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文檔簡介

第4章

統計4.2

一元線性回歸模型課時1

回歸直線方程1.了解最小二乘法的思想及意義.（數學抽象）2.會根據給出的回歸方程的系數公式求一元線性回歸方程.（數學運算、數據分析）1.什么是回歸分析？[答案]

由散點圖求出回歸直線并進行統計推斷的過程.2.求回歸直線方程的主要方法是什么？[答案]

最小二乘法.3.任何一組數據都可以由最小二乘法得出回歸方程嗎？[答案]

用最小二乘法求回歸方程的前提是先判斷所給數據是否具有線性相關關系（可利用散點圖來判斷），否則求出的回歸方程是無意義的.1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）對于任意給定的兩個變量的統計數據，都可以作出散點圖.

(

)

√

√（3）利用線性回歸方程求出的值是準確值.

(

)

×

√

D

C

4.某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量

千件2356成本

萬元78912

14.5

探究1

回歸直線方程

[答案]

（1）所用的確定性函數不恰當；（2）忽略了某些因素的影響；（3）存在觀測誤差.問題3：

回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數值一定是真實值嗎？為什么？[答案]

不一定是真實值.利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預測值.例如，人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食習慣，是否喜歡運動等.新知生成1.回歸直線、回歸直線方程找出與散點圖中各點散布趨勢相似的直線，使各點經過或充分靠近該直線，這樣所得到的直線叫作回歸直線，這條直線的方程叫作回歸直線方程.2.回歸分析由散點圖求出回歸直線并進行統計推斷的過程叫作回歸分析.

新知運用

月份代碼

1234567銷售量

萬件

用線性回歸方程估計總體的一般步驟：（1）先判斷相關關系，作出散點圖判斷或利用相關系數判斷；（2）根據線性回歸方程對總體進行估計.

一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點的零件的多少隨機器運轉速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉速

（轉/秒）1614128每小時生產有缺點的零件數

件11985（1）畫出散點圖；

[解析]

（1）散點圖如圖所示：（2）近似直線如圖所示：

探究2

最小二乘法問題1：

一個好的線性關系與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系？[答案]

整體上最接近.

問題3：

線性回歸方程是否經過定點？

新知生成

新知運用

681012

2356（1）請畫出上表數據的散點圖；

（3）試根據求出的回歸直線方程，預測記憶力為13的同學的判斷力.[解析]

（1）散點圖如圖所示：

34567

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