠DBD′＝45°，即可以求得扇形ABA′的面積為，扇形BDD′的面積為，面積ADA′＝面積ABCD－面積A′BC－扇形面積ABA′＝；面積DA′D′＝扇形面積BDD′－面積DBA′－面積BA′D′＝，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.10、B【解析】

根據中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2，）【解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).故答案為（2，）.12、．【解析】

根據去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵．13、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.14、【解析】解：將170000用科學記數法表示為：1.7×1．故答案為1.7×1．15、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理．16、2a+b．【解析】

先去括號，再合并同類項即可得出答案．【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案為：2a+b．17、【解析】

解：根據題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程．19、1【解析】

原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】|﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1．【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了絕對值化簡、特殊角的三角函數值，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.20、證明見解析.【解析】

要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，EA＝∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）根據等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，然后根據OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據切線的定義證明即可．（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACF=∠F，根據垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r．（3）連接BD，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG和△FBG相似，根據相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴點B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵tan∠F=，∴，即．解得．連接OC，設圓的半徑為r，則，在Rt△OCE中，，即，解得．（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴，即GB2=DG?GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF．22、（1）時，S最大為（1）（－1，1）或或或（1，－1）【解析】試題分析：（1）先假設出函數解析式，利用三點法求解函數解析式．（2）設出M點的坐標，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論．試題解析：解：（1）設此拋物線的函數解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三點代入函數解析式得：解得，所以此函數解析式為：．（2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標為：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，當m=-時，S有最大值為：S=-．（1）設P（x，）．分兩種情況討論：①當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PB∥OQ，∴Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得：x=0（不合題意，舍去），-1，，∴Q的坐標為（－1，1）或或；②當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=﹣x得出Q為（1，﹣1）