山東省棗莊山亭區七校聯考2024年中考四模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C2．下列各數中負數是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）33．據《關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網絡學習空間”探索網絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數據庫，實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程．則數字6000萬用科學記數法表示為（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×1084．如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點，，若的面積為1，則的面積是（）A． B． C． D．5．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋96．在0，﹣2，3，四個數中，最小的數是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm8．若||=－，則一定是（）A．非正數 B．正數 C．非負數 D．負數9．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣10．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）上，以OA為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_____．12．從﹣2，﹣1，2，0這四個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_____．13．若分式有意義，則實數x的取值范圍是_______．14．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為____________．15．《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．16．正八邊形的中心角為______度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生總數為_____人，被調查學生的課外閱讀時間的中位數是_____小時，眾數是_____小時；并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是_____；（3）若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？18．（8分）經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口．(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；并計算兩輛汽車都不直行的概率．(2)求至少有一輛汽車向左轉的概率．19．（8分）某商場甲、乙、丙三名業務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由.20．（8分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數為

度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？22．（10分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關數據如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關于x的函數關系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝？23．（12分）先化簡，再求值：，再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值．24．如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過弧BD上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數；（2）若⊙O半徑為2，TC＝3，求AD的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

試題分析：主要考查倒數的定義和數軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．根據倒數定義可知，-2的倒數是-，有數軸可知A對應的數為-2，B對應的數為-，所以A與B是互為倒數．故選A．考點：1．倒數的定義；2．數軸．2、B【解析】

首先利用相反數，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數的意義判定即可．【詳解】A、-（-2）=2，是正數；B、-|-2|=-2，是負數；C、（-2）2=4，是正數；D、-（-2）3=8，是正數．故選B．【點睛】此題考查負數的意義，利用相反數，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵．3、C【解析】

將一個數寫成的形式，其中，n是正數，這種記數的方法叫做科學記數法，根據定義解答即可.【詳解】解：6000萬＝6×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法，當所表示的數的絕對值大于1時，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1，當要表示的數的絕對值小于1時，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數的相反數，正確掌握科學記數法中n的值的確定是解題的關鍵.4、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD，從而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面積為1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．6、B【解析】

根據實數比較大小的法則進行比較即可．【詳解】∵在這四個數中3＞0，＞0，-2＜0，∴-2最小．故選B．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，即正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．7、C【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．8、A【解析】

根據絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．9、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數的關系10、A【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出AB，再根據菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】

根據題意作出合適的輔助線，然后根據正方形的性質和反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理可以求得AB的長．【詳解】解：由題意可得：OA=AB，設AP=a，則BP=2a，OA=3a，設點A的坐標為（m，），作AE⊥x軸于點E．∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴=，即=，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴點A的坐標為（1，3），∴OA=，∴正方形OABC的面積=OA2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．12、【解析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為，

故答案為．【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率．13、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．14、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據圓周角定理有根據垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.15、．【解析】

如圖，根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論.【詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．16、45°【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為，故答案為45°.【點睛】本題考查了正n邊形中心角的計算.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64【解析】

（1）根據統計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總人數的20%，由此可得出總人數；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數，再根據中位數與眾數的定義即可得出結論；根據求出的人數補全條形統計圖即可；

（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數，再求出其人數與總人數的比值即可得出扇形的圓心角度數；

（3）求出總人數與課外閱讀時間為6小時的學生人數的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵課外閱讀達3小時的共10人，占總人數的20%，∴=50（人）．∵課外閱讀4小時的人數是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人數=16﹣8=8（人）；∴課外閱讀6小時的人數=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數是4小時，眾數是5小時．補全圖形如圖所示．故答案為50，4，5；（2）∵課外閱讀5小時的人數是20人，∴×360°=144°．故答案為144°；（3）∵課外閱讀6小時的人數是4人，∴800×=64（人）．答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生大約有64人．【點睛】本題考查了統計圖與中位數、眾數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握中位數與眾數的定義與根據題意作圖.18、(1)；(2)．【解析】

（1）可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結果數，根據概率公式計算可得；（2）根據樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉的結果數，根據概率公式可得答案．【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結果，所以兩輛汽車都不直行的概率為；(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉的結果有5種，且所有結果的可能性相等∴P（至少有一輛汽車向左轉）=．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解．19、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

（1）利用平均數、眾數、中位數的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數大得到總營業額高，方差小，營業額穩定進行判斷.【詳解】（1）甲的平均數；乙的眾數為9；丙的中位數為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數高，總營業額比乙、丙都高，每月的營業額比較穩定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數、眾數和中位數.20、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解．【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）設AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【點睛】解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解答即可．21、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數，補全統計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為：560；（2）根據題意得：×360°=54°，則在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數為560-（84+168+224）=84，補全統計圖如下：（4）根據題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學生約有840人．【點睛】本題考查的是