2023-2024學年高一上學期期末復習第一章九大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1集合中元素的個數問題題型1集合中元素的個數問題1．（2023下·湖北·高二統考期末）已知集合A=0,2，B=1,2,3，C=aba∈A,b∈B，則集合CA．6 B．5 C．4 D．32．（2023·高一課時練習）由a2，2-a，3組成的一個集合A，若A中元素個數不是2，則實數a的取值可以是（A．-1 B．1 C．3 D．3．（2023上·福建泉州·高一校考階段練習）已知集合A=(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；(3)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍.4．（2023上·上海浦東新·高一上海市實驗學校?？计谀┮阎螦n=x1,x2,?,xnxi∈-1,1i=1,2,?,(1)若x=1,1,1,1，寫出A4(2)令B=x⊙y|(3)若A?An，且A中任意兩個元素均正交，分別求出n=8，題型題型2根據元素與集合的關系求參數1．（2023上·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習）已知A是由0，m，m2-3m+2三個元素組成的集合，且2∈AA．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可2．（2023上·廣東惠州·高三統考階段練習）集合A=x∈Rx-a2xA．a<3 B．a≤-1 C．a≤33．（2023·高一課時練習）已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實數a的值；(2)若a∈A，試求實數a的值．4．（2022·高一課時練習）（1）如果集合A={x|x=（2）如果集合B=xx=m+2n，整數m,題型題型3有限集合子集、真子集的確定1．（2023上·江蘇鎮江·高一?？茧A段練習）若集合M=x∣m+1x2A．-1 B．233 C．±2332．（2023上·湖北孝感·高一校聯考階段練習）定義：若一個n位正整數的所有數位上數字的n次方和等于這個數本身，則稱這個數是自戀數.已知集合A=8,23,81,153,254,370，B={x∈A|xA．7 B．15 C．31 D．633．（2022上·陜西西安·高一校考階段練習）已知集合A=a-(1)求實數a的取值的集合M；(2)寫出（1）中集合M的所有子集.4．（2022上·北京西城·高一?？茧A段練習）設集合Sn={1,2,3,…,n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱(1)寫出S3(2)寫出S4(3)求證：Sn的奇子集與偶子集個數相等題型題型4根據集合間的關系求參數1．（2023上·甘肅白銀·高一?？计谀┮阎螦=x∈R2x-3-a≥0，集合BA．a≥-72C．a≤-722．（2023上·浙江紹興·高三統考期末）已知集合A={x∈N*∣x=y+2A．1 B．3 C．6 D．103．（2023上·山西太原·高一校考階段練習）已知集合A={x|（1）若A?B，求（2）若B?A，求a4．（2023上·北京順義·高一牛欄山一中?？茧A段練習）已知A=a1,a2,a3,a(1)判斷B=0,2,1,4是否為5-連續生成數組？是否為(2)若C=0,1,a,2為(3)數組A=a1題型題型5交、并、補集的混合運算1．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯考期末）設全集U=R，集合A=xx<2，B=A．xx<2 BC．x-2<x2．（2023上·云南昆明·高一統考期末）圖中U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A．A∩?UC．?UA∩3．（2023下·山東濱州·高二?？计谀┮阎螾=x|-1<(1)P(2)P(3)((4)(4．（2022上·北京密云·高一統考期末）已知集合M=x|(1)當a=1時，求M∩N(2)當a=0時，求M(3)當N?M時，求題型題型6集合混合運算中的求參問題1．（2023上·廣西貴港·高一統考期末）若全集U=-1,2,4,5,19，集合?A．4 B．-C．-1,2,4 D．2．（2022上·山西朔州·高三統考期末）已知集合A={x|1<x<2}，B={xA．(-∞,1] B．(-∞,1) C．3．（2023上·浙江臺州·高一統考期末）已知集合A=x∈(1)若a=0，求A(2)若A∩CR4．（2022上·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谀┮阎狝=xx(1)若a=1，求A(2)從①A∪?RB=R；②問題：若，求實數a的所有取值構成的集合C.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.題型題型7由充分條件、必要條件求參數1．（2023下·湖南長沙·高二校聯考期末）已知p:x≥k,q:2-xA．2,+∞ B．C．1,+∞ D．2．（2023下·浙江·高一期末）已知條件p:|x+1|>2，條件q:x>a，且?A．a≤1 B．a≥1 C．a≥-13．（2023上·湖北武漢·高一武漢市第十七中學校聯考期末）已知p:x2(1)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；(2)若p是q的必要條件，求實數m的取值范圍．4．（2023上·湖北襄陽·高一統考期末）已知集合A=x∣a-1≤x≤2a+1,B=x∣-2≤x≤4.在(1)當a=3時，求?(2)若______，求實數a的取值范圍.題型題型8充要條件的證明1．（2023上·貴州黔東南·高二統考期末）已知x,y都是非零實數，且x>y，求證：2．（2022上·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習）求證：方程mx2-3．（2023·高一課時練習）設a,b,c分別是△ABC的三條邊,且a?b?c.我們知道,如果△ABC為直角三角形,那么a2+b2=c2(勾股定理).反過來,如果a2+b2=c2,那么△ABC為直角三角形4．（2023·全國·高一專題練習）當m,n∈Z時，定義運算?：當m,n>0時，m?n=m+n；當m,n<0時，(1)計算-2(2)證明，“a=0,b=-2或a=-2,b=0題型題型9全稱量詞與存在量詞中的含參問題1．（2023上·山西太原·高二統考期末）已知命題p：?x∈R，ax2A．a<13C．a>132．（2023上·河北保定·高二統考期末）若命題“?x0∈R，x02A．2,6 B．2,6C．-∞,2∪6,+∞3．（2023上·安徽淮北·高二?？计谀┮阎?，命題p:?