第1頁/共6頁滄州市普通高中2024屆高三年級教學質量監測數學試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名，班級和考號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.是符合題目要求的.A.[-2,0)D.(-2,0)2.若復數z=m(3+i)-(2+i)，其中<m<1，則復數z在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知q是等比數列{an}的公比，則“q<1”是“數列{an}是遞減數列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬傳遞啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬傳遞線路的籌劃聚焦簡約、規模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產生，則不同的傳遞方案種數為()A18B.24C.36D.48.5.已知體積為1的正四棱臺上、下底面的邊長分別為a,b(a<b)，若棱臺的高為h=b-a，則()6.已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x)，f(2+x)+f(4-x)=0，當0<x<3時，A.-2B.2C.-3D.3第2頁/共6頁---------------7.已知ΔABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC,OA=AB，則向量在向量---------------為()ABCBBCC_BCD_BC8.已知雙曲線C:_=1(a>0,b>0)的右焦點為F，兩條漸近線分別為l1,l2，過F且與l1平行的直線與雙曲線C及直線l2依次交于點B,D，若DB=2FB，則雙曲線C的離心率為()3A.2 B.2C.22D.9.下列不等關系成立的是()22，則a>b>010.如圖，在棱長為2的正方體ABCD_A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，則下列結論正確的是()------------A.C1DC.點B到直線AC1的距離為面積為2663B.直線AE到平面CDD1C1的距離為2D.平面AEC1截正方體ABCD_A1B1C1D111.為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）的數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.第3頁/共6頁性別男73125304女82926328學段初中253644高中下列推斷正確的是()A.這200名學生閱讀量的平均數大于25本B.這200名學生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內C.這200名學生中的初中生閱讀量的75%分位數可能在區間[20,30)內D.這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數一定在區間[20,30)內M為l上一點，且滿足MP=2，則下列選項正確的是()B.點M的軌跡方程是x2+y2=8C.直線l截圓C2所得弦的最大值為2D.設圓C1與圓C2交于A,B兩點，則.的最大值為9+4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.第4頁/共6頁14.(x+2y1)7的展開式中，x2y3的系數為.15.已知P是橢圓5x2+9y2=45上一點，且在x軸上方，F1,F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為，則△PF1F2的面積為.16.已知f(x)是定義域為(0,+偽)的可導函數，f,(x)是f(x)的導函數，若xf(x)+x2f,(x)=x+1，（e為自然對數的底數則f(x)在(0,+偽)上的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程（1）求數列{an},{bn}的通項公式；18.在銳角ΔABC中，角A,B,C所332（1）求角B；=,M是CC1的中點.（1）證明：AM」BA1；（2）求平面AB1M與平面ACC1A1夾角的余弦值.20.比亞迪,這個在中國乘用車市場嶡露頭角的中國品牌,如今已經在全球汽車品牌銷量前十中占據一席之地．這一成就不僅是比亞迪的里程硨，更是中國新能源汽車行業的里程碑，標志著中國已經在全球范圍內成為了新能源汽車領域的強國．比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來，在SUV車型中的月銷量遙第5頁/共6頁遙領先，現統計了自上市以來截止到2023年8月的宋plus的月銷量數據.（1）通過調查研究發現，其他新能源汽車的崛起、購置稅減免政策的頒布等，影響了汽車的月銷量，現將殘差過大的數據剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷量y（單位：萬輛）和月份編號x的成對樣本數據統計.月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份編號123456789月銷量（單位：萬輛）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28請用樣本相關系數說明y與x之間的關系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出y關于x的經驗回歸方程；若不能，請說明理由運算過程及結果均精確到0.01若r>0.75，則線性相關程度很高，可用一元線性回歸模型擬合）（2）為慶祝2023年“雙節”（中秋節和國慶節某地4s店特推出抽獎優惠活動，獎項共設一、二、三等獎三個獎項，其中一等獎、二等獎、三等獎分別獎勵1萬元、5千元、2千元，抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為,,．現有甲、乙兩人參加了抽獎活動（每人只有一次抽獎機會假設他們是否中獎相互獨立，求兩人所獲獎金總額超過1萬元的概率. (xi-x)(yi-y)xiyi-nxy參考公式：樣本相關系數r=i=1)i=1) (xi-x)2(yi-y)2(|x參考公式：樣本相關系數r=i=1)i=1)(xi-x)(yi-y)xiyi-nxyxi-x)2xi2-nx2.參考數據：xiyi=178.26,xy=19.58,xi2-10x2=82.5,yi2-10y2~6.20， 21.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F，直線l:y=kx+2與拋物線交于A,B兩點，其中A,B兩點的橫坐標之積為-8.（1）求p的值；第6頁/共6頁（2）若在x軸上存在一點C(-2,0)，滿足經CFA=經CFB，求k的值.22.已知函數f(x)=(x-1)ex-ax2（e為自然對數的底數）.（1）當a=時，求函數f(x)的極值；第1頁/共24頁滄州市普通高中2024屆高三年級教學質量監測數學試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名，班級和考號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.是符合題目要求的.A.[-2,0)D.(-2,0)【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據補集、交集的定義計算可得.故選：C2.若復數z=m(3+i)-(2+i)，其中<m<1，則復數z在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】寫出復數的實部與虛部，再判斷其正負，再結合復數的幾何意義判斷即可.第2頁/共24頁所以復數z在復平面內對應的點為(3m-2,m-1)位于第四象限.故選：D3.已知q是等比數列{an}的公比，則“q<1”是“數列{an}是遞減數列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】結合等比數列的通項公式，舉反例即可判斷其充分必要性，從而得解.【詳解】對于等比數列{an}，此時{an}是搖擺數列，即充分性不成立；當{an}是遞減數列時，取q=2,a1=-1，則an=a1qn-1=-2n-顯然滿足條件，但q<1不成立，即必要性不成立；綜上，“q<1”是“數列{an}是遞減數列”的既不充分也不必要條件.故選：D.4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬傳遞啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬傳遞線路的籌劃聚焦簡約、規模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產生，則不同的傳遞方案種數為()A.18B.24C.36D.48【答案】B【解析】【分析】分第一棒為丙、第一棒為甲或乙兩種情況討論，分別計算可得.【詳解】當第一棒為丙時，排列方案有CA=12種；當第一棒為甲或乙時，排列方案有AA=12種；故不同的傳遞方案有12+12=24種.故選：B第3頁/共24頁5.已知體積為1的正四棱臺上、下底面的邊長分別為a,b(a<b)，若棱臺的高為h=b一a，則()32【答案】A【解析】【分析】由棱臺的體積公式及立方差公式計算可得.故選：AA.2B.2C.3D.3【答案】A【解析】【分析】依題意可得f(x)為奇函數，再由f(2+x)+f(4一x)=0，推出f(x)是周期為6的周期函數，由f(3)=0求出a的值，最后根據周期性計算可得.【詳解】因為定義域為R的函數f(x)滿足f(一x)=一f(x)，則f(x)為奇函數，)=f(x4)，所以f(x)=f(x+6)，則f(x)是周期為6的周期函數，故選：A---------------=AB,則向量在向量上的投影向量7.已知---------------=AB,則向量在向量上的投影向量為()第4頁/共24頁4444【答案】B【解析】【分析】根據條件作圖可得ΔABO為等邊三角形，根據投影向量的概念求解即可.---------【詳解】因為2AO=AB+---------所以ΔABC外接圓圓心O為BC的中點，即BC為外接圓的直徑，如圖，------------------------所以向量在向量上的投影向量為 23---.ACBCcos30。BCcos230。3------------BC---BC---BC---BC故選：B.=1(a>0,b>0)的右焦點為F，兩條漸近線分別為l1,l2，過F且與l1平行的直線與雙曲線C及直線l2依次交于點B,D，若DB=2FB，則雙曲線C的離心率為()3A.2 B.2C.22D.【答案】B【解析】【分析】不妨設l1為y=x，求出過F且與l1平行的直線方程，聯立求出D點坐標，再求出B點坐標，根據B在雙曲線上代入求出e.【詳解】由題意知F(c,0)，漸近線方程為y=土x，不妨設l1為y=x，則過F且與l1平行的直線方程為y=(x一c)，第5頁/共24頁y=(x-c)y=-（2,2a)y=(x-c)y=-（2,2a)由D、B、F三點共線且DB=2FB，則=2，=(c-x0,-y0)，0-,y0+0即B,-，又點B在雙曲線上，所以25c2-b2c2=1，化簡得2e2=1，解得e=或e=-（舍去）.36a236a2b2322故選：B【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是表示出D、B點的坐標，從而求出雙曲線的離心率.9.下列不等關系成立的是()22，則a>b>0【答案】BC【解析】【分析】根據不等式的性質及作差法判斷即可.【詳解】對于A：當c=0時，ac2=bc2=0，故A錯誤；第6頁/共24頁故選：BC10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，則下列結論正確的是()------------A.C1DC.點B到直線AC1的距離為面積為2【答案】ABD【解析】663B.直線AE到平面CDD1C1的距離為2D.平面AEC1截正方體ABCD-A1B1C1D1的截面的【分析】依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量法逐一分析判斷各選項即可得解.【詳解】依題意，建立空間直角坐標系，如圖，第7頁/共24頁232()2|.1（1)------------------------------------D，故A------------所以.=0，又AE丈平面CDD1C1，所以AE//平所以點A到平面CDD1C1的距離即直線AE到平面CDD1C1的距離，即AD=2，故B正確；對于所以則點對于所以)，-------1AB.AC41----1AC1223()422223()422（23)D，記CD的中點為F，連接AF,C1F，則F(0,1,2)，所以A,E,C1,F四點共面，即平行四邊形AEC1F為平面AEC1截正方體ABCD一A1B1C1D1的截面，由勾股定理易得AE=EC1=C1F=AF=，故平行四邊形AEC1F是菱形，故選：ABD.11.為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）的數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.第8頁/共24頁性別男73125304女82926328學段初中253644高中下列推斷正確的是()A.這200名學生閱讀量的平均數大于25本B.這200名學生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內C.這200名學生中的初中生閱讀量的75%分位數可能在區間[20,30)內D.這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數一定在區間[20,30)內【答案】AB【解析】【分析】根據統計圖表數據一一分析即可.【詳解】對于A：由表中數據可知，男生的平均閱讀量為24.5本，女生的平均閱讀量為25.5本，確；所以這200名學生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內，故B正確；對于C：設在區間[0,10)內的初中生有x人，由于在[0,10)內有15人，]，即這200名學生中的初中生閱讀量的75%分位數不可能在區間[20,30)內，故C錯誤；第9頁/共24頁25%x116=29，故25%分位數為第29個與第30個的平均數，因此在區間[20,30)內，25%x131=32.75，故25%分位數為第33個數，因此在區間[10,20)內，故D錯誤；故選：AB為l上一點，且滿足MP=2，則下列選項正確的是()B.點M的軌跡方程是x2+y2=8C.直線l截圓C2所得弦的最大值為2D.設圓C1與圓C2交于A,B兩點，則.的最大值為9+4【答案】BC【解析】從而求出M點的軌跡方程，即可判斷B，不妨取a=一2，設P的坐標為(x0,y0)，則直線l的方程為y0y+x0x=4，求出C2到直線l的距離最小值，即可求出弦長最大值，即可判斷C，設AB中點為D，則 2----MA.MB=MD3，求出MD的最大值 2----【詳解】圓C1:x2+y2=a2的圓心C1(0,0)與坐標原點重合，對于A：依題意a子0，兩圓方程相減得到y=6 a2，解得a=對于B：設M(x,y)，由MC12=MP2+PC12=22+a2=8，所以x2+y2=8，故B正確；第10頁/共24頁22設P的坐標為(x0,y0)，則直線l的方程為y0y+x0x=4，則C2(0,1)到直線l的距離d=y042x0202x0y02 y04y022220----2------------------------2---2----2max23第11頁/共24頁故選：BC2=r其中圓O:x22=r理由如下：上點G(x0,y0)處的切線方程為y0y+x0x=r2.所以k=，又過點G(x0,y0)，化簡可得，y0y+x0x=x02+y02，又x02+y02=r2，所以切線的方程為y0y+x0x=r2；②若切線的斜率不存在，則G(土r,0)，2=r綜上所述，圓O:x22=r上點G(x0,y0)處的切線方程為y0y+x0x=r2.第12頁/共24頁 2【點睛】關鍵點睛：本題關鍵是求出動點M的軌跡方程，對于D中將.轉化為MD一3，從而只 2----需求MD的最大值.----三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【答案】##0.4【解析】【分析】首先求出tanθ,再由二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得.=2sinθcosθ+2sin2θ=2si2θ2tanθ+2tan2θtan2θ+12(2514.(x+2y1)7的展開式中，x2y3的系數為.【答案】1680【解析】【分析】根據二項式定理展開式通項公式，直接計算即可得到結果.rx7一rk(2y)k，所以(x+2y1)7的展開式通項公式為Tr+1=CC第13頁/共24頁2y3，即x2y3的系數為1680，故答案為：1680.15.已知P是橢圓5x2+9y2=45上一點，且在x軸上方，F1,F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-，則△PF1F2的面積為.【答案】【解析】72【分析】確定橢圓方程，ZPF2F1=，得到m+n=6，再根據余弦定理得到72得到答案.【詳解】橢圓+=1，直線PF2的斜率為-，22π75222π75故答案為：.16.已知f(x)是定義域為(0,+父)的可導函數，f,(x)是f(x)的導函數，若xf(x)+x2f,(x)=x+1，【答案】2【解析】（e為自然對數的底數則f(x)在(0,+父)上的最大值為.【分析】依題意可得xf(x),=1+，則xf(x)=x+lnx+c（c為常數再由f(e)求出f(x)解析式，最后利用導數求出函數的最大值.第14頁/共24頁 1,xxx所以當0<x<1時f￠(x)>0，當x>1時f,(x)<0，所以f(x)max=f(1)=2.故答案為：2【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由導數的運算法則得到xf(x),=1+，從而得到xf(x)=x+lnx+c（c為常數到達求出f(x)解析式的目的.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程（1）求數列{an},{bn}的通項公式；n（2）2-1-【解析】【分析】（1）根據等差、等比數列公式法求出通項；（2）利用等比數列前n項和公式以及裂項相消法求出結果.【小問1詳解】設數列{bn}的公差為d，第15頁/共24頁33【小問2詳解】cnnnnnnn+1-2+1-=2n+1-1-.218.在銳角ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，a=1，bsinA=2（1）求角B；【解析】【分析】（1）依題意可得bsinA=a，利用正弦定理將邊化角，從而得解；（2）在ΔBCD中由余弦定理求出BD，即可得到ΔABC為等邊三角形，再在ΔACD中利用正弦定理計算可得.【小問1詳解】 π(π).3 π(π).3【小問2詳解】 ,2第16頁/共24頁在ΔBCD中，由余弦定理CD2=BD2+BC2一2BD.BCcosB，232---232---2---所以AC2=AB2+BC2一2AB.BCcosB所以AC2+BC2=AB2，此時經ACB=，與ΔABC為銳角三角形矛盾，1---2---23AD32 77 2=,M是CC1的中點.（1）證明：AM」BA1；第17頁/共24頁（2）求平面AB1M與平面ACC1A1夾角的余弦值.【答案】（1）證明見詳解.【解析】【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量的方法證明線線垂直，求二面角夾角的余弦值.【小問1詳解】易知BA」BC，BA」BB1，BC」BB1，所以：可以B為原點，建立如圖空間直角坐標系..0,,).【小問2詳解】取z1,2,2.設平面ACC1A1的法向量為=(x2,y2,第18頁/共24頁2-2-y2.22,即為所求二面角的余弦值.20.比亞迪,這個在中國乘用車市場嶡露頭角的中國品牌,如今已經在全球汽車品牌銷量前十中占據一席之地．這一成就不僅是比亞迪的里程硨，更是中國新能源汽車行業的里程碑，標志著中國已經在全球范圍內成為了新能源汽車領域的強國．比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來，在SUV車型中的月銷量遙遙領先，現統計了自上市以來截止到2023年8月的宋plus的月銷量數據.（1）通過調查研究發現，其他新能源汽車的崛起、購置稅減免政策的頒布等，影響了汽車的月銷量，現將殘差過大的數據剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷量y（單位：萬輛）和月份編號x的成對樣本數據統計.月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份編號123456789月銷量（單位：萬輛）4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28請用樣本相關系數說明y與x之間的關系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出y關于x的經驗回歸方程；若不能，請說明理由運算過程及結果均精確到0.01若r>0.75，則線性相關程度很高，可用一元線性回歸模型擬合）（2）為慶祝2023年“雙節”（中秋節和國慶節某地4s店特推出抽獎優惠活動，獎項共設一、二、三等獎三個獎項，其中一等獎、二等獎、三等獎分別獎勵1萬元、5千元、2千元，抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為,,．現有甲、乙兩人參加了抽獎活動（每人只有一次抽獎機會假設他們是否中獎相互獨立，求兩人所獲獎金總額超過1萬元的概率.第19頁/共24頁Σ()()nn2222|xnxyny--()()Σ()()nn2222|xnxyny--()()(xi-x)(yi-y)xiyi-nxy參考公式：樣本相關系數r=i=1 (xi-x)2(yi-y)2i1iΣΣ參考數據：xiyi=178.26,xy=19.58,xi2-10x2=82.5,yi2-10y2~6.20， 【解析】【分析】（1）利用公式計算出相關系數r,,，從而得解；（2）分析所求概率甲、乙兩人的獲獎情況，從而得解.【小問1詳解】)=5.5，因為xy=19.58，所以y==3.56， xiyi-10xy178.26-10根19.58 (|x-10x2)故y與t的線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合，-17.54 22.62-0.78,第20頁/共24頁BF2+CF2222AF2+CF2BCBF2+CF2BF2+CF2222AF2+CF2BCBF2+CF2BF-ACCF-BCCF2BF.2AF.所以y關于x的經驗回歸方程為y=-0.21x+4.715.【小問2詳解】依題意，甲、乙兩人所獲獎金總額超過1