項目四本量利分析本量利分析概述1保本分析2關聯因素變動對保本點的影響分析3本量利分析的應用4知識目標

1．了解本量利的含義、作用及相關概念。

2．熟悉本量利分析的相關概念。

3．掌握保本分析計算。

技能目標

1．能運用保本分析和保利分析兩種分析方法。

2．能運用利潤敏感系數分析問題。

態度目標

1．培養把握保本分析和保利分析兩種方法的具體應用的能力。

2．樹立本量利分析的意識，確保企業生產科學有效。項目四

本量利分析任務1

本量利分析概述項目四

本量利分析4.1本量利分析概述

一、本量利分析的含義是指以成本性態分析和變動成本法為基礎，運用數學模型和圖式，對成本、業務量和利潤三者之間的相互依存關系所進行的分析。

其中，“本”是指成本，包括固定成本和變動成本；“量”是指業務量，一般指銷售量；“利”一般指營業利潤。

二、本量利分析的基本假設

本-量-利分析中所建立和應用的數學模型及圖形，是以一定的基本假設為前提條件的，這些假設限定了本量利分析的應用范圍，而且由于各種因素的影響，往往與實際情況不相符。如果忽視了這一點，特別是當假設不能成立時，就會造成本量利分析不當，導致做出錯誤的預測和決策。

一般包括以下幾方面假設：（1）相關范圍假設（2）模型線性假設（3）產銷平衡假設（4）品種結構不變假設（5）利潤假設假設投資收益和營業外收支為零時的利潤總額各種產品的銷售額占全部銷售額的比重不變。※期間假設。※業務量假設。※固定成本不變假設。※

變動成本與業務量完全的線性關系假設。※

銷售收入與銷售數量呈完全的線性關系假設。假設企業只生產一種產品，且生產出來的產品總是可以實現銷售的。三、本量利分析的作用1．進行保本分析2．進行目標控制3．進行風險分析4．進行生產決策四、本量利分析的基本數學模型利潤=銷售收入總額-成本總額=銷售收入總額–（變動成本總額+固定成本總額）=銷售量×銷售單價-銷售量×單位變動成本-固定成本總額

=銷售量×（銷售單價-單位變動成本）-固定成本

π=px-（bx+a）=px-bx-a=（p-b）x-a五、本量利分析的相關概念

1．貢獻毛益貢獻毛益是反映企業產品盈利能力的絕

對指標，其表現形式有兩種：單位貢獻毛益（cm）

和貢獻毛益總額（Tcm）

。單位貢獻毛益=銷售單價-單位變動成本cm=p-b貢獻毛益總額=銷售收入總額-變動成本總額

Tcm=px–bx=（p-b）x=cmx利潤=貢獻毛益總額-固定成本總額

π=

Tcm-a

2．貢獻毛益率貢獻毛益率（cmR），是指產品貢獻毛益占產品銷售收入的百分比。

它是反映企業產品盈利能力的相對指標，它表明每增加1元銷售收入能為企業帶來的貢獻。3．變動成本率變動成本率，是指產品變動成本占產品銷售收入的百分比。

它表明每增加1元銷售收入所增加的變動成本。

4．貢獻毛益率和變動成本率的關系貢獻毛益率和變動成本率具有互補關系。變動成本率低的企業，貢獻毛益率高，創利能力強，相反，變動成本率高的企業，貢獻毛益率低，創利能力弱。

貢獻毛益率+變動成本率=1cmR+bR=1或cmR=1-bR

【例1】假設某產品的銷售單價為10元/件，單位變動成本為6元/件，全年產銷量為1000件。

要求：計算貢獻毛益率和變動成本率。已知：p=10元/件，b=6元/件，x=1000件，則：cm=p-b=10-6=4（元/件）

Tcm=（p-b）x=cmx=4×1000=4000（元）

cmR=Tcm/px=4000/10000=40%

bR=1-40%=60%任務2

保本分析項目四

本量利分析4.2保本分析

一、保本分析的含義保本分析是研究企業恰好處于保本狀態（即保本點）的本量利分析的一種定量分析。保本點也稱盈虧臨界點、盈虧平衡點、損益平衡點，是指企業達到保本狀態（不盈不虧、收支相等、利潤為零的狀態）的銷售量或銷售額的點。保本分析也成盈虧平衡分析，是指分析、測定盈虧平衡點，以及有關因素變動對盈虧平衡點的影響等，是本量利分析的核心內容。包括單一產品的盈虧平衡分析和產品組合的盈虧平衡分析。固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區間盈利區間4-1盈虧臨界圖（保本圖）在進行盈虧臨界點分析時，貢獻毛益的啟示就是：

只要銷售單價高于單位變動成本，固定成本就可以

獲得補償，所以，至少理論上盈虧臨界點是存在的。盈虧臨界點的位置則取決于固定成本、單位變動成本、銷售單價這三個因素。二、常見的盈虧平衡分析方法（一）單一產品的盈虧平衡分析方法1、公式法

盈虧平衡點的業務量=固定成本÷（單價-單位變動成本）

盈虧平衡點的銷售額=單價×盈虧平衡點的業務量

企業業務量=盈虧平衡點的業務量，保本；企業業務量＞盈虧平衡點的業務量，盈利；企業業務量＜盈虧平衡點的業務量，虧損。（1）傳統式本量利關系圖（2）貢獻毛益式本量利關系圖（3）利量式本量利關系圖（利潤—業務量）（一）單一產品的盈虧平衡分析方法2、圖示法（圖解法）

0虧損區保本點E銷售收入線y=px盈利區總成本線y=a+bx固定成本線y=a變動成本固定成本銷售收入或成本銷售量x0y0

a（1）傳統式本量利關系圖

其特點是它所反映的總成本是以固定成本為基礎，能在圖中清晰地反映出固定成本總額不變性的特點；同時能揭示安全邊際、保本點、利潤三角區與虧損三角區的關系。（1）傳統式本量利關系圖（2）貢獻毛益式本量利關系圖0虧損區保本點E銷售收入線y=px盈利區總成本線y=a+bx變動成本固定

成本銷售收入或成本銷售量變動成本線y=bx貢獻

毛益ay0

x0

貢獻式本量利關系圖是一種將固定成本置于變動成本線之上，能直觀地反映邊際貢獻、固定成本及利潤之間關系的圖形。（2）貢獻毛益式本量利關系圖利潤線銷售量虧損區保本銷售量盈利區邊際貢獻區銷售利潤0（3）利量式本量利關系圖y1

-ax0x1邊際貢獻線利潤固定成本

利潤—業務量式本量利關系圖是一種以橫軸代表業務量，縱軸代表利潤或邊際貢獻，能直觀地反映業務量與邊際貢獻、固定成本及利潤之間關系的圖形。（3）利量式本量利關系圖（二）產品組合的盈虧平衡分析方法

某種產品銷售額權重=該產品的銷售額÷各種產品的銷售額合計

盈虧平衡點的銷售額=固定成本÷（1-綜合變動成本率）

企業銷售額＞盈虧平衡點，盈利；企業銷售額＜盈虧平衡點，虧損。三、保本點的確定（一）單一產品保本點的確定

確定方法有：圖解法和公式法

1、圖解法

圖解法是指通過繪制保本圖來確定保本點的一種方法。原理是：當總收入等于總成本時，恰好保本。

繪制保本圖的方法如下：1．建立平面直角坐標系在單一品種的情況下，以平面直角坐標系中的

橫軸表示銷售數量，以縱軸表示成本和銷售收入。2．繪制總成本線依據固定成本水平，在縱軸上標出截距a，以單位變動成本b為斜率，過點（o，a）畫總成本線。3．繪制銷售收入線。

以單價P為斜率，過原點o

畫銷售收入線y=px。當p大于b時，上述總成本線與銷售收入線的交點（

x0，y0）就是保本點。（1）保本銷售量，就是使企業利潤等于零時的銷售量。利潤=銷售收入總額-（變動成本總額+固定成本總額）=02、公式法（2）保本銷售額，就是使企業利潤等于零時的銷售額。保本銷售額=銷售單價×保本銷售量保本銷售量＝＝2000（臺）保本銷售額＝1000×2000＝2000000（元）

或＝＝2000000（元）【例2】恒通公司生產和銷售單一產品數控車床一批，銷售單價為1000元/臺，單位變動成本為600元/臺，固定成本總額為800000元。

要求：計算該公司的保本點。8000001000－6008000001-600/10001、加權平均貢獻毛益率法

又稱綜合貢獻毛益率法，是以多種產品的貢獻毛益率為基礎，以各種產品的銷售額占總銷售額的比重為權數，計算多種產品的加權平均貢獻毛益率，進而計算出多種產品的綜合保本銷售額，再計算出各種產品的保本銷售額和保本銷售量的一種分析方法。

（二）多種產品保本點的確定確定方法有：加權平均貢獻毛益率法和分別計算法

1、加權平均貢獻毛益率法

第一步：計算各種產品的貢獻毛益率：cmR=（p-b）/p第二步：各種產品的銷售量比重：某產品的銷售比重＝該種產品預計銷售額÷各種產品預計

銷售額之和第三步：計算各種產品的加權平均貢獻毛益率加權平均貢獻毛益率=第四步：計算綜合保本銷售額=固定成本÷加權平均貢獻毛益率第五步：計算各種產品的保本銷售額

某種產品的保本銷售額＝綜合保本銷售額×各種產品的比重第六步：計算各種產品的保本銷售量某種產品的保本銷售量＝該種產品的保本銷售額÷該種產品的

銷售單價

具體步驟如下：【例3】恒通公司在一定時期內生產甲、乙、丙三種產品，預計銷售單價、單位變動成本和銷售量的資料如下：根據上表整理出恒通公司產品產銷資料如下：

摘要甲產品乙產品丙產品銷售單價（元/件）252020單位變動成本（元/件）20148預計銷售量（件）560042002800固定成本總額（元）62000摘要甲產品乙產品丙產品合計單位貢獻毛益（元/件）5612-貢獻毛益率（%）203060-銷售額（元）1400008400056000280000銷售比重（%）503020100（1）加權平均貢獻毛益率＝20%×50%＋30%×30%＋60%×20%＝31%（2）綜合保本銷售額=62000÷31%=200000（元）（3）三種產品的保本點：

甲產品的銷售額＝200000×50%＝100000（元）甲產品的銷售量＝100000÷25=4000（件）乙產品的銷售額＝200000×30%＝60000（元）乙產品的銷售量＝60000÷20=3000（件）丙產品的銷售額＝200000×20%＝40000（元）丙產品的銷售量＝40000÷20=2000（件）2、分別計算法是指先將多種產品共同發生的固定成本

總額按照一定的方法分配給各種產品，然后

每種產品分別按照單一產品保本點的確定方法

進行保本分析。

若企業的固定成本能夠較合理地分配給各種產品，就可以采用分別計算法確定多種產品的保本點。【例4】恒通公司在一定時期內生產甲、乙、丙三種產品，銷售額分別為200000元、300000元、500000元，變動成本總額分別為140000元、180000元、325000元，按一定比例分配給甲、乙、丙三種產品的固定成本分別為45000元、76000元、105000元。

要求：分部計算各種產品的保本銷售額。摘要甲產品乙產品丙產品銷售收入200000300000500000變動成本140000180000325000貢獻毛益60000120000175000貢獻毛益率（%）304035固定成本4500076000105000保本銷售額150000190000300000恒達公司產品產銷資料單位：元任務三保利分析項目四

本量利分析4.3

保利分析：本量利分析的應用一、保利分析保本分析，是假設利潤為零，是不盈不虧的本量利分析，是一種特殊經營狀態下的問題的研究。但是，保本不是企業的目的。保利，就是確保利潤的實現。所謂保利分析，就是指將目標利潤引進本量利分析的基本公式，在單價和成本水平既定的情況下，在確保企業目標利潤實現的正常條件下，充分揭示成本、業務量、利潤三者的關系。保利分析的關鍵就是計算保利點，即在單價和成本水平不變的情況下，為確保企業目標利潤實現應達到的銷售量（保利量）或銷售額（保利額）。

目標利潤=目標銷售量×（單位售價—單位變動成本）—固定成本總額實現目標利潤的銷售量＝

實現目標利潤的銷售額＝（一）單一品種保利點的確定

綜合保利銷售額（二）多品種保利點的確定固定成本總額＋[目標稅后利潤÷（1–所得稅稅率）]加權平均貢獻毛益率＝【例5】某企業生產甲產品，單位售價為10元/件，單位變動成本為6元/件，全年固定成本總額為4000元。若該企業2018年的目標利潤為3000元，價格和成本水平不變。要求：計算該年為實現目標利潤應達到的銷售業務量。保利銷售量＝（4000＋3000）÷（10–6）＝1750（件）保利銷售額＝（4000＋3000）÷40%＝17500（元）二、安全邊際從企業經營的角度來說，產品銷售量與保本銷售量的差額越大，企業經營就越安全；反之，就越不安全。衡量企業經營安全程度的指標有：安全邊際、安全邊際率和保本點作業率。安全邊際與安全邊際率所謂“安全邊際”，就是指現有（或正常）銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額，這個差額標志著企業銷售量下降多少，才會發生虧損。安全邊際＝現有銷售量（額）－盈虧臨界點銷售量（額）安全邊際率＝×100%安全邊際現有銷售量（額）[例]設某產品售價為10元/件，單位變動成本為6元/件，相關固定成本為4000元，該企業預計的銷售量可達1500件。安全邊際＝1500－1000＝500（件）或＝500×10＝5000（元）安全邊際率＝×100%＝33.33%

或＝×100%＝33.33%5001500500015000保本點（盈虧臨界點）作業率＝×100%該指標反映企業要獲得利潤，作業率必須達到多少以上，否則就會虧損。顯然，1－盈虧臨界點作業率＝安全邊際率

盈虧臨界點銷售量正常開工的工作量（或正常銷售量）任務四敏感性分析項目四

本量利分析

利潤敏感性分析敏感性分析是研究影響利潤的有關因素發生變動時對利潤產生影響的一種定量分析方法。敏感性分析主要研究兩個方面的問題：一是有關因素發生多大變化時會使企業由盈利變為虧損；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。測定各因素敏感程度的指標稱為敏感系數敏感系數＝

利潤變動百分比÷因素變動百分比敏感系數為正表明它與利潤同向變動；敏感系數為負表明它與利潤反向變動。

一、敏感系數分析

銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變化，都會對利潤產生影響。

當這種影響是消極的且達到一定程度時，就會使企業的利潤為零而進入盈虧臨界狀態；如這種變化超出上述程度，企業就轉入了虧損狀態，發生了質的變化。

敏感性分析的目的就是確定能引起這種質變的各因素變化的臨界值。簡單來說，就是求取達到盈虧臨界點的銷售量和單價的最小允許值以及單位變動成本和固定成本的最大允許值。

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價－單位變動成本）二、

關聯因素變動對保本點的影響在計算保本點時，實際上是假設了銷售價格、單位變動成本、固定成本、銷售數量以及產品品種結構等因素不變的前提。然而，上述諸因素在企業的經營過程中是經常變動的，并且由此引起了保本點的升降變動。（一）銷售價格單獨變動的影響

銷售價格的變動對保本點的影響最直接、最明顯。銷售價格的變動，會引起單位貢獻毛益同方向變動，從而影響保本點和利潤。在其他因素不變的情況下，當銷售單價上升時，會使單位貢獻毛益增大，補償期間固定成本所需的業務量會相應少一些，導致保本點降低。同時，一定銷售量下實現的目標利潤將增加，或虧損將減少。

反之亦然。【例6】假設某公司只生產甲產品，單位變動成本為7.5元/件，期間固定成本為300000元，產品銷售單價為12.5元/件，當年的產銷能力為100000件。要求：計算保本量、保本額與全年利潤。保本量＝300000÷（12.5-7.5）＝60000（件）保本額＝60000×12.5=750000（元）利潤＝（100000-60000）×（12.5-7.5）＝200000（元）

【例7】假設上例中，

銷售單價由12.5元/件提高到15元/件，其他條件不變。要求：計算保本量、保本額與全年利潤。保本量＝300000÷（15-7.5）＝40000（件）保本額＝40000×15=600000（元）利潤＝（100000-40000）×（15-7.5）＝450000（元）

金額提價后銷售收入線降價后銷售收入線原有銷售收入線總成本線固定成本線銷售量盈虧臨界點盈虧臨界點Q2Q1Q3在其他因素不變的情況下，銷售單價的提高會使銷售收入線斜率變大，致使保本點左移，反之會使銷售收入線斜率變小，致使保本點右移。（二）單位變動成本單獨變動的影響

產品單位變動成本的變動會引起單位貢獻毛益反方向變動，從而改變盈虧平衡點。在其他因素不變的情況下，當產品單位變動成本上升時，會減少單位貢獻毛益，在本量利圖中，表現為總成本線的斜率變大，導致保本點上升。同時，會減少一定銷售量下實現的利潤。

反之亦然。【例8】假設某公司只生產甲產品，單位變動成本為7.5元/件，期間固定成本為300000元，產品銷售單價為12.5元/件，當年的產銷能力為100000件。要求：計算保本量、保本額與全年利潤。保本量＝300000÷（12.5-7.5）＝60000（件）保本額＝60000×12.5=750000（元）利潤＝（100000-60000）×（12.5-7.5）＝200000（元）

【例9】假設上例中，

單位產品變動成本由7.5元/件上升到8.5元/件，其他條件不變。要求：計算保本量、保本額與全年利潤。保本量＝300000÷（12.5-8.5）＝75000（件）保本額＝75000×12.5=937500（元）利潤＝（100000-75000）×（12.5-8.5）＝100000（元）

在其他因素不變的情況下，單位變動成本的提高會導致新總成本線斜率變大，致使保本點右移，反之會使新成本線斜率變小，致使保本點左移。金額單位變動成本增加后的總成本線銷售總收入線銷售量Q2Q1Q3原有總成本線單位變動成本降低后的總成本線固定成本線（三）固定成本單獨變動的影響

在其他因素不變的情況下，固定成本總額上升，會抬高總成本線的位置，導致保本點上升及一定銷售量下實現的利潤減少。

反之亦然。【例10】假設某公司只生產甲產品，單位變動成本為7.5元/件，期間固定成本為300000元，產品銷售單價為12.5元/件，當年的產銷能力為100000件。要求：計算保本量、保本額與全年利潤。保本量＝300000÷（12.5-7.5）＝60000（件）保本額＝60000×12.5=750000（元）利潤＝（100000-60000）×（12.5-7.5）＝200000（元）

【例11】假設上例中，

固定變動成本由300000元減少到275000元，其他條件不變。要求：計算保本量、保本額與全年利潤。保本量＝275000÷（12.5-7.5）＝55000（件）保本額＝55000×12.5=687500（元）利潤＝（100000-55000）×（12.5-7.5）＝225000（元）

金額銷售總收入線銷售量Q2Q1Q3固定成本增加

后的總成本線原有總成本線固定成本降低

后的總成本線固定成本增加后

的固定成本線原有固定成本線固定成本降低后

的固定成本線在其他因素不變的情況下，固定成本的減少，將使總成本線下移，致使保本點左移，反之會使總成本線上移，致使保本點右移。（四）銷售量單獨變動的影響

在其他因素不變的情況下，銷售量的變動對保本點無影響，但使貢獻毛益總額與利潤同方向變動，即銷售量上升會導致利潤增加，銷售量下降會導致利潤減少。三、相關因素變動對保本點的影響在計算保本點時，實際上是假設了固定成本、單位變動成本、銷售單價和銷售數量等因素不變的前提。然而，上述諸因