絕密★啟用前祁陽、寧遠、道縣、東安、新田、藍山、江華、江永八縣2021屆高三12月聯考數學試卷(新高考)本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x|x2＋4x≤0}，則A∩B＝A.[－4，＋∞)B.[－4，－1)C.(－1，0]D.[－4，0)2.復數＝在復平面上對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.玉璧是我國傳統的玉禮器之一，也是“六瑞”之一，象征著吉祥等寓意，穿孔稱作“好”，邊緣器體稱作“肉”。《爾雅·釋器》“肉倍好謂之壁，好倍肉謂之璦，肉好若一謂之環”，一般把體形扁平、周邊圓形、中心有一上下垂直相透的圓孔的器物稱為璧。如圖所示，某玉璧通高2.5cm，孔徑8cm、外徑18cm，則該玉璧的體積為A.158.5πcm3B.160.5πcm3C.162.5πcm3D.164.5πcm34.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4＝22，a6＝16，則a3＝A.3B.4C.5D.75.已知(x2－)n展開式中，所有項的二項式系數的和為32，則其展開式中的常數項為A.60B.－60C.80D.－806.聲音的等級f(x)(單位：dB)與聲音強度x(單位：W/m2)滿足f(x)＝10×lg。噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140dB；一般噪聲時，聲音的等級約為90dB，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般噪聲時聲音強度的A.104倍B.105倍C.106倍D.107倍7.已知函數(x)＝2－x＋a·2x－x為奇函數，則不等式f(x－1)＋f(x＋5)<0的解集為A.(－∞，－3)B.(－3，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－2，＋∞)8.已知雙曲線C：的左，右焦點分別為F1，F2，虛軸的兩個端點分別為A1，A2，點P為C上一點，＝0，||＝3||，則C的離心率為A.B.2C.D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.某地區城鄉居民儲蓄存款年底余額(單位：億元)變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是A.該地區城鄉居民儲蓄存款年底余額總數逐年上升B.到2019年農村居民存款年底總余額已超過了城鎮居民存款年底總余額C.城鎮居民存款年底余額逐年下降D.2017年城鄉居民存款年底余額增長率大約為225%10.已知函數f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)相鄰的最高點的距離為2π，則下列結論正確的是A.函數y＝f(x)的圖象關于點(，0)中心對稱B.函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱C.函數f(x)在區間[－，]上的值域為[1，2]D.將函數y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，然后向左平移個單位得y＝2sin(2x＋)11.已知正實數a，b滿足a＋b＝ab，則A.ab≥6B.a＋b≥4C.a＋4b≥9D.12.已知在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BC的中點，以點E為球心，以為半徑的球的球面記為，則下列結論正確的是A.與面ABB1A1的交線長為B.直線BD1被截得的線段長為C.若點H為上的一個動點，則HD1的最小值為8－D.與截面BDD1B1的交線長為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量e1和e2的夾角為60°，a＝2e1－e2，b＝e1＋2e2，則|a＋b|＝。14.已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，點P是拋物線C上第一象限內的一點，過點P作l的垂線，垂足為M，直線PF的斜率為，則|MF|＝。15.已知甲、乙、丙三位選手參加的某次投擲飛鏢的比賽。比賽規則如下：①每場比賽有兩位選手參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的選手與未參加此場比賽的選手進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個選手首先獲勝兩場，則本次比賽結束，該選手就獲得此次飛鏢比賽第一名。若在每場比賽中，均沒有平局，且甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，且甲與乙先賽，則甲獲得第一名的概率為。16.已知函數f(x)＝，函數h(x)＝f(x)－ax有兩個零點，則a的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在條件①bsinA＝a(2＋cosB)，②2c＝b＋2acosB，③2ccosC＝acosB＋bcosA中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答。在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝2，△ABC的面積為，。求△ABC的周長。18.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，a3＝256，an＋1＝3Sn＋16。(1)求an；(2)若bn＝，數列{bnbn＋2}的前n項和為Tn，證明：Tn<。19.(本小題滿分12分)如圖1，在平面五邊形PABCD中，△PAD為等腰直角三角形，AP⊥PD，AD//BC，AD⊥DC，AD＝2DC＝2BC＝4，點E，F分別為PD，AB的中點，將△PAD沿AD折到如圖2的位置。(1)證明：EF//平面PBC；(2)若二面角P－AD－C為60°，求平面PAB與平面PBC所成銳二面角的余弦值。20.(本小題滿分12分)“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術、光電芯片、信息技術、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創新構成的物理世界，是需要長期研發投入、持續積累才能形成的原創技術，具有極高技術門檻和技術壁壘，難以被復制和模仿。在華為的影響下，我國的一大批自主創新的企業都在打造自己的科技品牌，某高科技企業為確定下一年度投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用x(單位：千萬元)對年銷售量y(單位：千萬件)的影響，統計了近10年投入的年研發費用x，與年銷售量yi(i＝1，2，3，…，10)的數據，得到如圖所示的散點圖。(1)利用散點圖判斷，y＝a＋bx和y＝c＋dlnx(其中a，b，c，d為大于0的常數)哪一個更適合作為年研發費用x和年銷售量y的回歸方程類型；(只要給出判斷即可，不必說明理由)(2)對數據作出如下處理：得到相關統計量的值如表：其中令ωi＝lnxi，。根據(1)的判斷結果及表中數據，求y關于x的回歸方程，并預測投入的年研發費用28千萬元時的年銷售量；(3)從這10年的數據中隨機抽取3個，記年銷售量超過30(千萬件)的個數為X，求X的分布列和數學期望。參考數據和公式：ln2≈0.69，ln7≈1.95。對于一組數據(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：。21.(本小題滿分12分)已知